3.6 圓內(nèi)接四邊形 浙教版數(shù)學九年級上冊課件

3.6圓內(nèi)接四邊形浙教版九年級上冊第三章問題二：經(jīng)過四邊形各頂點的圓叫做四邊形的

.這個四邊形叫做

.

提出問題，形成概念問題一：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的

.這個三角形叫做

.

外接圓圓的內(nèi)接三角形外接圓圓的內(nèi)接四邊形類比提出問題，形成概念定義：如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓。如右圖：⊙o是四邊形ABCD的外接圓四邊形ABCD是⊙o的內(nèi)接四邊形下列四邊形是圓內(nèi)接四邊形？AOBCDAOBCAOBCDABCDO????探究：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙o，畫出圖形，并猜想它的對角之間有什么數(shù)量關(guān)系？深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠A=∠C=90oBD為直徑∠A+∠C=180o∠ADC+∠ABC=180o2.一般化：若BD不為直徑，上面的結(jié)論還成立嗎？1.特殊情況：若BD為直徑猜想：對角互補成立深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：觀察圓內(nèi)接四邊形對角互補。幾何語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙o∴∠A+∠C=180o∠B+∠D=180o猜想驗證（數(shù)學眼光）（數(shù)學表達）（數(shù)學推理）基礎(chǔ)演練，理解知識

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O（3）若∠A∶∠B∶∠C=3：4：6，那么∠D的值為

.（1）若∠A=70°，則∠C為

.（2）若∠B=∠D，則∠D為

.（4）若∠A=∠C,∠B=∠D，那么四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形？110o90o100o矩形2.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=

，∠BCD=

.50o130o分析：

∠EAD=∠C舊圖新探，視角新現(xiàn)如圖，若∠EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠EAD=110o，則∠C=

。推論：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角.∵∠EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角∴∠EAD=∠C幾何語言∠C+∠BAD=180o∠EAD+∠BAD=180o若∠EAD=no，則∠C=

。110ono例題:如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D,求證：DB=DC例題演練，掌握新知證明：∵AD是∠EAC的平分線∴∠DAC=∠DAE∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O∴∠BAD+∠DCB=180o∴∠DCB=∠DAE而∠DAC=∠DBC∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC變式拓展如圖,

已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，H是弧AC上的任意一點，連結(jié)AH并延長，交DC的延長線于F點.求證：∠1=∠2.BACDOHEF21變式演練，掌握新知證明：∵AB⊙O的直徑∴∠AHB=90o∴∠BHP=90o∴∠1+∠BHC=∠2+∠BHD=90o∵AB⊙O的直徑,CD⊥AB∴∠BHC=∠BHD∴∠1=∠2運用新知，深化拓展例2如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長15m，問鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？思考：要使鋸出的橫截面正方形的面積盡可能大，正方形和圓的應(yīng)該滿足什么關(guān)系？正方形內(nèi)接于⊙O問題：如何畫出這個正方形？運用新知，深化拓展分析正方形四個直角對角線為兩條直徑對角線互相垂直解：當原木的直徑為30cm時，∴正方形ABCD的面積為：∴木材的體積為：

4.5×10-2×15=0.