重慶市榮昌區(qū)榮隆鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓B.OO的半徑為5,OP=3,點P在。O外

C.直徑所對的圓周角為直角D.不在同一條直線上的三個點確定一個圓

2.函數(shù)y=以2+。與曠=，（”工0）,在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

3.在演、A、糕、而、中，最簡二次根式的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，四邊形ABC。與四邊形尸是位似圖形，則位似中心是（）

A.點AB.點BD.點O

5.（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形48c。在第一象限內(nèi)，邊8C與x軸平行，A,8兩點的縱坐標(biāo)

3

分別為3,1.反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過A,8兩點，則菱形A8C。的面積為（）

x

A.2B.4C.272D.4夜

6.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.13個人中至少有兩個人生肖相同

C.車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈

D.明天一定會下雨

7.如果用線段。、b、c,求作線段”,使a:b=c:x,那么下列作圖正確的是（）

B

A.25°B.20°C.15°D.30°

9.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

10.下列事件中，是必然事件的是（）

A.兩條線段可以組成一個三角形

B.打開電視機，它正在播放動畫片

C.早上的太陽從西方升起

D.400人中有兩個人的生日在同一天

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若兩個相似三角形的面積比為1：4,則這兩個相似三角形的周長比是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點（4,-5）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是.

13.在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相

同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是:，則取走的紅球為______個.

O

14.小明與父母國慶節(jié)從杭州乘動車回臺州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中

間的概率是.

15.如圖，已知等邊頂點4在雙曲線y=4（x>0）上，點的坐標(biāo)為（2,0）.過用作用4〃。4,交雙

曲線于點4,過人作42鳥〃44交X軸于B2，得到第二個等邊4片4男.過坊作坊4〃瓦&交雙曲線于點A,.過4

作交X軸于點B,得到第三個等邊A與4鳥.以此類推，…，則點的坐標(biāo)為,紇的坐標(biāo)為

A.B,//A2B2B2

16.。。的半徑為10cm,點P到圓心O的距離為12cm,則點P和。O的位置關(guān)系是

17.某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年屋頂綠化

面積的增長率相同，那么這個增長率是.

18.用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑

帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是cm1.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AE//BF,AC平分NBA石，且交BF于點C,BD平分NABF,且交AE于點O,AC與BD

相交于點O,連接

DE

RCF

（1）求乙4。。的度數(shù)；

⑵求證：四邊形A8CQ是菱形.

20.（6分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有房間都有旅客入住時，每間客房

凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間.同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進(jìn)行衛(wèi)生

打理.

（D求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客.

（2）若老板希望每天的利潤不低于1夕500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時每間客房的利潤.

21.（6分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列

問題：

扇拗堰翱筑計圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

22.（8分）如圖①，在矩形ABQ9中，BC=Mcm.動點尸以6cm/s的速度在矩形ABC。的邊上沿A-O的方向勻速

運動，動點。在矩形ABC。的邊上沿Af/JfC的方向勻速運動.P、。兩點同時出發(fā)，當(dāng)點尸到達(dá)終點。時，點。

立即停止運動.設(shè)運動的時間為f（s）,△尸〃。的面積為S（c,〃2）,S與r的函數(shù)圖象如圖②所示.

（1）48=cm,點。的運動速度為cm/s；

（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點。也從。的中點出發(fā)，以4c”?/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O

為圓心的。。始終與邊A。、5c相切，當(dāng)點尸到達(dá)終點。時，運動同時停止.

①當(dāng)點。在。。上時，求f的值；

②當(dāng)P。與。。有公共點時，求f的取值范圍.

（圖①）（圖②）

23.（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500

萬元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為120元時，年銷售量為20

萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為X（元），年銷售量為V（萬件），年獲利為z（萬

元）。（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本一投資）

（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請通過計算說明，到第一年年底，當(dāng)z取最大值時，銷售單價x定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？

24.（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個

矩形花園ABCD（籬笆只圍AB,BC兩邊），設(shè)AB=xm.

