2021年廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件知識梳理整合數(shù)與式

2021年廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件知識梳理整合數(shù)與式目錄contents數(shù)與式基本概念回顧整數(shù)與小數(shù)的運(yùn)算技巧代數(shù)式變形與因式分解方法方程式和不等式的解法探討函數(shù)初步知識梳理數(shù)與式知識點(diǎn)綜合運(yùn)用01數(shù)與式基本概念回顧自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)01020304用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，通常用0，1，2，3，4……表示。包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，是自然數(shù)的擴(kuò)展，用以表示更廣泛的數(shù)學(xué)對象?？梢员硎緸閮蓚€整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，具有精確的數(shù)學(xué)表示和運(yùn)算性質(zhì)。不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，如π和e等，具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)性質(zhì)和表示方法。代數(shù)式代數(shù)式的分類整式分式代數(shù)式及其分類由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子。由數(shù)、未知數(shù)或它們的乘積組成的代數(shù)式，如單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。按運(yùn)算關(guān)系可分為和式、差式、積式、商式等；按是否含有字母可分為整式和分式。分母中含有未知數(shù)的代數(shù)式，具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。含有未知數(shù)的等式，通過解方程可以求出未知數(shù)的值或確定未知數(shù)的取值范圍。方程式一元一次方程不等式一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程，具有簡單的求解方法。表示兩個數(shù)或代數(shù)式之間大小關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，通過解不等式可以確定未知數(shù)的取值范圍。只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的不等式，具有簡單的求解方法。方程式與不等式簡介包括數(shù)的大小比較、數(shù)的奇偶性、數(shù)的質(zhì)合性等基本性質(zhì)。數(shù)的性質(zhì)包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律等基本運(yùn)算規(guī)律。運(yùn)算規(guī)律先進(jìn)行乘方、開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號時先算括號里面的。運(yùn)算順序在實(shí)際問題中，往往需要進(jìn)行近似計(jì)算，需要掌握四舍五入、科學(xué)記數(shù)法等近似計(jì)算方法。近似計(jì)算數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)律02整數(shù)與小數(shù)的運(yùn)算技巧利用加減法交換律和結(jié)合律，將數(shù)進(jìn)行拆分或組合，以便更快地進(jìn)行計(jì)算。整數(shù)加減法速算掌握乘法口訣表，利用乘法分配律和乘法結(jié)合律簡化計(jì)算過程。整數(shù)乘除法速算整數(shù)加減法及乘除法速算方法在進(jìn)行小數(shù)加減法時，務(wù)必確保小數(shù)點(diǎn)對齊，以避免計(jì)算錯誤。小數(shù)點(diǎn)對齊乘法運(yùn)算規(guī)則除法運(yùn)算規(guī)則小數(shù)乘法時，先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，再根據(jù)小數(shù)位數(shù)確定結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置。小數(shù)除法時，先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后根據(jù)小數(shù)位數(shù)確定結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置。030201小數(shù)四則運(yùn)算注意事項(xiàng)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)通過分子除以分母的方法，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)。注意掌握除法的運(yùn)算規(guī)則和技巧。小數(shù)化為分?jǐn)?shù)根據(jù)小數(shù)的位數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)分母的分?jǐn)?shù)形式。例如，0.75可以轉(zhuǎn)化為3/4。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化技巧估算方法掌握常見的估算方法，如四舍五入、進(jìn)一法、去尾法等，以便在中考中快速得出近似結(jié)果。近似計(jì)算應(yīng)用在解決實(shí)際問題時，往往不需要精確結(jié)果，而是需要近似值。因此，掌握近似計(jì)算的方法和應(yīng)用場景非常重要。例如，在比較大小、判斷能否整除等問題中，可以利用近似計(jì)算快速得出答案。估算和近似計(jì)算在中考中的應(yīng)用03代數(shù)式變形與因式分解方法代數(shù)式變形技巧總結(jié)將代數(shù)式中相同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減，得到簡化后的代數(shù)式。從代數(shù)式中提取各項(xiàng)的公因式，使代數(shù)式簡化。通過添加和減去相同的項(xiàng)，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方的形式。通過通分、約分等技巧，將分式化為最簡形式或進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。合并同類項(xiàng)提取公因式配方變形分式變形

