2023-2024學年湘教版必修第二冊 1-3向量的數(shù)乘 課件（42張）

1.3向量的數(shù)乘新知初探·課前預習題型探究·課堂解透最新課程標準學科核心素養(yǎng)1.通過實例分析，掌握平面向量的數(shù)乘運算及其運算規(guī)則，理解其幾何意義．2．理解兩個平面向量共線的含義．3．了解平面向量的線性運算性質及其幾何意義．1.掌握平面向量的數(shù)乘運算．(數(shù)學運算)2．理解共線向量的含義．(直觀想象、邏輯推理)3．了解平面向量的線性運算性質的幾何意義．(直觀想象)新知初探·課前預習

λaλ|λ||a|同向反向

要點二共線向量1．當非零向量a，b方向相同或相反時，我們既稱a，b________，也稱a，b________，記作________．2．規(guī)定：零向量與所有的向量平行．3．兩個向量平行?其中一個向量是另一個向量的實數(shù)倍．即a∥b?存在實數(shù)λ，使得b＝________或a＝________．共線平行a∥bλaλb

要點五數(shù)乘運算律一般地，設a，b是任意向量，x，y是任意實數(shù)，則如下運算律成立：(1)對實數(shù)加法的分配律：(x＋y)a＝xa＋ya.(2)對實數(shù)乘法的結合律：x(ya)＝(xy)a.(3)對向量加法的分配律：x(a＋b)＝xa＋xb.

√√×√

答案：B

3．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，則3a－b＝(

)A．4e2

B．4e1C．3e1＋6e2D．8e2答案：D解析：3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.

題型探究·課堂解透

(2)若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a，b是已知向量，則m＝________，n＝________．

方法歸納向量線性運算的基本方法(1)向量的數(shù)乘運算可類似于代數(shù)多項式的運算，例如實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類項”“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)．(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當作未知數(shù)，利用代數(shù)方程的方法求解，同時在運算過程中要多注意觀察，恰當運用運算律，簡化運算．

解析：原式＝a＋4b－4a＋2b＝6b－3a.答案：B

0

方法歸納用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法當直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關于所求向量和已知向量的等量關系，然后解關于所求向量的方程．

方法歸納向量共線的判定一般是用其判定定理，即a是一個非零向量，若存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa，則向量b與非零向量a共線．解題過程中，需要把兩向量用共同的已知向量來表示，進而互相表示，由此判斷共線．

角度3求參數(shù)的值例5設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量ke1＋2e2與8e1＋ke2方向相反，則k的值為________．－4

方法歸納利用向量共線求參數(shù)，一種類型是利用向量加法、減法及數(shù)乘運算表示出相關向量，從而求得參數(shù)，另一種類型是利用三點共線建立方程求解參數(shù)．

跟蹤訓練3

(1)若向量a＝2e1＋e2，b＝－2e1＋3e2，則以下向量中與向量2a＋b共線的是(

)A．－5e1＋2e2B．4e1＋10e2C．10e1＋4e2

D．e1＋2e2答案：B解析：2a＋b＝2e1＋5e2又∵4e1＋10e2＝2(2e1＋5e2)∴4e1＋10e2＝2(2a＋b)，故選B.(2)設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量a＝2e1－e2，與向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共線，則λ的值為________．

易錯辨析忽視向量共線的方向出錯例6

設兩向量e1，e2不共線，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2共線，求實數(shù)t的值．

【易錯警示】易錯原因糾錯心得忽視兩非零向量反向共線的情況而漏掉一解．向量共線應分同向與反向兩種情況．課堂十分鐘1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(

)A．a(chǎn)－2b

B．a(chǎn)C