四川省宜賓市興文縣重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在△ABC中,NC=9（T,NB=30o,AD是△ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=（）

A.百D.V3+2

2.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為（）

C.12D.14

4.估計(jì)M-1的值為（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則該圓弧所在

圓心坐標(biāo)是（）

A.(0,0)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(0,-1)

6.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.3塊B.4塊C.6塊D.9塊

7.用配方法解方程d+2x-3=0時(shí)，可將方程變形為()

A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=4D.(x+1)2=4

4

8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上,sinNAOB=二,

48

反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則AAOF的面積等于()

9.如圖，AB/7CD,DE±CE,Nl=34。，則NDCE的度數(shù)為()

AEB

工。

DC

A.34°B.56°C.66°D.54°

10.下列計(jì)算中，正確的是()

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.(ab)3=/方3D.7。3。14。2=2。

11.若分式」一有意義，則X的取值范圍是

X-1

A.x>lB?x<lC.x#lD.x#0

12.若關(guān)于X的一元二次方程x2—2x—k=0沒窄;實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>~lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.）

13.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100K,扇形的圓心角為120。，這個(gè)扇形的面積

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD

上,且DE=EF,貝!]AB的長為

ls.^27-I-Il-

16.如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,則a的取值范圍是

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F,若CE=2EB,SAAFD=9,則SAEFC等

18.甲，乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從2014?2018年，這兩家公司中銷

售量增長較快的是公司（填“甲''或"乙”）.

銷售量輔

400

300

200

0201420162018份

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=1.把ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC咬AD

于點(diǎn)G；E、F分別是C，D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H,把AFDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D，處，點(diǎn)恰

好與點(diǎn)A重合.

（1）求證：△ABGW2\CDG；

（2）求tanNABG的值；

（3）求EF的長.

20.（6分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪

制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2<4<x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4q<2.8范圍內(nèi)的學(xué)

生有多少人？

學(xué)生立定鼠隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖

21.(6分)2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機(jī)和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機(jī)總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機(jī)數(shù)的2倍少8.問

有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.

22.(8分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：

3+20=善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+bV^=(m+n0)-(其中a、b>m、n均為整數(shù))，則有a+bV^n?+2/+2mn夜.

.-.a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b夜的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b百=(m+n百)'，用含m、n的式子分別表示a、b,得2=,b

?

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=(+百R

(3)若4+46=(〃?+〃石『，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

23.(8分)如圖1,正方形ABCD的邊長為8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，

以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng)，連接AE交對角線BD于點(diǎn)N,連

接EF交BC于點(diǎn)M,連接AM.

(參考數(shù)據(jù)：sinl5°=,cosl5°=逆±包,tanl5°=2-^/3)

44

(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②AAEM能為等邊三角形嗎？若能，

求出DE的長度；若不能，請說明理由；

(3)如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說

明理由.

24.(10分)如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiCi；

(2)把△AiBiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiB2c2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

25.（10分）（1）計(jì)算：（-2）-2+ycos60°-（73-2）°；

/-、zi?1、cr—2。+1

（2）化簡：（a----）-r----------------

aa

26.（12分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，求a、b的值.

[y=T

27.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC=4,ZA=36°.在AC邊上確定點(diǎn)O,使得△43。與△5C。都是等腰三角

形，并求5c的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)RSADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得AADB為等腰三角

形，貝!JDE為AB的中垂線，貝！|BD=AD=2,貝!1BC=CD+BD=1+2=1.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

2、B

【解析】

多邊形的外角和是310。，則內(nèi)角和是2x310=720。.設(shè)這個(gè)多邊形是"邊形，內(nèi)角和是(n-2)T80。，這樣就得到一

個(gè)關(guān)于”的方程，從而求出邊數(shù)”的值.

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，根據(jù)題意得：

(n-2)xl80°=2x3100

解得：?=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,

求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

3^A

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=3,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

△OBC的周長=3+2+4=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對

角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

詳解：?:屈〈岳V4,.，.1<719<5，/.3<V19-1<1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1<炳<5是解題的關(guān)鍵，又利用了

不等式的性質(zhì).

5、C

【解析】

如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O,

則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,-1).

故選C.

6^B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),

從而算出總的個(gè)數(shù).

