人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)(上)學(xué)問點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、

圖形的相識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.有理數(shù)：

()凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、

負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意：即不是正數(shù)，也不是負(fù)

數(shù)；不肯定是負(fù)數(shù)，也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

正有理數(shù)隹慧

()有理數(shù)的分類：①有理數(shù)零②

負(fù)有理數(shù)格鬻

［負(fù)分?jǐn)?shù)

.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

.相反數(shù)：

()只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；的相反數(shù)

還是；

()相反數(shù)的和為、互為相反數(shù).

.肯定值：

()正數(shù)的肯定值是其本身，的肯定值是，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留

意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)分開原點(diǎn)的間隔；

0肯定值可表示為：或；肯定值的問題常常分類探討；

.有理數(shù)比大?。海ǎ┱龜?shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大；0正數(shù)恒久比大,

負(fù)數(shù)恒久比小；0正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（）兩個負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的

反而?。?數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；0大數(shù)小數(shù)＞,

小數(shù)大數(shù)V.

.互為倒數(shù)：乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意：沒有倒數(shù)；若片，那么。的

倒數(shù)是工；若1、互為倒數(shù)；若-1、互為負(fù)倒數(shù).

a

.有理數(shù)加法法則：

0同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

0異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的

肯定值；

0一個數(shù)及相加，仍得這個數(shù).

.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

0加法的交換律：；（）加法的結(jié)合律：（）（）.

.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即（）.

有理數(shù)乘法法則：

0兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把肯定值相乘；

0任何數(shù)同零相乘都得零；

0幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符

號由負(fù)因式的個數(shù)確定.

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

0乘法的交換律：；（）乘法的結(jié)合律：（）0；

0乘法的安排律：（）.

.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做

除數(shù)，.

.有理數(shù)乘方的法則：

0正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

0負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù)；留意：當(dāng)為正奇數(shù)時：0

或（）0,當(dāng)為正偶數(shù)時：（）或00.

.乘方的定義：

0求一樣因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

0乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)

果叫做募；

.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于的數(shù)記成X的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位

的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的

準(zhǔn)確到那一位.

.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，全部數(shù)字,

都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最終加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確相識有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的

根底上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)

算法則解決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)開展的一個重要緣由是生活實(shí)際的須要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛

好，老師培育學(xué)生的視察、歸納及概括的實(shí)力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和

解決實(shí)際問題的實(shí)力。老師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境，充分表

達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章整式的加減

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法

運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

.單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系

數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和，叫

單項(xiàng)式的次數(shù).

.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，

每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生到達(dá)以下學(xué)習(xí)目的：

.理解并駕馭單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)分及聯(lián)絡(luò)。

.理解同類項(xiàng)概念，駕馭合并同類項(xiàng)的方法，駕馭去括號時符號的變更規(guī)

律，能正確地進(jìn)展同類項(xiàng)的合并和去括號。在準(zhǔn)確推斷、正確合并同類項(xiàng)

的根底上，進(jìn)展整式的加減運(yùn)算。

.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算根底上；理

解合并同類項(xiàng)、去括號的根據(jù)是安排律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整

式的加減運(yùn)算中仍舊成立。

.可以分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，老師可以通過讓學(xué)生小組探討、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)

驗(yàn)概念的形成過程，初步培育學(xué)生視察、分析、抽象、概括等思維實(shí)力和

應(yīng)用意識。

第二章一元一次方程

學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，并且含未知

數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（是未知數(shù),、是已知數(shù)，且W）.

.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括

號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為……(檢驗(yàn)方程的解).

.列一元一次方程解應(yīng)用題：

0讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

細(xì)致讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，

共，合，為，完成，增加，削減，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,

并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最終利用題目中的量及量的關(guān)系填入代數(shù)式，得

到方程.

0畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，細(xì)致讀題，按照

題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系

是解決問題的關(guān)鍵，從而獲得布列方程的根據(jù)，最終利用量及量之間的關(guān)

系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.

