重慶市2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（含答案與解析）

重慶市2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)

（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

b一、h

（―-——，對稱軸為％=-］一

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.一個數(shù)的相反數(shù)是5,則這個數(shù)是（）

A.5B.-5C.+>/5D.—

2.北京2022年冬奧會一共有超過1.9萬名賽會志愿者，還有20余萬人次的城市志愿者，他們是溫暖這個

冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力量.將20萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.20x104B.2xl04C.2x105D.0.2X106

3.下列運(yùn)算正確的是（）

B.y/ab=\[a-\[b

D.—3m2——^7

C.（-2x3）3=-6x9

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（

A.B.C.D.

5.估計（夜+"）x及的值在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

6.如圖，在。。中，點(diǎn)A在BC上，ZABO=50°,ZBAC=110°,則/4C0=（）

A.80°B.70°C.60°D.55°

7.如圖，菱形0A8C的邊OA在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（9,3）,分別以點(diǎn)8、C為圓心，以大于的長

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。、E,作直線。E,交x軸于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）

A.(7.5,0)B.(6.5,0)C.(7,0)D.(8,0)

8.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物

品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千

米/時，兩車之間的距離）（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)

論：

①快遞車從甲地到乙地的速度為80千米/時；

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3金,751；

……一飛4/

④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時.

以上4個結(jié)論中正確的是（

A.①③④B.①?@C.②??D.③④

9.如圖，矩形ABC。中，40=2,AB=0,對角線AC上有一點(diǎn)G（異于A,C）,連接DG,將AAGO繞點(diǎn)

A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到MEF,則BF的長為（）

A.岳B.2713C.幣D.2幣

10.如圖，某大樓。E樓頂掛著“眾志成城，抗擊疫情”的大型宣傳牌，為了測量宣傳牌的高度C。，小江從

樓底點(diǎn)E向前行走30米到達(dá)點(diǎn)A,在A處測得宣傳牌下端D的仰角為60。.小江再沿斜坡AB行走26米到

達(dá)點(diǎn)、B,在點(diǎn)8測得宣傳牌的上端C的仰角為43。，已知斜坡AB的坡度i=l：2.4,點(diǎn)4、8、C、D、E在

同一平面內(nèi)，CDLAE,宣傳牌C。的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°~0.68,cos43°~0.73,tan43°~0.93,

上1.73）

A.8.3米B.8.5米C.8.7米D.8.9米

mx23[m-y>4

11.已知關(guān)于x的分式方程7~0”二、+--=—無解，且關(guān)于），的不等式組（/J。/八有且只有

（x-2）（x-6）x-2x-6[y-4<3（y+4）

三個偶數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m有（）個.

A.0B.1C.2D.3

k

12.如圖，點(diǎn)反C在反比例函數(shù)y=—上，連接5c分別交軸于點(diǎn)。、點(diǎn)E,§.AC±OA,將△”＞（7沿0C

X

翻折，點(diǎn)。剛好落在了軸上的點(diǎn)F處，C尸與x軸交于點(diǎn)G,已知AC:。尸=1:2,S6cM=2,則％的值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，答案寫在答題卡上）

13.因式分解:3or-9ay=.

14.在一個不透明的盒子中裝有"個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中

的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,

那么可以推算出〃大約是.

15.設(shè)a,0是關(guān)于4--4郎+機(jī)+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜?+儼有最小值時，則機(jī)的值為.

16.如圖，已知點(diǎn)C、。是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，CO的長為整，連接OC、AD,則圖中陰影部

分的面積為.

17.如圖，在A4?C中，ZACfi=90°,點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，AE=BC=2,將ABCE沿BE折

登至ABCE,若C'E〃C￡＞,則CE=.