解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體，下面有2個(gè)小正方

體，從左視圖上看，后面一層是2個(gè)小正方體，前面有1個(gè)小正方體，所以此幾何體共有四個(gè)正方體.

故選B.

7、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號右側(cè)，左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：f+2x—3=0

x2+2x=3

f+2x+l=4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

過點(diǎn)A作AMJ_x軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即

可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出SAAOF=』S娜OBCA,結(jié)合菱形的面積公式

2

即可得出結(jié)論.

【詳解】

過■點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,如圖所示.

設(shè)OA二a,

4

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=y,

4,________3

AM=OA*sinZAOB=-a,OM=yJoA2-AM2=aJ

34

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ga,ya）.

48

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

3412,

：?—a?—a=—a2=48，

5525

解得：a=L或a=?l（舍去）.

AAM=8,OM=6,OB=OA=1.

???四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，

11

??SAAOF=-S菱形OBCA=-OB*AM=2.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=1S哪OBCA.

2

9、B

【解析】

試題分析：VAB//CD,

.,.ND=N1=34°,

VDE±CE,

.,.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

10、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、a-3a=3a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、2a+3a=5a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（ab）3=a3b3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、7aM4a2=-a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：同底數(shù)幕的混合運(yùn)算.

11、C

【解析】

分式分母不為0,所以X—I/O,解得

故選：C.

12、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=/_42c<o,即可得到關(guān)于女的不等式，解出即可.

由題意得△=方2-4血=（_2）2—4乂1*（一?<0,解得無<—1

故選C.

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程［2+必4^=0（。#0）,當(dāng)—4at>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=62一七陽=0時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=7-41c<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13>300兀

【解析】

試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求

得側(cè)面積即可.?底面圓的面積為100k,.?.底面圓的半徑為10,...扇形的弧長等于圓的周長為20兀，設(shè)扇形的母線

120/rr

長為r,則------=20”，解得：母線長為30,...扇形的面積為7rrl=nxi0x30=3007r

180

考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算

14、30

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.

【詳解】?.?四邊形ABCD是矩形，.?.ND=90。，BC=AD=3,

??,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,

，EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

；.AD=DE=3,

AE=yjAD2+DE2=372，

:.AB=3也，

故答案為30.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

原式利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式=3-1=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、10<a<10V2.

【解析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根

據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程

z2-az+"I0°=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍.

2

【詳解】

是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,

.二△ABC為直角三角形，AB=10；

.,.a=AC+BC>AB=10；

令A(yù)C=x、BC=y.

.[x+y=a

"1x2+y2=100，

:,x、y是一元二次方程z2-az+.70°=0的兩個(gè)實(shí)根,

2

.,.A=a2-4xfl~~100>0>BPa<10V2.綜上所述，a的取值范圍是lOVaWlO0.

故答案為10<a<10V2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式.此題的綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)，還利用了一元二

次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識點(diǎn).

17、1

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到AAFDsaCFE,它們

的相似比為3：2,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

/.△AFD^ACFE,且它們的相似比為3：2,

.、3

?'?SAAFD:SAEFC=(-)2,

2

而SAAFD=9,

??SAEFC=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)

即可求解.

18、甲

【解析】

根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷售量，計(jì)算即可得到增長量；根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中甲，乙兩公司

銷售增長量即可確定答案.

【詳解】

解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：

甲公司2014年的銷售量約為1()0輛，2018年約為600輛，則從2014?2018年甲公司增長了50()輛；

乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014?2018年，乙公司中銷售量增長了300輛.

所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識，由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵；

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析(2)7/24(3)25/6

【解析】(1)證明：???△BDC由ABDC翻折而成，

，NC=NBAG=90。，CD=AB=CD,ZAGB=ZDGC\NABG=NADE。

在AABGgz!\C，DG中，VZBAG=ZC,AB=CD,ZABG=ZADCS

.,.△ABG^AC^G(ASA)?

(2)解：I?由(1)可知AABGgZkCDG,；.GD=GB,/.AG+GB=ADo

設(shè)AG=x,則GB=1-x,

7

在RtAABG中,VAB2+AG2=BG2,BP62+x2=(1-x)2,解得x=-。

4

7

-

47

AG

--=一

AtanZABG=——6

AB24

(3)解：???△AEF是ADEF翻折而成，，EF垂直平分AD。/.HD=-AD=4o

2

7777

VtanZABG=tanZADE=—。/.EH=HDx—=4x—=-o

2424246

YEF垂直平分AD,AB±AD,HF是△ABD的中位線。.*.HF=-AB=-x6=3?