（1）若花園的面積為192m5求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)）,

求花園面積S的最大值.

25.(10分)對于平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形Ki和K2,給出如下定義：點G為圖形Ki上任意一點，點H為Kz圖

形上任意一點，如果G,H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形Ki和2的“近距離”。如圖1,已知AABC,

A(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),邊長為0的正方形PQMN,對角線NQ平行于x軸或落在x軸上.

(1)填空：

①原點O與線段BC的“近距離”為—；

②如圖1,正方形PQMN在AABC內(nèi)，中心(T坐標(biāo)為(m,0),若正方形PQMN與AABC的邊界的“近距離”為1,

則m的取值范圍為;

(2)已知拋物線C：y=--x2+3x-a,且-1秘89,若拋物線C與AABC的“近距離”為1,求a的值；

4

(3)如圖2,已知點D為線段AB上一點，且D(5,-2),將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(O^a^lSO"),將旋轉(zhuǎn)中的

AABC記為AAB'C,連接DB，，點E為DB，的中點，當(dāng)正方形PQMN中心O,坐標(biāo)為(5,-6),直接寫出在整個旋轉(zhuǎn)

過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”.

26.(10分)如圖，A3為AABC外接圓O。的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點￡在圓上且滿足PE2=PAPC，

連接CE,AE,OE,OE交C4于點。.

c

E

R

(1)求證：APAE^^PEC.

(2)過點。作OMLPC,垂足為M,Zfi=30°,AP=-AC,求證：OD=PD.

2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】A.任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓，屬于隨機事件，符合題意；

B.（DO的半徑為5,OP=3,點P在OO外，屬于不可能事件，不合題意；

C.直徑所對的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；

D.不在同一條直線上的三個點確定一個圓，屬于必然事件，不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、D

【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0,我們易得函數(shù)y=ax?+a的圖象關(guān)于y軸對稱，然后分當(dāng)a>0時和a

<0時兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=3（a和）的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進(jìn)行解答.

x

【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0,

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A；

當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點（0,a）點在x軸上方，可排除C；

當(dāng)aVO時，函數(shù)y=ax?+a的圖象開口方向朝下，頂點（0,a）點在x軸下方，

函數(shù)y=3（aro）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)

鍵.

3、A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：屈、屈、傳、不是最簡二次根式，而是最簡二次根式.

故選A.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

【分析】根據(jù)位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在一

條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心，判斷即可.

【詳解】解:由圖可知，對應(yīng)邊AG與CE的延長線交于點B,

...點B為位似中心

故選B.

【點睛】

此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】試題解析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E,

???A,B兩點在反比例函數(shù)y=±3的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3,1,

...A,B橫坐標(biāo)分別為1,3,

AE=2,BE=2,

.*.AB=20,

Ss??\BCD=JS^K=2-y/2x2=4^y^,

故選D.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

6、B

【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；

B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；

C、“車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；

D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件

指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7、B

【分析】利用比例式a：b=c：x,與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論.

【詳解】4、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項4不正確；

B、atb-c：x與已知a：b-c：x符合，故選項3正確；

C、a：c=x：與已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；

￡＞、a：x=btc與已知a：b=ctx不符合，故選項。不正確；

故選:B.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理、復(fù)雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），

所得的對應(yīng)線段成比例.

8、A

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NBAC=25。，又由AC〃OB,ZBAC=ZB=25°,再由等邊對等角即可求解答.

【詳解】解：VZBOC=2ZBAC,ZBOC=50°,

/.ZBAC=25",

XVAC〃OB

.,.ZBAC=ZB=25°

V.OA=OB

.?.ZOAB=ZB=25"

故答案為A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用都是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10,D

【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型

即可.

【詳解】解：4、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；

3、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；

C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；

400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在

一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1:2

【解析】試題分析：,??兩個相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個相似三角形的相似比為1：1,.?.這兩個相似三角形

的周長比是1：1,故答案為1：1.

考點：相似三角形的性質(zhì).

12、(-4,5)

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.