18.為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，帶領(lǐng)全體學(xué)生賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美，風(fēng)華一中舉辦了

第一屆“古吟杯”中國詩詞競答活動.詩詞題庫中設(shè)置了“風(fēng)”“雅”“頌”三類題型，每類題型下包含若干個試題，

同一類題型中的試題分值相同.現(xiàn)有甲乙丙三個參賽隊(duì)伍參賽，每個參賽隊(duì)伍均需回答完所有試題，答對

一個試題將獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，答錯不扣分.在所有參賽隊(duì)伍作答完畢后，裁判員對三支隊(duì)伍的作答情況進(jìn)

行了統(tǒng)計.其中甲隊(duì)回答正確的“風(fēng)”“雅”“頌”三類題型試題數(shù)目之比為2：3：1,“雅”類題型的得分占甲隊(duì)

總分的甲隊(duì)總得分率為60%；乙隊(duì)回答正確的“風(fēng)”“雅”“頌”三類題型試題數(shù)目之比為2：1：1,其中“風(fēng)”

類題型的得分占乙隊(duì)總分的巳，乙隊(duì)總得分率為75%；丙隊(duì)與乙隊(duì)回答正確的“風(fēng)'’類題型試題數(shù)目相同，

丙隊(duì)回答正確的“雅”類題型試題數(shù)目是甲隊(duì)回答正確的"雅''類題型試題數(shù)目的;，丙隊(duì)回答正確的"頌'’類題

型試題數(shù)目是甲、乙兩隊(duì)回答正確的"頌''類題型試題數(shù)目之和，則丙隊(duì)的總得分率為.（總得分率

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）

19.計算及解不等式組：

⑴計算-（l-tan30°）°；

x+2ix-2

-----1<----

⑵解不等式組：43,并把解集表示在數(shù)軸上.

5x-7<3x4-1

20.某校對九年級400名男生立定跳遠(yuǎn)成績（單位：cm）進(jìn)行統(tǒng)計.現(xiàn)隨機(jī)抽取10名男生的成績數(shù)據(jù)進(jìn)行

分析：

收集數(shù)據(jù)：

190,256,218,244,235,240,242,235,245,205

整理數(shù)據(jù):

成績x(cm)不及格(x<193)及格(1934x<221)良好(22”x<241)優(yōu)秀(X2241)

人數(shù)1234

分析數(shù)據(jù):

項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)231ah375

⑴填空：,b=；補(bǔ)全條形圖(直接在圖中補(bǔ)出)；

(2)若該校九年級女生立定跳遠(yuǎn)成績的方差為200,那么九年級男女生立定跳遠(yuǎn)成績更整齊的是_____生(填

“男”或“女

(3)某男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?30cm,他認(rèn)為該校九年級至少有一半男生立定跳遠(yuǎn)成績沒他好，他的觀點(diǎn)

(填“正確”或“錯誤”)；

(4)該校九年級男生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的約有人.

21.如圖，線段A。是△ABC的角平分線.

(1)尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線分別交A8,AC于點(diǎn)E,F:(保留痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，連接。E,DF,求證:四邊形4E。尸是菱形.

22.研究函數(shù)尸士+3的圖象和性質(zhì)，可以通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)

行分析.探究過程如下：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用平滑的曲線進(jìn)行連線，畫出圖象的另外一支，并

寫出m+n-2=.

(3)觀察圖象可知，函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它的對稱中心的坐標(biāo)是,它

的對稱軸的解析式是.

(4)當(dāng)x滿足時，y隨x的增大而減小.

(5)結(jié)合函數(shù)圖象填空：當(dāng)關(guān)于x的方程一^+3=火(*-2)+3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)后的取值范

x-2

圍是；關(guān)于尤的方程工+3=左(x-2)+3無實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)人的取值范圍是.

23.某零食店銷售牛軋?zhí)恰⒀┗ㄋ?種糖果，如果用800元可購買5千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥，用1000

元可購買10千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥.

(1)求牛軋?zhí)?、雪花酥每千克的價格分別為多少元？

(2)已知該零食店在12月共售出牛軋?zhí)?0千克、雪花酥30千克.春節(jié)將近，1月份超市將牛軋?zhí)敲壳Э说?/p>

售價提升加元，雪花酥的價格不變，結(jié)果與12月相比牛軋?zhí)卿N量下降了;"千克，雪花酥銷量上升gm千

克，但牛軋?zhí)堑匿N量仍高于雪花酥，銷售總額比12月多出250元，求m的值.

24.一個多位自然數(shù)分解為末三位與末三位以前的數(shù)，讓末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)，所得的差能被7

整除，則原多位數(shù)一定能被7整除.

