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文檔簡介

新高考名校仿真模擬2023年聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考

答案及解析

一、單選題:

1.A【解析】結(jié)合新定義可知

E-F={-1,2,6},又U={-2,-20,1,2,3,4,5,6},所以Q(E—尸)={一2,0,1,3,4,5}.故選A.

2.D【解析】=2-i,.\z(l+=(2-i)(l-i),所以z=2-i,z=2+i,

1—i

三的虛部為1.故選D.

3.D【解析】函數(shù)〃*)=葺得的圖象關(guān)于點(26,1)對稱,

所以f(x)+f(52-x)=2,即%+a52_?=2.

則S=q+a,++%?

S=a5l+a49++q

2S=(q+%)+(電+“49)++(牝1+q)=2x51,所以S=51.

故選D.

4.D【解析】如圖ABC。為圓臺軸截面,設(shè)OM=h,NNEB=6G,:.NEBN=3。.

BC=4,則MN=2,.-.3r-r=2r=2瓜r=也.

RtOMC中,/=/+(由)\

RtONB,7?2=(/Z-2)2+(3^)2

.-./J2+3=(/?-2)2+27,/./?=7,/?2=52.所以S球=4/rZ?2=208萬.

故選D.

01.4

5.A【解析】由半角公式得tan——,貝I]tan。,

223

所以/l+2sin2^+3cos20sin2^+4sin^cos/9+4cos20

Vl-2sin2^+3cos2<9sin24sin?cose+4cos20

sin9+2cos。tan6+2

=5

sin6—2cos夕tan0-2

故選A.

6.C【解析】2/(x)+fd)=-+3x+2祖―x+3+也①

XXX

1加二十一+2m

又2/(—)+/(x)=--~-----=竺+3+2加x②

xX

X

①x2-②得3/(x)=2mx+6+---3-2mx=3+

XXX

.?./(切=1+%(%>1).又〃“〈匕即1+34說所以

XX\/

令g(x)=x(e'-l),g,(x)=e,(x+l)-l,g"(x)=e*(x+2)>0,

所以g'(x)在(1,+8)單調(diào)遞增,g,(x)>g[l)=2e—l>0,則g(x)在(1,+8)遞增.

g(x)min=g6=e-l,;.”Ve-l.故選C.

6.B【解析】設(shè)8=”取出的球全是綠球“,A尸'擲出i點"(i=l,2,3),貝iJP(A,)=!

又因為從盲盒里每次取出,個球的所有取法是C;,即基本事件總數(shù)為C;,

而從袋中每次取出i個綠球的所有取法是C;,即事件所含基本事件數(shù)為C;,

c

所以擲出i點,取出的球全是綠球的概率為P(B|A)=才,

31

所以P(B)=ZPg)P(B|A)=—.故選B.

f=i10

8.C【解析】設(shè)/與X軸交點為C,NQAC=。

{=sin。,,A3C中,由正弦定理力=―也_=_!£?_,

~2sin()-。)2sin0

222\OB\~

S}-S2=冗r[?冗r]=TC~J/

又|0邳142拒+1『=9+472,所以S「邑的最大值為(、+&)/.

故選C.

二、多選題:

9.AD【解析】對于4,當aJ./時,若〃〃/a,則相〃萬或或根,£相交.

若加〃力,則機〃a或帆ua或,”,a相交,故m〃a不是加〃力的充分條件,也不是必要條

件,故A錯誤;

對于B,根據(jù)面面平行的性質(zhì)B正確;

對于C,當mua時,若機_L/7,由面面垂直的判定定理得a_L4

若aJ_/7,則根〃/?或機u/7或幾萬相交,故C正確;

對于。,當mua時,若〃〃a,則孫〃平行或異面,

若m//n,則〃〃a或九ua,所以〃〃a不是〃?〃〃的充分條件也不是必要條件,故。錯誤.

故選AD.

10.ACD【解析】對于A,根據(jù)殘差定義及最小二乘法

Z(X一少)二Z(y「(藏+&))=Zx蒼一癡=ny-bnx-na=n(y-hx-a)=()

i-iZ=1f=li=l

故A正確;

對于B,由百分位數(shù)定義,結(jié)果應(yīng)為:(與+/),故B錯誤;

C、D選項由分層抽樣的均值和方差定義及獨立性檢驗定義易知正確.故選ACD.

11.ACD【解析】設(shè)CQ=x,則。8=百才,24=。。=》+6,;.8/?=1+立乂

3

QB+BP—s/3x+1+x=2.,.'.x=—

對于選項A,AB=2BP=2(1+與x)=3,故A正確;

對于選項8,根據(jù)極化恒等式,

過F作FM_LAZ),垂足為“,出根即固最小值,且時|=2叵,

...EB.ECmM=(逋)2_2=型,故B錯誤;

81664

對于選項C,EF=1£C+LEB=2(£O+£)C)+L(£A+A8)

222、'2V'

E為。A中點、,ED=-EA,:.Ek=工OC+工AB,即FE=jCO+1BA.in+n=l.