平方差公式和完全平方公式應(yīng)用舉例平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于因式分解兩個平方數(shù)的差。完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用于表示一個二次多項(xiàng)式為一個整式的平方。應(yīng)用舉例在解一元二次方程、不等式和證明恒等式等問題中，經(jīng)常需要運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形和化簡。ABCD因式分解方法介紹及實(shí)例分析提公因式法提取多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式進(jìn)行因式分解。分組分解法將多項(xiàng)式分組，并在各組中提取公因式或運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。公式法運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解。十字相乘法針對二次多項(xiàng)式，通過十字相乘的方式找到兩個一次多項(xiàng)式，使其乘積等于原多項(xiàng)式。列代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。通過代數(shù)式的變形和化簡，找到實(shí)際問題中的未知量。運(yùn)用代數(shù)式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，解決實(shí)際問題中的最優(yōu)化、方程和不等式等問題。代數(shù)式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用04方程式和不等式的解法探討將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等式一側(cè)，常數(shù)項(xiàng)移到等式另一側(cè)，從而簡化方程求解過程。移項(xiàng)法將方程中相同或相似的項(xiàng)進(jìn)行合并，減少方程中項(xiàng)的數(shù)量，便于求解。合并同類項(xiàng)法通過對方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而簡化方程求解過程。系數(shù)化為1法一元一次方程解法回顧通過加減消元或代入消元的方式，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。消元法將方程組中的兩個方程進(jìn)行整體處理，通過變形得到新的方程，從而簡化求解過程。方程組整體法在坐標(biāo)系中分別畫出兩個方程的圖像，找出交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。圖像法二元一次方程組求解策略03一元一次不等式組的解法通過分別解出每個不等式的解集，再取交集得到不等式組的解集。01不等式的基本性質(zhì)包括傳遞性、可加性、可乘性等，這些性質(zhì)在解不等式時起到關(guān)鍵作用。02一元一次不等式的解法通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟，將不等式轉(zhuǎn)化為最簡形式進(jìn)行求解。不等式性質(zhì)及解法示例不等式思想在中考中的應(yīng)用通過建立不等式模型，解決與實(shí)際問題相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如比較大小、判斷范圍等。方程與不等式的綜合應(yīng)用在中考中，常常需要將方程與不等式結(jié)合起來進(jìn)行求解，如解含參數(shù)的不等式、求最值問題等。方程思想在中考中的應(yīng)用通過建立方程模型，解決與實(shí)際問題相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如行程問題、工程問題等。方程式和不等式在中考中的綜合應(yīng)用05函數(shù)初步知識梳理圖象法在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，表示函數(shù)的圖象。表格法通過列表給出輸入值和對應(yīng)的輸出值。解析式用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系，如y=f(x)。函數(shù)定義函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值。表示方法函數(shù)可以用解析式、表格、圖象等方式表示。函數(shù)概念及表示方法一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=kx+b(k≠0)。圖象特征一條直線，斜率為k，截距為b。性質(zhì)總結(jié)當(dāng)k>0時，函數(shù)隨x增大而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)隨x增大而減小。與坐標(biāo)軸交點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)(-b/k,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,b)。一次函數(shù)圖象和性質(zhì)總結(jié)y=k/x(k≠0)。反比例函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式兩條曲線，分別位于第一、三象限或第二、四象限。圖象特征在每一象限內(nèi)，函數(shù)隨x增大而減小；不同象限內(nèi)，函數(shù)值符號相反。性質(zhì)總結(jié)無交點(diǎn)，但趨近于坐標(biāo)軸。與坐標(biāo)軸交點(diǎn)反比例函數(shù)特點(diǎn)分析函數(shù)在中考中的常見題型及解題策略題型一題型四題型二題型三函數(shù)概念及性質(zhì)的理解和運(yùn)用。解題策略：熟練掌握函數(shù)定義、性質(zhì)及圖象特征，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用。解題策略：結(jié)合題目背景，建立函數(shù)模型，利用函數(shù)性質(zhì)求解問題。函數(shù)與方程、不等式的綜合應(yīng)用。解題策略：將函數(shù)問題與方程、不等式知識相結(jié)合，通過轉(zhuǎn)化思想求解問題。函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。解題策略：理解題意，建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題。06數(shù)與式知識點(diǎn)綜合運(yùn)用整體代入法將代數(shù)式中的某些部分看作一個整體，先求出整體的值，再代入計(jì)算。直接代入法將已知數(shù)值直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。變換代入法通過恒等變換將代數(shù)式化為易于計(jì)算的形式，再代入計(jì)算。代數(shù)式求值問題解決方法根據(jù)圖形的性質(zhì)，將數(shù)與式的問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用圖形直觀求解。將數(shù)與式的問題與圖形相結(jié)合，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，相互補(bǔ)充，使問題得以解決。圖形結(jié)合問題中數(shù)與式的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想利用圖形性質(zhì)分析實(shí)際問題認(rèn)真審題，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，明確問題中的已知量和未知量。建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的