.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

0行程問題：間隔速度?時間；

0工程問題：工作量工效?工時；

()比率問題：局部全體?比率；

。順逆流問題：順流速度靜水速度水流速度，逆流速度靜水速度水流

速度；

()商品價格問題：售價定價?折?5，利潤售價本錢，

售價-成本

利潤率=xlOO%

成本

0周長、面積、體積問題：圓兀，圓兀，長方形（），長方形，正方形4a,

正方形，環(huán)形兀（）長方體，正方體，圓柱兀，圓錐;兀?

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是全部代數(shù)方程的根底。豐富多彩的問

題情境和解決問題的歡樂很簡潔激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要留意引導(dǎo)

學(xué)生從身邊的問題探討起，進(jìn)展有效的數(shù)學(xué)活動和合作溝通，讓學(xué)生在主

動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得學(xué)問，提升實(shí)力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

第三章圖形的相識初步

學(xué)問框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步相識，從生活四周熟識的物體入手，對

物體的形態(tài)的相識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看

立體圖形和綻開立體圖形，初步相識立體圖形及平面圖形的聯(lián)絡(luò).在此根

底上，相識一些簡潔的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書涉及

的數(shù)學(xué)思想：

.分類探討思想。在過平面上若干個點(diǎn)畫直線時，應(yīng)留意對這些點(diǎn)分狀況

探討；在畫圖形時，應(yīng)留意圖形的各種可能性。

?方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常須要通過列方

程來解決。

.圖形變換思想。在探討角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的相識。在

處理圖形時應(yīng)留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形及平面圖形的相互轉(zhuǎn)化。

?化歸思想。在進(jìn)展直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到

公式0的詳細(xì)運(yùn)用上來。

七年級數(shù)學(xué)（下）學(xué)問點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線及平行線、平面直角坐標(biāo)系、

三角形、二元一次方程組、不等式及不等式組和數(shù)據(jù)的搜集、整理及表述

六章內(nèi)容。

第五章相交線及平行線

一、學(xué)問框架

相

的

鄰補(bǔ)角、對頂角對頂角相等

條

交

|,線￡

幣線及乂性質(zhì)點(diǎn)到點(diǎn)線的距離

相

交

線

三

兩

條

條

在

直

線

線同位加、內(nèi)錯向、同旁內(nèi)角

所

被

截

第

平

"刈定

平行公理

線

I--------------------平移

二、學(xué)問概念

.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊

的兩個角是鄰補(bǔ)角。

.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的

兩個角互為對頂角。

.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做相互垂直，其中一條叫做另一條的

垂線。

.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：N及/像這樣具有一樣位置關(guān)系的一對角叫做同位一普卜

角。_______6.

內(nèi)錯角：N及/像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：/及/像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

.命題：推斷一件事情的語句叫命題。

.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向挪動肯定的間隔，圖形的這種

挪動叫做平移平移變換，簡稱平移。

.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)挪動

后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

.定理及性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直。

性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。

.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行。

平行公理的推論：假如兩條直線都及第三條直線平行，那么這兩條直線也

相互平行。

.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

.平行線的斷定:

斷定：同位角相等,兩直線平行。

斷定：內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

斷定：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生理解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交及平行的兩種位置關(guān)

系,探討了兩條直線相交時的形成的角的特征，兩條直線相互垂直所具有

的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它全部的特征以及有關(guān)圖形平移

變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計一些美麗的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線

的斷定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探究

平行線的條件和特征，平行線條件及特征的區(qū)分，運(yùn)用平移性質(zhì)探究圖形

之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)展圖案設(shè)計。

第六章平面直角坐標(biāo)系

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.有序數(shù)對：有依次的兩個數(shù)及組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（）

.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平

面直角坐標(biāo)系。

.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：程度的數(shù)軸稱為軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為軸或縱

軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)，過分別向軸，軸作垂線，垂足分別在軸，軸

上，對應(yīng)的數(shù)分別叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個局部，右上局部叫第一象限，按逆時