2222

故C正確;

對于選項D,以D為坐標原點,OA,OC所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標系,

如圖.(7(0,6),8(*乎),£>(0,0),4(2,0)了(|,竽),設(shè)E(7,0)(0q42)

35434313

-=_n,n=-a--)(0<r<2),.-.=£(2—1)=6,故D正確.

o4Do3o1U

12.BC【解析】令,”(x)=4(x),則=+(x),

L2X

因為冗2/(x)+4(x)=e2,可得〃力+才(力=£—,

X

又由人/)=嗎,可得-⑴/'(工"「小)4(工)+//(])一皿幻e2"7%")

令〃(x)=e2,-加⑴,可得/(尢)=,5*-"(%)=,?2、一£_=<"(土吆),

22x2x

當x£(0,2)時,//(x)v0,/?(x)單調(diào)遞減;

當xe(2,+8)時,”(x)>0,單調(diào)遞增,

所以〃(x)>〃(2)=e-w(2)=e-2/(2)=0,

即廣(x)>0,所以〃x)單調(diào)遞增,所以B正確,A不正確;

lx

由函數(shù),H(x)=/n(x)-elnr可得4(x)=w'(x)-2=匕二,

XX

令H'(x)<0,解得0<x<2,故C正確.

%%

/(X)>得上的解集等價于V(x)>的解集

設(shè)伊(x)=能(1)一;e?”一%,

i

[I鏟1i

“(x)=加(x)——(1+-)e2,r--=-------(1+-)e2'--

''v7424x424

~x8—2x—x~e

=e2----------------------

8x4

當Xe(2,+oo)時,8—2x—x2<0,此時"(x)<0

所以夕(x)<。⑵="?(2)-ge-]=0,矛盾,故D錯誤.

故選BC.

三、填空題

13.36【解析】第一步:對除2以外的3位數(shù)字進行全排列,有4;=6種方法;

第二步:將兩個2選兩個空插進去C;=6種方法,由分步計數(shù)原理可得共有6x6=36種不

同的密碼.

14.A【解析】由題意〃x)=sin(2x+20,將函數(shù)『⑺的圖象左移巴個單位得到g(x)的

126

圖象,即g(x)=sin[2(x+—)+2^]=sin(2x+—+2^)),

63

因為g(x)為偶函數(shù),即§皿一2工+1+2。)=$山(2元+0+20,

即一sin2xcos(y+2^>)=sin2xcosg+2°),而xeR,sin2久不恒等于0,

故cos(巴+2°)=0,/.2+2°=£+攵兀/wZ,則e=土+^?,攵£Z,而夕e[0,工)'故夕二A

332122212.

15.(士鏟,士芥叵)或(呼叵,士茅)【解析】。方向上的單位向量q=(|,6?設(shè)所求向

量的坐標為(X,),)

34

x=—cos60°——sin60°x=-cos(-60°)--sin(-60°)

則55或

3434

v=-sin60°4--cos60°y=-sin(-60°)+-cos(-60°)

I;55

3-4百3+4石

x=-------X-

1°或10

4+3百4-373

y=-------

io

.?.與°=(3,4)成60。的單位向量是(土£&上地)或(三勺8,±±后)

10101010

16.立產(chǎn)【解析】設(shè)NBO/=/NOn=4,直線A8斜率為占,直線Ab斜率為網(wǎng),

由題意F(-c,0),B(-C9—),A(c,-—)9kx=-—,k2=一~——,則匕=2&

aaaclac

/°、tana-tan一4一(一乂)一女1

tanZBAF=tan(a-4)=----------=—~=-----—=—----------

1+tanatanp14-kk1+2k2k21+(~2k]

x2-&2一”

<—,當且僅當&=-立=-三

42lac

.—.€=顯也

2

四、解答題

17.解:(1)log也“-i=bg,如,iog媼=1,則端=3,所以{〃,}為等比數(shù)列,又仇=9,

b?匕,

得伉=1e=3";

由2%=??+1+a,-知{%}是等差數(shù)列,且仇=?14=27,S3=9

q+13d=27

,得q=1,d=2.a=2〃-1.