（1）判斷864192（能/不能）被7整除，證明任意一個三位以上的自然數(shù)都滿足上述規(guī)律；

⑵一個自然數(shù)，可以表示為f=p2-q2的形式，（其中且為正整數(shù)），這樣的數(shù)叫做“平方差數(shù)”，在，的

所有表示結(jié)果中，當(dāng)|p-切最小時，稱是，的''平方差分解“，并規(guī)定尸（f）=莊2，例如，32=62

p-q

9+2X723

-22=92-72,|9-7|<|6-2|,則/（32）=下二子=7.已知一個五位自然數(shù)，末三位數(shù)%=500+1Oy+52,

末三位以前的數(shù)為〃=10（x+1）+y（其中1SW8,10W9且為整數(shù)），〃為“平方差數(shù)”，交換這個五位自然數(shù)

的十位和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)能被7整除，求尸（〃）的最大值.

Q

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線,=以2+^^+《。片0）與x軸交于4、8兩點(diǎn)（4在8的左側(cè)）,

與y軸交于點(diǎn)C,其中A（-1,0）,C（0,3）.

圖1圖2

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)D,E是線段8C上的兩點(diǎn)（E在。的右側(cè)），DE=|,過點(diǎn)。作。P〃了軸，交直線8c上方

拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作E￡Lx軸于點(diǎn)尸，連接口）,FP,當(dāng)△DFP面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△。0

面積的最大值；

（3）如圖2,在（2）取得面積最大的條件下，連接8尸，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為

B'P',G為y軸上的動點(diǎn)，是否存在以8尸為直角邊的等腰RtAGB尸？若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若

不存在，請說明理由.

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）

⑴求證：ZZXC=90。；

(2)如圖2,過點(diǎn)8作BF交。C于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,若S=2S,CBF，求證：AG=CG；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若AB=3,求線段G尸的長

參考答案

1.B

【解析】

解：根據(jù)相反數(shù)的定義，則這個數(shù)的相反數(shù)是-5.

故選：B.

2.C

【解析】

20萬=200000,故20萬用科學(xué)計數(shù)法可表示為：2x105.

故選C.

3.D

【解析】

W也不能化簡，故A錯誤，不符合題意；

O

當(dāng)。、6都為負(fù)數(shù)時，至=&?血不成立，故B錯誤，不符合題意；

(-2X3)3=-8X\故C錯誤，不符合題意；

3

-3m~2----故D正確，符合題意；

tn~

故選D.

4.D

【解析】

解：從上面看，是一個大矩形，在大矩形里，其左下角是一個小矩形.

故選：D

5.B

【解析】

解:(72+76)x5/2

=>/2XV2+5/6X72

=2+2月

2+2^=2+712

V9<12<16

3<V12<4

5<2+712<6

.??5<2+26<6

故答案選：B.

6.C

【解析】

如圖，在。。上取一點(diǎn)。，連接C￡>,BD,四邊形ABOC為圓內(nèi)接四邊形,

D/■~'"X

/\、、、\

\：o

A

則NO+N8AC=180。，

VZBAC=110°,

AZD=70°,

：.ZBOC=2ZD=140°f

,/ZABO=50°t

：.ZACO=360°-ZBOC-ZABO-ZBAC=360°-140°-50°-110°=60°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

如圖，過點(diǎn)8作8”J_x軸于點(diǎn)”，設(shè)0A=A8=x.

9：B(9,3),

:?BH=3,0H=9,AH=9-x,

在RSABH中,則有f=32+(9-x)2,

/.x=5,

：.0A=AB=BC=5,

：.A(5,0),

???。石垂直平分線段3C,

:?FH=gBC=2.5,

.??。/=6.5,

：.F(6.5,0),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

8.D

【解析】

解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米〃時，則

3^-60)=120,

x=100,故①不正確；

②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故②錯誤；

③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，

33

所以圖中點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為3+，=3i,

3

縱坐標(biāo)為120-60x：=75,故③正確；

4

④設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為y千米〃時，則返回時與貨車共同行駛的時間為小時，此時兩

車還相距75千米，由題意，得

(y+60)(4：-3￡|=75,

解得產(chǎn)90,故④正確.

故其中正確的是：③④，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題意和讀懂圖象，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)和

圖象與實(shí)際問題的聯(lián)系.