針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一

個象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的

根底，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)及數(shù)結(jié)

合起來，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。駕馭本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著主

動的意義。老師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實(shí)際情形動身，通過對平面上的

點(diǎn)的位置確定開展學(xué)生創(chuàng)新實(shí)力和應(yīng)用意識。

第七章三角形

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做

三角形。

.三邊關(guān)系：三角形隨意兩邊的和大于第三邊，隨意兩邊的差小于第三邊。

.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的

線段叫做三角形的高。

.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的

中線。

.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線及這個角的對邊相交，這個角的

頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形態(tài)是固定的，三角形的這特性質(zhì)叫三角形

的穩(wěn)定性。

.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

.多邊形的外角：多邊形的一邊及它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形

的外角。

.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的

對角線。

.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多

邊形。

.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋，叫做

用多邊形覆蓋平面。

.公式及性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為。

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于0?°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為°。

多邊形對角線的條數(shù)：（）從邊形的一個頂點(diǎn)動身可以引0條對角線，

把多邊形分詞0個三角形。

0邊形共有條對角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何局部的根底圖形，在學(xué)習(xí)過程中，老師應(yīng)當(dāng)

多激勵學(xué)生動腦動手，發(fā)覺和探究其中的學(xué)問奇妙。留意培育學(xué)生正確的

數(shù)學(xué)情操和幾何思維實(shí)力。

第八章二元一次方程組

一.學(xué)問構(gòu)造圖

二、學(xué)問概念

.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是，像這樣的方

程叫做二元一次。方程，一般形式是（力片）。

.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一

次方程組。

.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的

值叫做二元一次方程組的解。

.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫

做二元一次方程組。

.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入

另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫

做代入消元法，簡稱代入法。

?加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方

程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元

法，簡稱加減法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組

的概念，培育學(xué)生對概念的理解和完好性和深入性,使學(xué)生駕馭好二元一

次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解

決實(shí)際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題

第九章不等式及不等式組

一.學(xué)問框架

二、學(xué)問概念

?用符號“V”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的

解集。

.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并

且未知數(shù)的最高次數(shù)是，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合

在一起，就組成?了一個一元一次不等式組。

.定理及性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），

不等號的方向不變。

不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號

的方向不變。

不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向變更。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)驗(yàn)建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用

它解決實(shí)際問題的過程，體會不等式（組）的特點(diǎn)和作用，駕馭運(yùn)用它們

解決問題的一般方法，進(jìn)步分析問題、解決問題的實(shí)力，增加創(chuàng)新精神和

應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

第十章數(shù)據(jù)的搜集、整理及描繪

一.學(xué)問框架

全面調(diào)查-------->搜整描分得

二.學(xué)問概念集理繪析出

444

數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)IF結(jié)

抽樣調(diào)查-------->據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)論

.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

.抽樣調(diào)查：調(diào)查局部數(shù)據(jù)，根據(jù)局部來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)

查。

.總體：要考察的全體對象稱為總體。

.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

.樣本：被抽取的全部個體組成一個樣本。

.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

.頻率：頻數(shù)及數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

?組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)根據(jù)肯定的范圍分成若干各組，分

成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點(diǎn)的差叫做組距。

本章要求通過實(shí)際參及搜集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)

計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和消費(fèi)中的作用，增加學(xué)習(xí)統(tǒng)計的愛好，

初步建立統(tǒng)計的觀念，培育重視調(diào)查探討的良好習(xí)慣和科學(xué)看法。

八年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn)

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整

式的乘除及分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.全等三角形：兩個三角形的形態(tài)、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過

平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動（或稱變換）使之及另一個重合，這兩個三角形

稱為全等三角形。

.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。

.三角形全等的斷定公理及推論有：

0“邊角邊”簡稱““

0“角邊角"簡稱

0“邊邊邊”簡稱

0“角角邊”簡稱““

0斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（）。

.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①、

確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、

中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回憶三角形斷定，

搞清我們還須要什么，③、正確地書寫證明格式（依次和對應(yīng)關(guān)系從已知

推導(dǎo)出要證明的問題）.