3q+3d=9n

............5分

(2)c?=(2n+l)3n...........6分

23z,

Tn=3-3'+5-3+7-3++(2/2-1)-3"''+(2n+l)-3

37;=3-32+5-33+7-34++(2n-l)-3"+(2n+l)-3"+1

上面兩式作差得

-27;,=32+2-32+2-33++2-3"-(2n+1)-3,,+|

=9+2(9(:;))-(2〃+1)?3"'=-2n-3(,+1

?",=〃e.....................10分

18.解:(1)CD=-CB+-CA

33.............2分

2124241441

CD=-CB+-CA+-CACB=-x4+-xl6+-x4x2x(——)

9999992

52

=瓦,;.|8|=於2\/-B..........6分

=5+5]x4x2xSinA1x4x2xSinA+1x2x2xSinA>

MCDASCD^P-=-y-yg分

A3

/.cos——=—,

DCA乃..AV7..33

又0<—<—,..sin——---,貝sinA-----,

22248

377

19.解:(1)過。作OF〃AC,OD11AE,OFIIAC,OD'OF=O,OD.OFG^DOF,

AEAAC=A,4E,ACu面ACE,ffiODF//面AEC,DFu面OOF,:.DF〃面AEC

在RfABC中,。尸〃4C,.\F為BC中點..............4分

(2)(方法一)連結(jié)BE交0。于M,則M為。O、BE中點,DOiffiABC

由三垂線定理知,若8C_LOF則BC_L£)F,BCJ.FM

所以乙即為二面角。-8C-E的平面角.

不妨設(shè)AC=1,BC=百,則AB=2,00=1,

在R/AOM尸中,MF=>JOF2+MO2=

在RfAOO「中,DF=>JOD2+0F2=

DM在AOFM中,由余弦定理cosNDFM=。卜+-DM-=的叵

22DFFM10

所以二面角。-BC-E的余弦值為通..............12分

10

(方法二)過C作CP,面ABC,以CA,CB,CP分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系,

C(0,0,0),B(0,N/3,0),E(1,0,1),D(PY,1),DB=(-:,*,-1),CB=(0,6,0),BE=

I

設(shè)面OBC法向量q=(x,y,z)J,即{22-,取〃?=(1,0,—)

即=。啟=o2

設(shè)面EBC法向量〃2=(x,y,z),<2,即‘‘,取〃2=(1,。,一1)

[CBn2=0[V3y=0

設(shè)二面角。-8C-E的平面角為,,

由圖知。為銳角,所以二面角。-8C-E的余弦值為題

10..................12分

20.解:(1)由題設(shè)可知:X-H(40,2,12)

(k=0,l,2)

X的分布列為:

X012

632811

P

13065130

4分

6分

19

(2)用樣本估計總體,該流水線產(chǎn)品長度超過105mm的概率約為上=0.38分

40

由題設(shè)可知:y~B(5,0.3)

E(y)=5x0.3=1.510分

D(r)=5x0.3x0.7=1.0512分

雙曲線三—/=]的漸近線方程為丫=去和二去

21.解:由已知,

B(%---x2),P(x,y)

-22

V\AB\=4百*?(^ix2)++-^-x2)=48即(七一馬尸+—(-^i+Z)2=48

x,+x=2x

2/.(273>')2+-(2x)2=48:.-+^-=]...5分

%-x2=2My3364

(2)證明:^l'.x=my-4V2,E(x3,y3),F(x4,y4)

x=my-4>/2

/22:.(m2+9)y2-ggmy-4=0

---1---=1

364

8鬲-4

..…二中’"記石7分

ME=(x3,—/),ED=(—4y/2—x3,—y3)

***ME-EDy3-t=-my3?'?m}=-——---1

%%

同理:孫=一

%

8鬲

.,t,t,(%+%)、ot2+9、c八*c

??+m2=---1----2=----------2=----------2=-272mt—210分

%My為3y)4’4-4

m2+9

;E、尸、M、。四點共線

M(O,f)滿足/方程.,.0=mt-4>/2:.mt=472

.,%+機2=-2\Z^x4\/J-2=-18為定值.............12分

22.解:(1)由題意即”x)有兩個不同的零點公々

fM定義域為(0,+8),廣(x)=-+1=3.

XX

當。之0時,/'(/)〉0,/(x)在X£(0,+°o)單調(diào)遞增,至多只有1個零點,不合題意;

若〃<0,當x>—。時,Ax)>0,當0v/<—。時,/Xx)<0,

故f(x)在(0,-?]單調(diào)遞減,在[-a,+8)單調(diào)遞增;

故/(X)在x=-a處取得極小值,/(-a)最小值,

由/")有兩個不同的零點,得/(-a)=aln(-。)-"0,解得:a<-e9

X/(i)=i>o,

令g(x)=lnx—4,x>0,則g,(x)」——4二21",

x2yjx2x

當0vxv4時,g'(x)>0,當x>4時,g'(x)<0,

故g(x)=Inx-^/x在(0,4]上單調(diào)遞增,在[4,+8)上單調(diào)遞減,

故g(x)=lnx-4,冗>0在x=4處取得極大值,也是最大值,

故g(x)Wg(4)=ln4-2vO,故lnx<VLx>0,

/(x)=x+alnx>x+=4(4+a),

不妨令%=則f(*=2/>0,故在(1,-。),(-。,。2)各有一個不同的零點,

所以實數(shù)。的取值范圍為(e,-e);..........5分

(

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