2024屆湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A． B．C． D．2．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．4．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．5．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．266．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．8．若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．29．已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．10．直線的一個(gè)方向向量是（）．A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊(duì)形式有_________種．14．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5=0，則=________.15．已知在某一局羽毛球比賽中選手每回合的取勝概率為，雙方戰(zhàn)成了27平，按照如下規(guī)則：①每回合中，取勝的一方加1分；②領(lǐng)先對(duì)方2分的一方贏得該局比賽；③當(dāng)雙方均為29分時(shí)，先取得30分的一方贏得該局比賽，則選手取得本局勝利的概率是______.16．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，此時(shí)若則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是．（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中中間項(xiàng)．18．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.19．（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6㎝，∠ACB=30°，點(diǎn)O到△ABC所在截面的距離為5㎝，求球O的表面積．21．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集22．（10分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.2、C【解題分析】

首先結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價(jià)于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【題目詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】,選A.5、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋山獾?，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.6、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B8、C【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【題目詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【題目詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【題目詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.12、D【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應(yīng)的情況不同的組隊(duì)形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.14、－11【解題分析】通過8a2＋a5＝0，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.15、【解題分析】

設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，（勝利）,用獨(dú)立事件乘法概率公式，即可求出.【題目詳解】解：設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，則（勝利）.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.16、【解題分析】

由二項(xiàng)分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項(xiàng)分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【題目詳解】由二項(xiàng)分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因?yàn)?，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查二項(xiàng)分布公式應(yīng)用及二項(xiàng)分布的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；（Ⅱ）根據(jù)的值確定中間項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可求.【題目詳解】解：由題意知，展開式的通項(xiàng)為：，且，則第五項(xiàng)的系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡(jiǎn)，得，解得，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；由（1）知，展開式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，令，得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)及特定項(xiàng)求解，通項(xiàng)公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)椋覟殇J角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；；（2）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因?yàn)闉橹苯翘菪危?，又因?yàn)椋?，所以，所?又因?yàn)?，，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；?）作于，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，因?yàn)?，，所以，如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，9分設(shè)平面法向量，則，取，則，所以平面一個(gè)法向量，設(shè)與平面所成角為，則,所以直線與平面所成角為正弦值為.點(diǎn)睛：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想20、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。【題目詳解】在中【題目點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。21、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解題分析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)