9.A

【解析】

解：如圖，過點(diǎn)/作FH1BA交BA的延長線于點(diǎn)H,則ZFHA=90°,

DC

E

HAB

■:HkGD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AEF

AZFAD=60°,AF=AD=2,

,/四邊形ABC。是矩形

ZBAD=90°

/.ZBAF^ZFAD+ZBAD=\50°

：.ZFAH=\S00-ZBAF=30°

在RAAF”中，F(xiàn)H=^AF=\

由勾股定理得

AH=^AF2-FH2=y/i

在RtABFH中,FH=\,BH=AH+AB=2

由勾股定理得

BF=-JFH2+BH2=價+(2揚(yáng)2=岳

故8尸的長

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關(guān)鍵

在于作出正確的輔助線.

10.A

【解析】

解：過8作交E4的延長線于F,作BG_LOE于G.

BF1

Rl^ABF中，i=tanZBAF--^；=—,AB=26米,

：.BF=IO（米），AF=24（米），

.\BG=AF+AE=54（米），

Rt^BGC中，ZCBG=43°,

CG=BG?tan43°~54x0.93=50.22（米），

RtA/WE中，ZDA￡=60°,AE=30米，

.,.DE=V3AE=3OV3（米），

/.CD=CG+GE-DE=50.22+10-3075-8.3（米）.

故選：A.

II.C

【解析】

解：分式方程去分母得：加計2%-12=3x-6,

移項(xiàng)合并得：（機(jī)-1）%=6,

當(dāng)加-1=0,即機(jī)=1時，方程無解；

當(dāng)初-1川，即力加時，解得：x=,

m-l

由分式方程無解，得到一二=2或一1=6,

解得：，〃=4或m=2,

fy<w-4

不等式組整理得：V。，即-89<〃]-4,

[”-8,

m-y>4

由不等式組（y_4<3（y+4）有且只有三個偶數(shù)解，得到整數(shù)解為兇-7,-6,-5,-4,-3,

可得-4Vm-4S-2,HP0<m<2,

則符合題意，”的值為1、2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】

解：..?將△OOC沿OC翻折，點(diǎn)。剛好落在y軸上的點(diǎn)尸處，

：./\COD^/\COF（軸對稱的性質(zhì)）.

/.ZCOD=ZCOF,OD=OF.

'：ZDOE=ZAOF=9Q°,

：.ZCOE=ZCOA=45°.

'：AC±OA,

：.OA=AC.

設(shè)OA-AC=n,則C（〃，ri'）.

?.?<7在丫=人上，

X

.n2

??y=一，

x

VAC：OF=1：2,

???OF=OD=2n.

VOE.LOA,CALAO,

：./\DOE^/\DAC,

.OEDO

*'AC-DA

.?,OcEo=-2n,

3

.BMOE

''MD~OD

9

：SAD0B=2f

：.-%ODxMB=2.

2

:.MB=Z.

n

:.OM=OD+MD=2n+-.

n

.

nn

2

???3在雙曲線y=2上,

X

nn

解得：/=6或〃2=2（舍去）.

^?k=n2=6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，三角形的相似的判定與

性質(zhì).本題是折疊問題，由折疊性質(zhì)得到全等三角形是解題的關(guān)鍵.

13.3a(x-3y)

【解析】

【分析】

提公因式3a即可.

【詳解】

解：原式=3a(x-3y)

故答案為：3a(x-3y).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.

14.10

【解析】

【分析】

根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

列出方程求解.

【詳解】

2

由題意可得，-=0.2,

n

解得，“=10.

故估計”大約有10個.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

15.-1

【解析】

【分析】

由已知中a,少是方程

4/-4如+加+2=0,(xER)的兩個實(shí)根,則首先應(yīng)判斷△如,即方程有兩個實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)韋達(dá)定理(

一元二次方程根與系數(shù))的關(guān)系,紿出屋+加的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到出機(jī)為何值時,

層+加有最小值，進(jìn)而得到這個最小值.

【詳解】

解：:關(guān)于4/-4〃a+切+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，

-4ac=(-4/W)2-4x4(加+2)>0,

.\m2-m-2>0,即(加一；)之(，

ZH>2或mW-1,

Va+/3=~~~~~(7n+2),

/.c^+p2—(a+/?)2-laB—trr-2x—(m+2)—m2-(/?--)2--,

42416

當(dāng)機(jī)=-1時，a?+尸2有最小值,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根的頒布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中易忽略，方程有兩個根

時ANO的限制，直接利用韋達(dá)定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求解，

16.-

32

【解析】

【分析】

連接OC,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NCOD=60。，根據(jù)弧長公式求得半徑，利用勾股定理求出

OE、DE,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案.

