2023學(xué)年完整公開課版相交線

相交線-----？情景引入---在觀察中感受：交流分析---在交流中發(fā)現(xiàn)：ABCDO中間態(tài)ABCDO初狀態(tài)

ABCDO末狀態(tài)【交流】直線AB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，圖中不變的數(shù)量關(guān)系有哪些？變化的數(shù)量關(guān)系有哪些？

（不變）：∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠BOD,∠AOD+∠AOC=1800,∠BOC+∠BOD=1800…

（變化）：∠AOD與∠AOC的大小關(guān)系，∠BOC與∠BOD的大小關(guān)系。∠AOD<∠AOC∠AOD=∠AOC∠AOD>∠AOC【發(fā)現(xiàn)】直線AB、CD相交于O點(diǎn)，如果∠AOD=900

，則直線AB、CD互相垂直，O點(diǎn)為垂足，記作：AB⊥CD,其中一條直線叫作另一條直線的垂線。垂線的定義有以下兩層含義：ABCD1ABCD11:∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂線的定義）2:∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂線的定義）生活中的垂直活動(dòng)探究---在實(shí)踐中收獲：【思考】如何過一點(diǎn)畫已知直線的垂線？o收獲1：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。討論：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系?！静僮?】過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線？如右圖動(dòng)手畫一畫：活動(dòng)探究---在實(shí)踐中收獲：o【操作2】過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線？如右圖收獲2：過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直?！究偨Y(jié)】過一點(diǎn)（已知直線上或已知直線外）有且只有一條直線與已知直線垂直。你能通過折紙解決以上問題嗎？畫出下列線段、射線的垂線。ABPQOA注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.OM例1、（1）如圖，分別過A、B、C作BC、AC、AB的垂線。ABC（2）、如圖，過P作直線PM⊥OA，垂足為點(diǎn)M．過P作線段PN⊥OB于N點(diǎn)。OABPDEFMN例題解讀---在應(yīng)用中提升：解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直（OE⊥AB

）∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)例2：如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是________________

CDABOE12例題解讀---在應(yīng)用中提升：例3：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°1.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短2.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。垂線段的長度簡單說成：垂線段最短．思考:“垂線”與“垂線段”有什么區(qū)別?拓展應(yīng)用1

有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點(diǎn)，應(yīng)選擇怎樣的路線才能盡快游到岸邊m呢？拓展應(yīng)用2如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離