【詳解】解：點(4,-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(-4,5),

故答案為：(-4,5).

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

13、1

Q_y1

【解析】設(shè)取走的紅球有X個，根據(jù)概率公式可得方程上一=-，解之可得答案.

8+168

【詳解】設(shè)取走的紅球有x個，

8-x1

根據(jù)題意，得：=

8+168

解得：x=L即取走的紅球有1個，

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù).

1

14、-

3

【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.

【詳解】由題意列樹狀圖：

第一個人：爸爸媽媽。

/\/\

第二個人：小明媽媽爸爸媽媽爸爸小明

IIII

第三個人：媽媽小明媽媽爸爸小明爸爸

他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種,

21

...小明恰好坐在父母中間的概率=：=；,

故答案為：—.

【點睛】

此題考查事件概率的計算，正確列樹狀圖解決問題是解題的關(guān)鍵.

15、（2夜,0）,（2品,0）.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B』的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求

出點Bn的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，作A2CJ_x軸于點C,設(shè)BiC=a,貝！|A2c=6a,

OC=OBi+BiC=2+a,A2（2+a,石a）.

,點A2在雙曲線），=冬》>0）上，

（2+a）?6a=也,

解得a=C-L或a=-V2-1（舍去），

OB2=OB1+2B1C=2+2V2-2=272，

...點B2的坐標(biāo)為（2垃,0）；

作A3D_Lx軸于點D,設(shè)BzD=b,則A3D=Gb,

OD=OBz+B2D=2及+b,A2（2&+b,&b）.

?.?點A3在雙曲線（x>0）上，

X

:.（20+b）?也b=^,

解得b=-+,或b=--yfi（舍去），

.*.OB3=OB2+2B2D=2忘-20+2G=2G,

.?.點B3的坐標(biāo)為（26，0）；

同理可得點B』的坐標(biāo)為（274?0）即（4,0）；

以此類推…，

.?.點瓊的坐標(biāo)為（2冊，0）,

故答案為（272.0）,（2冊，0）.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點B”的規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

16、點P在。。外

【分析】根據(jù)點與圓心的距離d,則d>i?時，點在圓外；當(dāng)d=i?時，點在圓上；當(dāng)dVr時，點在圓內(nèi).

【詳解】解：丫。。的半徑r=10cm,點P到圓心O的距離OP=12cm,

，OP>r,

.?.點P在。O外,

故答案為點P在。O外.

【點睛】

本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：當(dāng)d>i?時，點在圓外;

當(dāng)d=i?時，點在圓上，當(dāng)dVr時，點在圓內(nèi).

17、20%

【解析】分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x,再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案.

解答：解：設(shè)這個增長率是x,根據(jù)題意得：

2000x(1+x)2=2880

解得：xi=20%,X2=-220%(舍去)

故答案為20%.

18、nonem3

【解析】試題分析：???圓錐的底面周長為10”，

二扇形紙片的面積=,xl0rtxl4=140ncml.

2

故答案為1407r.

考點：圓錐的計算.

三、解答題(共66分)

19、⑴NAQD=90°;⑵見解析.

【分析】(1)已知C、BD分別是/BAD、NABC的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得

ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC,又因AE//BF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDAB+NCBA=180。，即可得

ZBAC+ZABD=90°,ZAOD=90°；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證AB=BC,AB=AD,即可得

AD=BC,再由AD//BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根

據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形.

【詳解】(1)TAC、6。分別是NBA。、乙4BC的平分線，

/.ADAC=ABAC,ZABD=NDBC,

???AE//BF,

，ZDAB+ZCBA=\Sff,

：.ABAC+NABD=；(NDAB+ZA8C)=gx180=900,

:.ZAOD=90i

(2)證明：TAE//BE,

AZADB=ZDBC,ZDAC=ABCA,

VAC.BO分別是NBAD、NABC的平分線，

AADACABAC,ZABD=NDBC,

/.ZBAC=ZACB,ZABD^ZADB,

：.AB=BC,AB=AD,

：.AD=BC,

VAD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

VAD=AB,

二四邊形ABC。是菱形.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊

形是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)21600元，8或9間；(2)15間，1元

【分析】(1)設(shè)每個房間價格提高50x元，可列利潤\丫=(30-x)(600+50x)-50x,將此函數(shù)配方為頂點式，即可

得到答案；

(2)將(1)中關(guān)系式-50X2+850X+18000=19500,求出x的值，由租出去的客房數(shù)量最少即(30-x)最小，得到x

取最大值15,再代入利潤關(guān)系式求得每間客房的利潤即可.