【詳解】

解：連接。。，如圖所示：

???點(diǎn)C是以A8為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),

AZCOD=60°,

Vc。的長為當(dāng)，

.604?R24

??一，

1803

：.R=2,

：.OD=2f

???點(diǎn)。是AO的中點(diǎn)，

OCLAD,

：.ZODE=30°f

AOE=^-OD=l,DE=—OD=y/3,

22

§陰影=S扇形co。-SQDE

_21G

------------.

32

故答案為：加一立.

32

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積計算，弧長的計算，掌握勾股定理、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

-1

【解析】

【分析】

過點(diǎn)。作。HLBC于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)、F,設(shè)BE與CD交于點(diǎn)M,由題意易得/MEC=/EMC,DH//AC,

則有CE=CM,￡>F=1AE=I,ZDFM=ZDMF,然后設(shè)CE=CW=X,則有CO=1+X,進(jìn)而可得

2

AB=2+2x,最后根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】

解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)兒交BE于點(diǎn)、F,設(shè)8《與（?。交于點(diǎn)M,如圖所示：

A

丁ZACB=90°,

：.DH//AC,

■:點(diǎn)D為AB中點(diǎn),

?BDBFI

??----=-----=1,CD=—ARD,

ADEF2

.??點(diǎn)尸是BE的中點(diǎn)，

,:AE=BC=2,

：.DF=-AE=l,

2

由折疊的性質(zhì)可得：NCEB=NCEB,

'：CE//CD,

：.ZCEB=ACME=ZCEM,

：.CE=CM,

'：DH//AC,

：.NDFM=NCEM=ACME=NDMF,

；?DM=DF=\,

設(shè)CE=CM=x,則有CD=l+x,AB=2+2x,AC=2+x,

在RSACS中,由勾股定理得：（2+2X）2=4+（2+X）\

2

解得：x=!（負(fù)根舍去），

即CE=g；

-2

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線所截線段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與判定、折疊

的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握平行線所截線段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、

等腰三角形的性質(zhì)與判定、折疊的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵.

18.84%

【解析】

【分析】

設(shè)“風(fēng)’,“雅”“頌,，的分值分別為明)，j甲隊(duì)回答正確的“頌”有x道，乙隊(duì)回答正確的“頌”有y道，根據(jù)題

3b.3

意列出方程組+c］，可得出4=1^,c=gb,代入甲隊(duì)和乙隊(duì)得分率可得出x和y的關(guān)系式；

26711105

.2a+b+c25

進(jìn)而求出丙隊(duì)回答正確的“雅”有=x道，回答正確的“風(fēng)”有2y道，回答正確的“頌”有(x+y)道，最后

根據(jù)得分率的公式可求出丙隊(duì)得分率.

【詳解】

解：設(shè)“風(fēng)”“雅”“頌”的分值分別為。，h,c,甲隊(duì)回答正確的“頌”有x道，乙隊(duì)回答正確的“頌”有y道,

3b3

2〃+3b+c"7

由題意可知，?

2a11

.2a+b+c25

11,

a=-b

10

解得＜

9,

c=—b

5

(2a+3〃+c)x_60%_4

*(2a+b+c)y~75%^5

1176X4

將〃匕，代入上式，得哀-=￡，

1056y5

.7

??丫丁

丙隊(duì)回答正確的“雅”有=x道，回答正確的“風(fēng)”有2y道，回答正確的“頌”有(x+)，)道,

；題目總分值為.(2"+3匕丫”=°,76x=孚x,

60%33

.??丙隊(duì)得分率

=2w+,+(x+y)%00%

——bx

3

711,(7、9

2x—x?—b+x?b+xH—?%?―/?

410I4J5

=—————~。——x100%=84%.

—bx

3

故答案為：84%.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次方程組的應(yīng)用，理清楚題干中條件，并且能列出一元一次方程組是解題關(guān)鍵.

19.(1)35；

(2)-10<x<4,見解析

【解析】

【分析】

(1)按照順序依次計算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，再將結(jié)果進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；

(2)分別解出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即得出其

解集.最后在數(shù)軸上表示出來即可.

