黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達標檢測模擬試題含解析

黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線與直線平行，則=（）A． B． C．－7 D．52．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（）A． B． C． D．5．高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（）A． B． C． D．6．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．68．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．9．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．設(shè)，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A．若方程有實根，則 B．若方程有實根，則C．若方程沒有實根，則 D．若方程沒有實根，則12．設(shè)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，______.14．在中，，，分別是角，，所對的邊，且，則的最大值為_________．15．已知為拋物線的焦點，為其標準線與軸的交點，過的直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，且，則__________．16．已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-34三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，，求的最大整數(shù)值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．20．（12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C．（1）求證：直線直線；（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．21．（12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求或沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.22．（10分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由兩直線平行的條件計算．【題目詳解】由題意，解得．故選D．【題目點撥】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，，若中有0，則條件可表示為．2、C【解題分析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.3、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，再判斷對應(yīng)象限.【題目詳解】，對應(yīng)點位于第四象限.故答案選D【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.4、B【解題分析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．5、B【解題分析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.6、B【解題分析】

通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除A、C項，當時，，所以D項錯誤，故答案為B項.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.7、D【解題分析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a≠0時，分析推理出.8、C【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點睛：本題考查的運算復(fù)數(shù)的概念，解題時根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則化復(fù)數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部．9、B【解題分析】由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．10、B【解題分析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【題目詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【題目詳解】命題“若，則方程有實根”的逆否命題是命題“若方程沒有實根，則”，故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

逐個計算即可.【題目詳解】由題,因為,故.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查新定義與復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

利用正弦定理邊化角化簡可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【題目詳解】因為，所以，所以．所以，因為，所以當時，取得最小值．故答案為:.【題目點撥】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.15、8.【解題分析】分析：求得拋物線的焦點和準線方程，可得E的坐標，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運用韋達定理和中點坐標公式，可得M的坐標，運用兩點的距離公式可得k，再由拋物線的焦點弦公式，計算可得所求值．詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，

E（-1，0）為其準線與x軸的交點，

設(shè)過F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.點睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．16、-【解題分析】解：函數(shù)f(x)=12因此f'(x0)=12-三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【題目詳解】(1)因為在上遞減,在上遞增,所以時,取得最小值,最小值為,時,取得最大值,最大值為.(2)因為為增函數(shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解題分析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，分類討論，確定和時函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：①當時在上單調(diào)遞增，且，即成立；②時，即，分析情況同①；③時，即，，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為．，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，滿足題意.由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當時，，滿足題意.若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即令，，在上單調(diào)遞減，又，，在上存在唯一零點，綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問題的參數(shù)，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類討論步驟：（1）求定義域.（2）討論導(dǎo)數(shù)的最高項系數(shù)，若最高項系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進行討論；若最高項系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項系數(shù)的正負，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個零點和，討論兩個零點的大小及其與函數(shù)定義域的關(guān)系，再結(jié)合二次項系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類討論的情況進行總結(jié).19、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可．（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍．詳解：（1）當時，，.設(shè)函數(shù)，則.當時，；當時，.故當時，，且僅當時，，從而，且僅當時，.所以在單調(diào)遞增.又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當時，，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點..如果，則當，且時，，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，，所以不是的極大值點.如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.點睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值證明不等式，第二問分類討論和,當時構(gòu)造函數(shù)時關(guān)鍵，討論函數(shù)的性質(zhì)，本題難度較大．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先證平面，再證平面，可證直線直線（2）由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，以AB,AC,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，由空間向量法可求得二面角．【題目詳解】證明：連接，側(cè)面為菱形，，又C，，平面，，又，，平面，平面，直線直線；解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，，得D為AB的中點，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則為平面的一個法向量，則0，，2，，，設(shè)平面的法向量，由，取，得，，故二面角的余弦值為．【題目點撥】利用向量法求二面角的注意事項：(1)兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有可能是兩法向量夾角的補角為所求；(2)求平面的法向量的方法有，①待定系數(shù)法，設(shè)出法向量坐標，利用垂直關(guān)系建立坐標的方程，解之即可得法向量；②先確定平面的垂線，然后取相關(guān)線段對應(yīng)的向量，即確定了平面的法向量．21、（1）160；（2）；（3）【解題分析】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