在學(xué)習(xí)三角形的全等時，老師應(yīng)當(dāng)從實(shí)際生活中的圖形動身，引出全

等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比擬發(fā)覺全等三角形的微

妙之處。在經(jīng)驗(yàn)三角形的角平分線、中線等探究中激發(fā)學(xué)生的集合思維，

啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。

第十二章軸對稱

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.對稱軸：假如一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部可以相互重

合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

?性質(zhì)：0軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平

分線。

0角平分線上的點(diǎn)到角兩邊間隔相等。

0線段垂直平分線上的隨意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的間隔相等。

0及一條線段兩個端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分

線上。

0軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

?等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡稱

為“三線合一”。

?等腰三角形的斷定：等角對等邊。

.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個內(nèi)角相等，等于°,

.等邊三角形的斷定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是。的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是。的三角形是等邊三角形。

.直角三角形中，°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的根底上，可以對生活中的圖

形進(jìn)展分析鑒賞，親身經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等

的性質(zhì)和斷定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三章實(shí)數(shù)

.算術(shù)平方根：一般地，假如一個正數(shù)的平方等于，即，那么正數(shù)叫做的

算術(shù)千方根，記作石。的算術(shù)平方根為；從定義可知，只有當(dāng)〉時才有

算術(shù)平方根。

.平方根：一般地，假如一個數(shù)的平方根等于，即，那么數(shù)就叫做的小方

根。

.正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；只有一個平方根，就

是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

.正數(shù)的立方根是正數(shù)；的立方根是；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

?數(shù)的相反數(shù)是，一個正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身，一個負(fù)數(shù)的肯定值是它

的相反數(shù)，的肯定值是

實(shí)數(shù)局部主要要求學(xué)生理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上

的點(diǎn)一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會

進(jìn)展實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)

算律。

第十四章一次函數(shù)

一?學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.一次函數(shù)：若兩個變量間的關(guān)系式可以表示成（力）的形式，則稱是的一次

函數(shù)的自變量為因變量）。謬招，當(dāng)時，稱是的正比例函數(shù)。

.正比例函數(shù)一般式:務(wù)條霰是經(jīng)過原點(diǎn)0的一條直線O

.正比例函數(shù)（力）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)〉時，直線經(jīng)過第一、

三象限隨的增大而增大，當(dāng)〈時，直線經(jīng)過第二、四象限隨的增大而減小,

在一次函數(shù)中:當(dāng)〉時隨的增大而增大；當(dāng)V時隨的增大而減小。

.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開場，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)學(xué)問的

基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，老師應(yīng)當(dāng)多從實(shí)際問題動身，引出變量，從詳

細(xì)到抽象的相識事物。培育學(xué)生良好的變更及對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的

思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時,

讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的好用價值和樂趣。

第十五章整式的乘除及分解因式

.同底數(shù)幕的乘法法則：酸⑶"=優(yōu)""（都是正數(shù)）

..福的乘方法則：①）="（都是正數(shù)）

.整式的乘法

0單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、一樣字母分別相乘,

對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

0單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的安排

律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)

式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（）.多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)，再把所得的積相加。

.平方差公式：（。+加（。-份=標(biāo)_82

?完全平方公式：0=/土2話+/

.同底數(shù)塞的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

（力、都是正數(shù)，且＞）.

在應(yīng)用時須要留意以下幾點(diǎn)：

①法則運(yùn)用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且不能做除數(shù)，所以法則中

豐,

②任何不等于的數(shù)的次幕等于，即a。=1（"°）,如1°°=】，（）廁無意義.

③任何不等于的數(shù)的次塞（是正整數(shù)），等于這個數(shù)的的次塞的倒數(shù)，即（*

是正整數(shù)），而都是無意義的;當(dāng)〉時的值肯定是正的；當(dāng)〈時的值可能是正

也可能是負(fù)的，如，

④運(yùn)算要留意運(yùn)算依次.

