2024屆三亞市重點中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆三亞市重點中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．202．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．43．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認為“成績與班級有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．4．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．6．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．7．高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．8．已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為()A． B． C． D．9．已知復數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．510．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)11．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．12．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是__________．14．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.15．．16．已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分數(shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當時，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）21．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))22．（10分）某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分1617181920年級組為了解學生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數(shù)表示）（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【題目詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】可以是共4個，選D.3、C【解題分析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關(guān)系”的把握性.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認為“成績與班級有關(guān)系”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．再由棱錐體積公式求解．【題目詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．∴該三棱錐的體積．故選B．【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．6、D【解題分析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【題目詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D【題目點撥】考查維恩圖的識別、對數(shù)計算、列舉法及集合的關(guān)系7、B【解題分析】

記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率．【題目詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．8、C【解題分析】

若設(shè)，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點的坐標，表示的面積，設(shè)出點處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【題目詳解】解：由題意得，設(shè)，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設(shè)處的切線方程為由，得，，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【題目點撥】此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.9、D【解題分析】

題先求得，然后根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..10、D【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.12、C【解題分析】

利用即可解決．【題目詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用類比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負數(shù)舍去.詳解：設(shè)，則有，所以有，解得，因為，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進行分析，得到對應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.14、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設(shè)時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】試題分析：考點：定積分16、【解題分析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點睛：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【題目詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機變量的分布列與期望問題，是中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；（2）根據(jù)題意可知，恒成立，然后將問題轉(zhuǎn)化對恒成立，令，再構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)解出的范圍．【題目詳解】解：（1），①當時，，解得，所以；②當時，，解得，所以；③當時，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則解得.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式和不等式恒成立問題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查了計算能力，屬于中檔題．19、(1)(2)【解題分析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點的坐標為，結(jié)合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時點坐標為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程為，所以設(shè)圓上點坐標為，則，所以當，即時距離最大，此時點坐標為.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點，從而去掉的絕對值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【題目詳解】解（1）因為，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，，所以存在，使得，則當時，，當時，所以，記，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當或時，當時即在單調(diào)遞增.因為，所以則當時，令，有所以當時，，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個難點是函數(shù)的零點，其中一個是，另一個不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當或時，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也需估算比較的范圍，確定時函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點存在性問題，是導數(shù)?？碱}型.21、(1)的極大值為，無極小值；(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導函數(shù)零點確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實數(shù)m的取值范圍.詳解：（1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值（2）當恒成立時,由（1），即恒成立，設(shè)，則，，又因為，所以當時，；當