(1)

原式=9x4—1=36—1=35；

(2)

--1<—@

■43

5x-7<3x+l②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<4,

.??不等式組的解集為2Vx<4.

不等式解集在數(shù)軸表示如下，.

---P：I：：1i：i：1：16i>

,]1-10-9-g-7-5-4-3-2-101234

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(涉及有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)基和特殊角的三角函數(shù)值)，解一元

一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.（1）圖見解析,237.5,325

⑵女

⑶錯誤

⑷10

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出a和b的的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；

（2）比較女生立定跳遠(yuǎn)成績的方差和男生立定跳遠(yuǎn)成績的方差即可得出答案；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，即可進(jìn)行判斷；

（4）求出男生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的百分比，然后乘以400計算即可得解.

（1）

解：???10名男生的成績從小到大為:190,205,218,235,235,240,242,244,245,256

235+240

???中位數(shù)a為皿2=237.5,眾數(shù)b=235

⑵

V女生立定跳遠(yuǎn)成績的方差為200,男生立定跳遠(yuǎn)成績的方差為375,

A200<375

/.立定跳遠(yuǎn)成績更整齊的是女生；

（3）

男生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)為237.5

.?.該校九年級至少有一半男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?37.5

,他的觀點(diǎn)錯誤

⑷

4

400x—=160人.

10

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率分布直方圖，用樣本估計總體，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，讀圖時要全面細(xì)致，同時，解題方

法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題.

21.⑴見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用尺規(guī)作線段AO的垂直平分線EF即可.

(2)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明.

(1)

如圖，直線EF即為所求.

(2)

平分N84C,

.'.ZBAD=ZCAD,

；NAOE=/AOF=90。，AO=AO,

：./\AOE^/\AOF(ASA),

：.AE=AF,

垂直平分線段AZ),

：.EA=ED,FA=FD,

：.EA=ED=DF=AF,

???四邊形AEOF是菱形.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時注意：四條邊都相

等的四邊形是菱形.

22.⑴/2

(2)4

⑶(2,3),y=x+l

(4)x>2或x<2

(5火>0；k<0

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)分母不能為0,即可得到答案；

(2)先利用代入求值的方法求出〃?，〃的值，再計算機(jī)+〃-2即可，補(bǔ)全圖像；

(3)觀察圖象，即可求得：

(4)根據(jù)圖象即可求得；

(5)要注意分類討論：當(dāng)k=0時，當(dāng)大<0時，當(dāng)人>0時.

(1)

Vx-2/0,

'.x^2,

自變量x的取值范圍是應(yīng)2

故答案為：在2.

⑵

圖象的另外一支如圖:

當(dāng)A5時，k七+3=￡+3=墨

/.m+n-2=-+--2=4,

33

故答案為：4；

(3)

觀察圖象可知，函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它的對稱中心的坐標(biāo)是(2,3),它的對稱

軸的解析式是y=x+\,

故答案為：(2,3),y=x+l；

(4)

當(dāng)x>2或x<2時，y隨x的增大而減??；

故答案為：x>2或x<2.

(5)

令y=k(x-2)+3,

由圖象可知：當(dāng)仁0時，直線尸無(x-2)+3與y=」+3沒有交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程一^+3=Z(x-2)

x-2x-2

+3無實(shí)數(shù)根，

當(dāng)&<0時，直線y=R(x-2)+3經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

若x>2,其圖象在直線x=2的右側(cè)和直線y=3的下方，而y=—二+3的圖象在直線x=2的右側(cè)和直線y

x-2

=3的上方，沒有交點(diǎn),

若x<2,其圖象在直線x=2的左側(cè)和直線y=3的上方，而yy=—1+3的圖象在直線x=2的左側(cè)和直線

y=3的下方，也沒有交點(diǎn)，

...當(dāng)左<0時，于x的方程工+3=k(x-2)+3無實(shí)數(shù)根；

當(dāng)%>0時，直線y=A(x-2)+3經(jīng)過點(diǎn)(2,3),其圖象與y=一1+3的圖象總有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的

x-2

方程工+3=上(x-2)+3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

故答案為：^>0；k<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)圖象，求函數(shù)值，分類討論等，解題關(guān)鍵是分類討論思想的正確運(yùn)

用.