.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的

因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單

項(xiàng)式，再把所得的商相加.

.分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這仝

多項(xiàng)式分解因式-

分解因式的一般方法：.提公共因式法.運(yùn)用公式法.十字相乘法

分解因式的步驟：()先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

()再看能否運(yùn)用公式法；

()用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來到達(dá)分解

的目的；

()因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；

()因式分解的結(jié)果必需進(jìn)展到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除及分解因式這章內(nèi)容學(xué)問點(diǎn)較多，外表看來零碎的概念和

性質(zhì)也較多，但事實(shí)上是密不行分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多打算

些小組合作及溝通活動，培育學(xué)生推理實(shí)力、計算實(shí)力。在做題中體驗(yàn)數(shù)

學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，進(jìn)步做題效率。

八年級數(shù)學(xué)(下)學(xué)問點(diǎn)

人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)

據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十六章分式

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.分式：形如,、是整式，中含有未知數(shù)且不等于的整式叫做分式（）。其中

叫做分式的分子，叫做分式的分母。

.分式有意義的條件：分母不等于

.約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為的數(shù)）約去，這種變形稱

為約分。

?通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的根本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整

式，分式的值不變。用式子表示為：**::（為整式，且力）

?最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.

約分時，一般將一個分式化為最簡分式.

.分式的四則運(yùn)算：.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變,

把分子相加減.用字母表示為：±±

.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分

式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)展計算.用字母表示為：士士

?分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分

母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：*

?分式的除法法則:（）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后

再及被除式相乘：

（）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)+*

?分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

?分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方

程化為整式方程）;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根（求

出未知數(shù)的值后必需驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,

擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.

分式和分?jǐn)?shù)有著很多相像點(diǎn)。老師在講授本章內(nèi)容時，可以比照

分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用

問題。

第十七章反比例函數(shù)

第十七章反比例函數(shù)

一?學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

?反比例函數(shù)：形如=4（為常數(shù)，#）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形

X

式y(tǒng)=kx'

.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線和。對稱中心是：原點(diǎn)

?性質(zhì):當(dāng)〉時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)值隨

值的增大而減小;

當(dāng)V時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)值隨

值的增大而增大。

的幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段及兩坐

標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，老師可讓學(xué)生比照之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)

學(xué)生進(jìn)展比照性學(xué)習(xí)。在做題時，培育和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

第十八章勾股定理

一?學(xué)問框架

.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么+。

勾股定理逆定理：假如三角形三邊長滿意+。，那么這個三角形是直角三

角形。

.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。假如把其中一個

叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理及勾股定理逆

定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定

理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的開展

體驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)學(xué)問的感受。

第十九章四邊形

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。

平行四邊形的對角線相互平分。

.平行四邊形的斷定.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；

.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

.矩形斷定定理：.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

.對角線相等的平行四邊形是矩形。

.有三個角是直角的四邊形是矩形。

.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直，并且

每一條對角線平分一組對角。

.菱形的斷定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊相等的四邊形是菱形。

菱形義（、為兩條對角線）

.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又

是菱形。

.正方形斷定定理：.鄰邊相等的矩形是正方形。.有一個角是直角

的菱形是正方形。

.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

?等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

?等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條

對角線相等。

.等腰梯形斷定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的探討，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)

過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)覺和學(xué)問帶入做題中。因此老師在教學(xué)

時可以多激勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對學(xué)問的把

握。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整

個數(shù)據(jù)中的重要程度。

.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)根據(jù)由小到大(或由大到小)的依次排列，假如數(shù)

據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)()；假如數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

?眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)()。

.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)及最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差()。

?方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析過程中開展學(xué)生

的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法及實(shí)力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，

讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

九年級數(shù)學(xué)(上)學(xué)問點(diǎn)

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、

圓和概率五個章節(jié)的內(nèi)容。

第二十一章二次根式

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

二次根式：一般地，形如(>)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)〉時，V

表示的算數(shù)平方根,其中，

對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)到達(dá)以下幾方面要求：

.理解二次根式的概念，理解被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由；

.理解最簡二次根式的概念；

.理解并駕馭下列結(jié)論：

?

