2024屆河南省林州市林州一中分校數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

2024屆河南省林州市林州一中分校數(shù)學高二下期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導函數(shù)A． B．C． D．2．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則復數(shù)（）A． B． C．4 D．53．若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)＝3sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的值域為()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]5．設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．6．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；②若開啟2號或4號，則關閉1號；③禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．147．已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．9．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．11．下列運算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．12．已知復數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.15．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）16．若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點（點在點的上方），求的值.18．（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長.19．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最小值及相應的值.20．（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當時，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.21．（12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．記甲擊中目標的次數(shù)為，乙擊中目標的次數(shù)為．（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學期望．22．（10分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制)，用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)對應函數(shù)的求導法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導計算，注意計算的準確性，屬于基礎題目.2、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的四則運算法則先求出復數(shù)z，再計算它的模長．【題目詳解】解：復數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復數(shù)的四則運算以及復數(shù)長度的計算公式，是基礎題．3、B【解題分析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數(shù)之和為.4、B【解題分析】

分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，，，，即在區(qū)間上的值域為，故選B.點睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡單題.5、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關解集.【題目詳解】根據(jù)題意，可設，則為奇函數(shù)，又當時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當時，則，當，則，則，故解集是，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關性質(zhì)解不等式，意在考查學生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.6、A【解題分析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【題目詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，①開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【題目點撥】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積．【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補充為長方體，

則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長方體的對角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補成長方體，是求外接球直徑的關鍵，屬于中檔題．8、A【解題分析】

由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【題目詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【題目點撥】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關鍵，是基礎題9、C【解題分析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而利用補體，得到相應的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補為長方體（各個對面的面對角線），設長方體的長、寬、高分別是，則有，三個式子相加整理可得，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點睛：該題考查的是有關幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐的特征，三組對棱相等，從而將其補體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應的公式求得結(jié)果.10、D【解題分析】

由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【題目詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，，，即，故選D.【題目點撥】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關系是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.11、C【解題分析】分析：由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點睛：本題考查基本初等函數(shù)的導數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式是解題關鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的除法運算即可求得的值.【題目詳解】復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的概念，復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．14、1【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【題目詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎題．15、135【解題分析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。16、【解題分析】

分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設條件得出，于此求出實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點處函數(shù)值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法得直線的普通方程；根據(jù)三角函數(shù)平方關系得曲線的普通方程（2）由橢圓的定義知：，根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程，根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得：曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：.（2）設將直線的參數(shù)方程代入得：由韋達定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：.18、（1）（2）【解題分析】

（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【題目詳解】解：（1）因為，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因為，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、最小值為，此時α＝.【解題分析】設直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當時，即或時，的最小值為，此時或．20、(1)偶函數(shù).(2)見解析.(3).【解題分析】

(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴格證明.(3)先求出，再解不等式.【題目詳解】（1）令，則，，為偶函數(shù).（2）設，，∵時，，∴，∴，故在上是增函數(shù).（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.【題目點撥】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①取值，設，且；②作差，求；③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；④判斷的正負符號；⑤根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.21、（1）見解析；（2），【解題分析】

（1）的可能值為，計算概率得到分布列.（2）分別計算數(shù)學期望得到答案.【題目詳解】（1）的可能值為，；；，.故分布列為：（2），.【題目點撥】本題考查了分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.22、(1).(2)隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心。因此關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高；他的關愛患者考核分數(shù)約為分.【解題分析】分析：（1）由題意結(jié)合線性回歸方程計算公式可得，，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.結(jié)合回歸方程計算可得當某醫(yī)護人員