湖北省恩施一中、利川一中等四校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省恩施一中、利川一中等四校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．2．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-33．設(shè)x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±25．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．6．已知向量，若，則（）A． B． C． D．7．用四個(gè)數(shù)字1,2,3,4能寫成（）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).A．6 B．12 C．16 D．208．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．29．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-310．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真11．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．12．有下列數(shù)據(jù)：下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．14．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的最大值為______.15．在的展開式中的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則正數(shù)______.16．如圖，已知正方體，,E為棱的中點(diǎn)，則與平面所成角為_____________.（結(jié)果用反三角表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對(duì)《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時(shí)間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差．附：，19．（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，，求的取值范圍.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與圓的交點(diǎn)為,求的值.21．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．22．（10分）函數(shù)，，實(shí)數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個(gè)答案函數(shù)的圖象，可得答案．【題目詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時(shí)，，排除C，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、C【解題分析】

題意說(shuō)明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時(shí)，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3<x<1時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0a=-3,b=3時(shí)，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由3、C【解題分析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，得到答案．【題目詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點(diǎn)的存在定理，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=35、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡(jiǎn)圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】

首先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值．【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或，又，所以．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.8、C【解題分析】

將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．9、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.10、A【解題分析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點(diǎn)：命題的真假．11、D【解題分析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【題目詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】分析：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得A模擬效果最好.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查選擇合適的模擬來(lái)擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.8182【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點(diǎn)撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解題分析】

先設(shè)直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：由拋物線的準(zhǔn)線與圓相切得或7，又，∴.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.設(shè)，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中的系數(shù)、展開式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)它們相等，求出的值.【題目詳解】解：因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開式中的系數(shù)為.令，求得，故展開式中的系數(shù)為，所以，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

作出輔助線，由題意首先找到AE與平面所成角，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解線面角的大小即可.【題目詳解】如圖所示，連結(jié)BE,由題意可知：，∵AB⊥平面B1BCC1,∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，，.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面角的計(jì)算，空間幾何體中的線面關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.【解題分析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）；（2），.【解題分析】

⑴由所給的頻率分布直方圖計(jì)算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得到答案⑵由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計(jì)算出均值和方差【題目詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020＋100.005)＝25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下非足球迷足球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：，因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，X～B，從而X的分布列為X0123PEX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及期望與方差的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型，屬于中檔題19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）∵的最小值為1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.20、(1).(2)1.【解題分析】分析：（I）先把圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再寫出圓心的直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo).（Ⅱ）利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標(biāo)系方程為，所以圓心坐標(biāo)為（1,1），所以圓心的極坐標(biāo)為.（II）因?yàn)閳A的直角坐標(biāo)系方程為，直線方程為，得到所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.21、（1）,（2）見解析（3）【解題分析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,,,（1）解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2）證明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量．于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交