【詳解】解：(1)設(shè)每個房間價格提高50x元，則租出去的房間數(shù)量為(30-x)間，

由題意得，利潤w=(30-x)(600+50x)-50x

=-50X2+850X+18000

=-50(x-8.5)2+21612.5

因為x為正整數(shù)

所以當(dāng)x=8或9時，利潤w有最大值，wmax=21600；

（2）當(dāng)w=19500時，-50x2+850x+18000=19500

解得xi=2,X2=15,

?.?要租出去的房間最少

.?.x=15,

此時每個房間的利潤為600+50x15=1.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意（1）x應(yīng)為正整數(shù)，故而x應(yīng)為對

稱軸x=8.5兩側(cè)的整數(shù)8或9.

21、（1）60,90；⑵見解析;（3）300人

【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部

分所對應(yīng)扇形的圓心角；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

【詳解】解：（1）???了解很少的有30人，占50%,

.,?接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60（人）；

???扇形統(tǒng)計圖中“基本了解''部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：Sx360°=90°;

60

故答案為60,90；

（2）60-15-30-10=5；

補全條形統(tǒng)計圖得：

則統(tǒng)十圖

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.

22、（D30.6；⑵①澤②

【分析】(1)設(shè)點。的運動速度為。，則由圖②可看出，當(dāng)運動時間為5s時，△PO。有最大面積450,即此時點。到

達(dá)點3處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點。的速度，進(jìn)一步求出AB的長；

(2)①如圖1,設(shè)A8,CZ)的中點分別為E,F,當(dāng)點。在0。上時，用含f的代數(shù)式分別表示出OF,QC的長，由

。廠可求出f的值；

②設(shè)AS,C。的中點分別為E,F,。。與A。，8c的切點分別為N,G,過點。作。于"，如圖2-1,當(dāng)。。

第一次與P。相切于點M時，證△?//「是等腰直角三角形，分別用含，的代數(shù)式表示CG,QM,PM,再表示出。尸，

由。尸=0。”可求出，的值；同理，如圖2-2,當(dāng)。。第二次與P。相切于點M時，可求出，的值，即可寫出，的

取值范圍.