22

725

:.EF=EH+HF=-+3=—.

66

(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知NC=NBAG=90。，C,D=AB=CD,ZAGB=ZDGC,,故可得出結(jié)論。

(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,設(shè)AG=x,貝！JGB=Lx,在RtAABG中利用勾股定理即可求出AG的長,

從而得出tanZABG的值。

(3)由AAEF是ADEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=jAD=4,再根據(jù)tanZABG的值即可得出EH的長,

2

同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結(jié)果。

20、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4秘<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【解析】

【分析】(D根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4WXV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績的中位數(shù)落在：2.0SXV2.4范圍內(nèi)，

故答案為：8,20,2.0<x<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

學(xué)生立定19隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖

⑶1000X—=20()(人)，

50

答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4<x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息

是解題的關(guān)鍵.

21、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.

【解析】

設(shè)有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.

【詳解】

設(shè)有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵，

x+y=124

根據(jù)題意，得.二。，

.3x=2y_8

fx=48

解這個(gè)方程組，得

[y=76

答:有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等量關(guān)系進(jìn)行解答.

22、(1)m2+3n2.2mn；(2)2,2,1,1(答案不唯一)；(3)2=7或2=1.

【解析】

(1)Va+by/3=(m+nV3)2,

a+b\[3=m2+3/72+2mH也，

.\a=m2+3n2,b=2mn.

故答案為m2+3n2,2mn.

(2)設(shè)m=l,n=2,/.3=1112+302=1,b=2mn=2.

故答案為1,2,1,2(答案不唯一).

(3)由題意，得a=m2+3n2,b=2mn.

V2=2mn,且m、n為正整數(shù)，

.*.111=2,n=l或m=Ln=2,

/.a=22+3xl2=7,a=l2+3x22=l.

23、(1)EF/7BD,見解析；(2)①AE=AM,理由見解析；②^AEM能為等邊三角形，理由見解析；(3)△ANF的

面積不變，理由見解析

【解析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE〃BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF〃DB：

(2)依據(jù)已知條件判定AADE之ZkABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

AADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得至IJDE=16-8G，即當(dāng)DE=16-8Q時(shí)，AAEM是等邊三角形;

64

(3)設(shè)DE=x,過點(diǎn)N作NP_LAB,反向延長PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ±CD,依據(jù)△DENs^BNA,即可得出PN=——，

x+8

TOSAANF=-AFXPN=-X(X+8)x-=32,可得△ANF的面積不變.

22x+8

【詳解】

解：(1)EF〃BD.

證明：,??動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，

；.DE=BF,

XVDE/7BF,

二四邊形DBFE是平行四邊形，

.,.EF/7DB；

(2)①AE=AM.

VEF#BD,

.?.ZF=ZABD=45°,

.".MB=BF=DE,

??,正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

.,.△ADEg△ABM,

；.AE=AM；

②△AEM能為等邊三角形.

若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，

VAADE^AABM,

/.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

Vtan^DAE=-----，AD=8,

DA

AG咪

.?.DE=16-8G，

即當(dāng)DE=16-8百時(shí)，AAEM是等邊三角形;

(3)AANF的面積不變.

設(shè)DE=x,過點(diǎn)N作NPJ_AB,反向延長PN交CD于點(diǎn)Q,貝！|NQJ_CD,

VCD/7AB,

.,?△DEN^ABNA^,

.NQDE

"~PN~~PN'

.8—PNx

??=9

PN8

64

；.PN=——，

x+8

11,、64

??SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x------=32,

22x+8

即小ANF的面積不變.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直

角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的

對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論.

24、(1)(2)作圖見解析；(3)2近+顯兀.

2

【解析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.

【詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiCkAC,同理找到點(diǎn)B“分別連接三點(diǎn)，AAiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,A1C1繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到B2,C2,連接B2c2,AA|B2c2即為所求.

(3)VBB1=722+22=272,用叢=如",立=顯1,

121802

???點(diǎn)B所走的路徑總長=2a+史萬.

2

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3