)五(。20)是非負(fù)數(shù)；()(石丫=。020)；()7a=a(aiO);

.駕馭二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)展有關(guān)實(shí)數(shù)的簡

潔四則運(yùn)算；

.理解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

第二十二章一元二次根式

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未

知數(shù)的最高次數(shù)是（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下

形式（力）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成（力）后，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù);

是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決

一些實(shí)際問題。

0運(yùn)用開平方法解形如（）（＞）的方程；領(lǐng)悟降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

想.

（）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化

二次項(xiàng)系數(shù)為；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平

方，使左邊配成一個完全平方式；變形為0的形式，假如〉，方程的根是

±V；假如V,方程無實(shí)根.

介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引出形如a—=5的方程。這樣的方程可

以化為更為簡潔的形如/=￡的方程，由平方根的概念，可以得到這個方

程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如⑺1+耳）’=「的方程。然后舉例說明一

元二次方程可以化為形如⑴"4=「的方程，引出配方法。最終支配運(yùn)

用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是的一元

二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二

次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。

0一元二次方程（力）的根由方程的系數(shù)、、而定，因此：

解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式，當(dāng)-4ac＞時，將、、

代入式子就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六

中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這表達(dá)了公式的統(tǒng)一性及和諧性。）

這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的

方法叫公式法.

第二十三章旋轉(zhuǎn)

一?學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這

樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上圍著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角

度的位置挪動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔相等，對應(yīng)線段的長度、

對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形態(tài)沒有變更。）

.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形圍著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，及初始圖形

重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的

角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于°,大于。）。

.中心對稱圖形及中心對稱：

中心對稱圖形：假如把一個圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后能及自身重合，那么

我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：假如把一個圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后能及另一個圖形重合，那

么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心

平分。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同始終線上）且相等。

本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視察、操作等過程理解旋轉(zhuǎn)的概念，探究旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步開展空間視察，培育幾何思維和審美意識，在實(shí)際問題

中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的歡樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

第二十四章圓

一.學(xué)問框架

二.學(xué)問概念

.圓：平面上到定點(diǎn)的間隔等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱

為圓心，定長稱為半徑。

圓弧和弦：圓上隨意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧

稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上隨意兩點(diǎn)的線段叫做弦。

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且

它的兩邊分別及圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。

內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心

叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切

圓，其圓心稱為內(nèi)心。

扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

.圓錐側(cè)面綻開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)及圓的為例（設(shè)是一點(diǎn)，則是點(diǎn)到圓心

的間隔）,在。外，＞；在。上，=；在。內(nèi)，＜0

.直線及圓有種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,

這條直線叫做圓的割線；圓及直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫

做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

.兩圓之間有種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，

在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)

叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的間隔叫做圓心距。

兩圓的半徑分別為和，且〉，圓心距為：外離）；外切；相交VV;

內(nèi)切；內(nèi)含V。

.切線的斷定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線。

.切線的性質(zhì)：（）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（）

經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。0圓的切線垂直于經(jīng)過切

點(diǎn)的半徑。

.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩

條弧。

.有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，°的圓周角所對的弦是直徑.

.圓的計算公式.圓的周長兀兀.圓的面積兀人；.扇形弧長兀

.扇形面積兀(AA).圓錐側(cè)面積兀

第二十五章概率

學(xué)問框架

本章內(nèi)容要求學(xué)生理解事務(wù)的可能性，在探究溝通中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在

生活中的樂趣和好用性，學(xué)會計算概率。

九年級數(shù)學(xué)(下)學(xué)問點(diǎn)

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相像、銳角三角