23.(1)每千克牛軋?zhí)堑膬r格為80元，每千克雪花酥的價格為100元；

(2)10.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元，每千克雪花酥為)，元，然后列出二元一次方程組，解方程組即可;

(2)根據(jù)題意，由銷售總額比12月多出250元，列出關(guān)于〃z的一元二次方程，解方程即可得到答案.

(1)

解：根據(jù)題意，設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元，每千克雪花酥為>元，則

J5x+4y=800,口Jx=80

[10x+2)，=1000'解得：[y=100’

.??每千克牛軋?zhí)堑膬r格為80元，每千克雪花酥的價格為100元；

(2)

解：根據(jù)題意，

12月的銷售總額為：80x50+100x30=7000(元)，

/.(80+m)x(50-m)+100x(30+gm)=7000+250,

解得：“2=50或%=10；

,**50—m>30H—in,

25

...加=1();

，的值為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練學(xué)

握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題.

24.(1)能.證明見解析

(2)F(〃)的最大值為130

【解析】

【分析】

(1)理解定義，末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)，所得的差能被7整除是解題的關(guān)鍵，再利用參數(shù)思想和方程

思想即可求證；

(2)先確定根的取值范圍，題干里要求把百位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)，所以y的范圍要分段去進(jìn)行討論.再結(jié)

合方程求解得出〃的值，再根據(jù)定義去求出尸(〃)的最大值.

(1)

解：864192的末三位數(shù)為192,末三位以前的數(shù)為864,

A192-864=-672,

T-672+7=-96,

...864192能被7整除，

故答案為：能.

證明：設(shè)這個多位數(shù)的末三位數(shù)為m末三位以前的數(shù)為8,

則這個多位數(shù)可表示為lOOOb+m

根據(jù)題意得，a-h—ln(〃為整數(shù))，

.".a=ln+b,

貝lj1000/j+a=\000b+ln+b=1001b+ln,

???(100g+7〃)+7=1436+〃S，，都為整數(shù))

...10016+7〃可以被7整除，

??.lOOOb+a可以被7整除,

任意一個三位以上的自然數(shù)都滿足這個規(guī)律.

⑵

解：：，〃=500+10y+52,1<><9,

①當(dāng)100時，〃，的百位數(shù)字為5,十位數(shù)字為(y+5),個位數(shù)字為2,

；?調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100(y+5)+52,

根據(jù)題意100(y+5)+52-10x-10-y可以被7整除，

整理得98廠7x+539+y-3x+3能被7整除，

V98y-7x+539能被7整除，

.?.只需y-3x+3能被7整除即可

[x=6fx=4(x=2fx=7

解得?或，或1或/

[y=l[y=2[y=3[y=4

"：n=\Q(x+1)+y,

/.n=71或52或33或84,

根據(jù)題意71=362-352,此時產(chǎn)(71)=106,

52=142-122,此時F(52)=19,

33=172-162=72-42,|17-16|<|7-4|,此時F(33)=49,

84=222-202=1()2—42,|22-20|<|10-6|,此時尸(84)=31,

.??當(dāng)1衿時,F(〃)最大為106.

②當(dāng)50W9時，〃，的百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為(廠5),個位數(shù)字為2,

調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100。-5)+62,

根據(jù)題意100(y-5)+62-10x-10-y可以被7整除，

整理得98)，-7x-448+y-3x可以被7整除，

?.?98y-7x-448可以被7整除，

二只需y-3x能被7整除即可，

[x=4[x=2\x-l[x=5fx=3

解得〈或A或7或2或。，

[y=5[y=6[y=7(y=8[y=9

?/n=10(x+1)+y,

：.72=55或36或87或68或39.

根據(jù)題意55=282-272=82-32,|28-27|<|8-3],此時尸(55)=82,

36=1。2—82,此時F(36)=13,

87=442-432=162-132,|44-43|<|16-13|,此時尸(87)=130,

68=182-162,此時F(68)=25,

39=202-192,F(39)=58,

.?.當(dāng)50W9時，F(xiàn)(n)的最大值為130

綜上，F(xiàn)(?)的最大值為130.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了新定義，數(shù)的整除，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，列代數(shù)式及求值問題，解本題的關(guān)鍵在于將一個代數(shù)式

進(jìn)行分組再分別討論能否被7整除，結(jié)合了方程思想，分類討論思想，綜合性較強(qiáng).