【詳解】(1)設(shè)點。的運動速度為。，

則由圖②可看出，當(dāng)運動時間為5s時，有最大面積450,即此時點。到達(dá)點5處,

?.?4尸=6。

.,.SAPoe=-(60-6X5)X5a=450,

2

???〃=6,

AAB=5a=30,

故答案為：30,6；

(2)①如圖1,設(shè)48,C。的中點分別為E,F,當(dāng)點。在。。上時,

QC=AB+BC-6f=90-6f,OF=4t,

：OF〃QC且點尸是OC的中點，

1

；.OF=-QC,

1

即an4f=-(90-6t),

2

解得，f=T；

②設(shè)A8,CO的中點分別為E,F,。。與AO,BC的切點分別為N,G,過點。作QHJ_AO于",

如圖2-1,當(dāng)。。第一次與尸。相切于點M時，

9

：AH+AP=6tfAB+BQ=6tfKBQ=AH9

；?HP=QH=AB=30,

???AQHP是等腰直角三角形,

?；CG=DN=OF=4t,

:.QM=QG=90-4t-6t=90-103PM=PN=6Q-4t-6f=60-10。

:.QP=QM+MP=150-20t,

?:QP=叵QH,

.?.150-201=300,

.,_I5-3/

.-t----------------；

2

如圖2-2,當(dāng)。。第二次與尸。相切于點M時,

'：AH+AP=6t,AB+BQ=6t,BQ=AH,

.,.//P=0//=A8=3O,

...△QHP是等腰直角三角形,

,:CG=DN=OF=4t,

：.QM=QG=4t-(90-6f)=10f-90,

PM=PN=4f-(60-60=10/-60,

:.QP=QM+MP=20f-150,

,:QP=叵QH,

二201-150=300,

.,_15+3逝

??l------------,

2

綜上所述，當(dāng)P。與。。有公共點時，f的取值范圍為：15-3、0<12祀.

22

圖1

【點睛】

本題考查了圓和一元一次方程的綜合問題，掌握圓切線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)z=--X2+36X-3280；(2)當(dāng)銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40

萬元就可收回全部投資.

【分析】(1)銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤x年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；

(2)把(1)中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點式，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：(1)由題意知，當(dāng)銷售單價定為x元時，年銷售量減少木120)萬件，

:.y=20---(%—120)=---x+32,

■1010

與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=—木工+32.

由題意得：

z=y(x-40)-500-1500

=(32一,犬卜一40)一500—1500

=---x?+36x—3280,

10

Z與x之間的函數(shù)關(guān)系是：z=V+36*-3280.

(2):z=——f+36x—3280=——(x-180)2-40,

1010

■:---<0,

10

當(dāng)x=180時，Z取最大值，為-40,

...當(dāng)銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；

.?.到第一年年底公司虧了40萬元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用問題，配方法的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)

量關(guān)系，列出關(guān)系式.

24、(1)12m或16m；(2)195.

【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28—x,然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2),根據(jù)題意列出S和x的

函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

【詳解】⑴、VAB=xm,貝(jBC=(28-x)m,Ax(28-x)=192,

解得：xi=12,X2=16,答:x的值為12m或16m

(2)、VAB=xm,/.BC=28-x,AS=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

??,在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是16m和6m,

V28-x>15,x>6.\6<x<13,

???當(dāng)x=13時,S取到最大值為：S=-(13-14)2+196=195,

答：花園面積S的最大值為195平方米.

【點睛】

題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

25

25、(1)①2；②14加46—血；(2)。=一1或。=11+正；(3)點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距

離”為50-717.

【分析】(1)①由垂線段最短，即可得到答案；

②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與AABC的邊界的“近距離”為1,的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，

即可得到m的取值范圍；

(2)根據(jù)題意，拋物線與aABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當(dāng)點C到拋物線的距離為1,即CD=1；當(dāng)

拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；

(3)根據(jù)題意，取AB的中點F,連接EF,求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點F,點Q的坐標(biāo)，求出FQ的長

度，即可得到EQ的長度，即可得到答案.

【詳解】解：(1)①(9,2),C(-1,2),

.,.點B、C的縱坐標(biāo)相同，

線段BC〃x軸，

，原點O到線段BC的最短距離為2；

即原點O與線段BC的“近距離”為2；

故答案為：2；

②TA(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),

線段BC〃x軸，線段AC〃y軸，

.,.AC=BC=10,ZSABC是等腰直角三角形，

當(dāng)點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1,

則正方形PQMN與小ABC的邊界的“近距離”為1,

此時m為最小值，

二?正方形的邊長為0,

由勾股定理，得：/+/=(、②2,

/.m=1?m--\(舍去)；

當(dāng)點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖:

VQN=L△QMN是等腰直角三角形，

-,.QM=V2，

VBD=9,aBDE是等腰直角三角形，

，DE=9,

VAOEM是等腰直角三角形，

，OE=OM=7,

...m的最大值為：m=7-&-1=6-8，

；.m的取值范圍為：—J5；

故答案為：—J5；

1°

⑵拋物線c：「爐+3…,且-"9,若拋物線C與AABC的“近距離，，為L

，但D的坐標(biāo)為(一1,3),

1

把點D代入y=—r+93%