2024屆安徽省休寧縣臨溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省休寧縣臨溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．32．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}3．在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．4．命題：的否定為（）A． B．C． D．5．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．若3x+xn展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA．40 B．30 C．20 D．158．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．9．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)b>0 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac D．b(a-c)>010．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．12011．已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A． B． C． D．12．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱是函數(shù)一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（與可看作同一“姊妹點(diǎn)對(duì)”）.已知?jiǎng)t的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有_______個(gè).14．小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個(gè)數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無重復(fù)數(shù)字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_______種不同的填法.（結(jié)果用數(shù)字作答）115．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）16．在極坐標(biāo)系中，曲線被直線所截得的弦長(zhǎng)為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：產(chǎn)品A投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概率產(chǎn)品B投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq注：p＞0，q＞0（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）時(shí)，設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，，求.20．（12分）已知的展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請(qǐng)答出展開式中第幾項(xiàng)是有理項(xiàng)，并寫出推演步驟（有理項(xiàng)就是的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）．21．（12分）已知的展開式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為1︰2︰3，（1）這三項(xiàng)是第幾項(xiàng)？（2）若展開式的倒數(shù)第二項(xiàng)為112，求x的值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．4、C【解題分析】分析：由題意，對(duì)特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯(cuò)誤是沒有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．5、D【解題分析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.6、B【解題分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【題目詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．7、D【解題分析】

先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n＝5，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果．【題目詳解】由3x+xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝32，求得可得3x+x5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r?3x5-r?xr令5-r2＝3，求得r＝4，則展開式中含x3故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！绢}目詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。10、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．11、A【解題分析】由題意可得：，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是展開式的第k＋1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)．在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制．2．因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．3．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系．12、A【解題分析】因?yàn)?，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因?yàn)椋詰?yīng)選答案A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解題分析】

根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x2+2x（x<0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知，“友好點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有2個(gè)交點(diǎn).故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的新定義問題，根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合畫出圖像即可求解，屬于中等題.14、144【解題分析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個(gè)數(shù)字，為了滿足要求進(jìn)行列舉出結(jié)果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個(gè)數(shù)字分別有、、、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無重復(fù)數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個(gè)數(shù)字都只有一種情況，所以一共有點(diǎn)睛：本題考查了排列組合，在解答題目時(shí)按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進(jìn)行排列，在解題時(shí)注意是否存在重復(fù)的情況。15、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案．【題目詳解】，令＝0，得：r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為：＝20,故答案為20.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得r＝3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計(jì)算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為。【題目詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長(zhǎng)為.故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的計(jì)算，而計(jì)算直線截圓所得弦長(zhǎng)，有以下幾種方法：①幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)為；②弦長(zhǎng)公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個(gè)元的二次方程，則弦長(zhǎng)為或（其中為直線的斜率，且）；③將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，則弦長(zhǎng)為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2）在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運(yùn)用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)榱?，得?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值.（2）在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個(gè)；當(dāng)時(shí)，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品A；當(dāng)時(shí)，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品B．【解題分析】

（1）先表示出兩人全都不獲利的概率，再求至少有一人獲利的概率，列出不等式求解；（2）分別求出兩種產(chǎn)品的期望值，對(duì)期望中的參數(shù)進(jìn)行分類討論，得出三種情況.【題目詳解】（1）記事件A為“甲選擇產(chǎn)品A且盈利”，事件B為“乙選擇產(chǎn)品B且盈利”，事件C為“一年后甲，乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，．所以，解得．又因?yàn)椋琿＞0，所以．所以．（2）假設(shè)丙選擇產(chǎn)品A進(jìn)行投資，且記X為獲利金額（單位：萬元），則隨機(jī)變量X的分布列為X40-2p則．假設(shè)丙選擇產(chǎn)品B進(jìn)行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬元），則隨機(jī)變量Y的分布列為Y20-1ppq則．討論：當(dāng)時(shí)，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個(gè)；當(dāng)時(shí)，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品A；當(dāng)時(shí)，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品B．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率以及期望的求法，注意求概率時(shí)“正難則反”，若直接求不容易求，則求其相反的事件的概率，反推即可.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用公式化簡(jiǎn)即可（2）聯(lián)立方程，利用參數(shù)t的幾何意義求解?！绢}目詳解】（1）由得∴曲線與直線的方程為：.（2）把代入得∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與一般方程相互轉(zhuǎn)換的公式，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）（2）有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng)，詳見解析【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中的