39

25.(l)y=—xH—x+3

44

93

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-)時，△P?！钡拿娣e最大值為1

⑶存在；點(diǎn)G的坐標(biāo)(0,2)或(0，%

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C分別代入求得。和c的值，得到拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)E作直線PD于點(diǎn)、H,由尸O〃y軸得到NOEH=/CBO,然后由等角的余弦值相等得到EH

的長，再求得直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而得到PD的長，即可求得^PDF

的面積，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得小PDF的面積最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)￡在y軸的右側(cè)和左側(cè)時，分別討論點(diǎn)P'為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)夕為直角頂點(diǎn)幾種情況，

然后作出輔助線構(gòu)造K型全等，然后設(shè)點(diǎn)8、點(diǎn)P和點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求得點(diǎn)

G的坐標(biāo).

(1)

9

將A(-1,0),C(0,3)代入>=依2+一》+，，得

4

'9f3

a——+c=0心-a=——

V4,解得：<4,

c=3c=3

an

二拋物線的解析式為：丫=-；/+》+3.

44

(2)

過點(diǎn)E作于點(diǎn)兒

3、9

令y=0,得0=-*+無+3,

?44

解得：XI=-1,X2=4,

：.B(4,0),

???。3=4,OC=3,

：.BC=5,

TEHLPD,BO上CO,

:?HE〃OB,

：?/DEH=/CBO,

/.cosZDEH=cosZCBO,即,

DEBC

HE_4

???1-=S，

4

解得：HE=1,

設(shè)直線3c的解析式為：y=kx+b(原0),貝

4k+b=0,k=--

b=3,解得：4,

b=3

J直線8c的解析式為：y=-。+3,

4

設(shè)+3),+3)(0VfV3),則PZ)=—1/+3r,

:?SFPD=L.PDHE=L.32OI133

一一t+3rxi=一一r2+—t,

4rPD224J82

2

配方得：5fTO=-^(/-2)+|,

OZ

3

V--<0,

8

3

.??r=2時，S』五PO有最大值為E，

93

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)時，△PDF的面積最大值為不.

乙乙

(3)

3

設(shè)8(x,-；"3)(爛4),G(0,y),

9

VP(2,-),B(4,0),線段8P沿射線8C方向平移，

315

?e?P'(x-2,—-x-\—),

42

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)81在y軸右側(cè)，NG/8IP'I=90。時，B'IP'T=B'IGI,

過點(diǎn)B\作風(fēng)M/_Ly軸于點(diǎn)Mi,過點(diǎn)P\作于點(diǎn)M,則NP'M仍=N8]M/G/=90。,

NP'iB'iNj+NMjB'iGj=90°，

：.NMiB'iG尸NNPiB'i,

???△跖mG/gZ\MPi8i(AAS),

：.MiGi=B\Ni,PiNi=B,M,

39

■:MiG尸一一x+3-y,81M=2,P'M=一,

42

39

；?一^X+3-y=2,且％=/>4,舍去；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)82在y軸右側(cè)，NG2P出2=90。時,82P2=P2G2,過點(diǎn)尸入作PW2_Ly軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)82

作82M2_LN2p’2的延長線于點(diǎn)M2,則/PAN2G2=N82M2尸2=90。，

JZN2P2G2+ZM2P2B2=90°,

:?NN2p2G2=NP'2B'2M2,

:?/\N2P2G2mAM2B、P'2(AAS),

:?N2G2=p，2M2,P%N2=B'2M2,

3159

?:N2G2=------y,P2M2=2,P，2N2=X-2,B'2M2=一,

422

.315c口c9

..一“+萬_y=2,且x-2=/,

135

.".x=—>4,y=->舍去；

③如圖4,當(dāng)點(diǎn)或在y軸左側(cè)，/G3P3硝=90。時，B’3P'3=P'3G3,過點(diǎn)P3作P'3M」y軸于點(diǎn)過點(diǎn)外

作B'3N3，M3P’3于點(diǎn)M3,則NRM3G3=//3%2尸'3=90°,NRB'3N3+NN3p止‘3=90°,

：.ZP,jB'3N3=ZM.!P'iG3,

:.△P'BbNsm△G3P3M3(A4S),

:.M3G3=P、3N3,P'3M3=B、3NJ,

3159

VMiGs=y~(―]工