現(xiàn)代通信原理課件

第一章緒論現(xiàn)代通信與資訊社會通信系統(tǒng)的組成通信系統(tǒng)的分類通信技術(shù)發(fā)展概況通信系統(tǒng)的性能度量1.1現(xiàn)代通信與資訊社會語言文字圖像人力馬力電話、廣播信鴿、郵政電報Email烽火臺電視視頻會議資訊社會信號彈1.2通信系統(tǒng)的組成信源信源通道調(diào)製傳輸媒介信宿信源通道解調(diào)信源：連續(xù)信源->模擬信號離散信源->符號序列，數(shù)字信號信號處理：預(yù)處理，數(shù)位化，轉(zhuǎn)換發(fā)送與接收傳輸媒質(zhì)：聲波，電磁波，光波電纜，光纜，無線電波等通信網(wǎng)絡(luò)與信令傳輸方式：基帶傳輸，頻帶傳輸複用方式：頻分，時分，碼分和空分調(diào)製方式連續(xù)波脈衝調(diào)製ASK，F(xiàn)SK，PSK，QAM線性AM，SSB，VSB非線性FM，PM模擬數(shù)字模擬數(shù)字PAM，PPMPCM，ADPCM，CVSD，△M1.3通信系統(tǒng)的分類1.4通信技術(shù)發(fā)展概況1838莫爾斯有線電報1948電晶體香農(nóng)IT通信統(tǒng)計理論建立1864麥克斯韋爾電磁輻射方程1950時分多路通信應(yīng)用於電話1876貝爾電話1956越洋電話鋪設(shè)1896馬克尼無線電報1957第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射1906真空管1958第一顆通信衛(wèi)星發(fā)射1918調(diào)幅廣播超外差接收機1960發(fā)明鐳射1925三路明線載波電話多路通信1961發(fā)明積體電路1936調(diào)頻廣播1962第一顆同步通信衛(wèi)星PCM進入實用1937脈衝編碼調(diào)製1960彩電數(shù)字傳輸理論高速電腦1938電視廣播1970LSI商用衛(wèi)星程式控制交換光纖通訊1940二戰(zhàn)刺激雷達和微波系統(tǒng)發(fā)展1980SLSI長波光纖通信ISDN3G

塞繆爾·莫爾斯（SamuelFinleyBreeseMorse，1791-1872），作為一名畫家是成功的。莫爾斯曾兩度赴歐洲留學(xué)，在肖像畫和歷史繪畫方面成了當(dāng)時公認的一流畫家。1826年至1842年任美國畫家協(xié)會主席。

在一次遠洋旅途中，莫爾斯結(jié)識了傑克遜。傑克遜是波士頓城的一位醫(yī)生，也是一位電學(xué)博士。閒聊中，傑克遜把話題轉(zhuǎn)到電磁感應(yīng)現(xiàn)象上。從此，莫爾斯走上了科學(xué)發(fā)明的崎嶇道路。為了維持生活，莫爾斯於1836年不得不重操舊業(yè)，擔(dān)任紐約大學(xué)藝術(shù)及設(shè)計教授。課餘時間，他仍然繼續(xù)從事電報發(fā)明工作。終於在1837年9月4日，莫爾斯製造出了一臺電報機。

1844年5月24日，在華盛頓國會大廈聯(lián)邦最高法院會議廳裏，進行電報發(fā)收試驗。年過半百的莫爾斯在預(yù)先約定的時間，興奮地向巴爾的摩發(fā)出人類歷史上的第一份電報。他的助手很快收到那份只有一句話的電報：“上帝創(chuàng)造了何等的奇跡!”1862年31歲，麥克斯韋發(fā)表了第二篇論文《論物理力線》，不但進一步發(fā)展了法拉第的思想，擴充到磁場變化產(chǎn)生電場，而且得到了新的結(jié)果：電場變化產(chǎn)生磁場，由此預(yù)言了電磁波的存在，並證明了這種波的速度等於光速，揭示了光的電磁本質(zhì)。這篇文章包括了麥克斯韋研究電磁理論達到的主要結(jié)果。1864年他的第三篇論文《電磁場的動力學(xué)理論》，從幾個基本實驗事實出發(fā)，運用場論的觀點，以演繹法建立了系統(tǒng)的電磁理論。1873年出版的《電學(xué)和磁學(xué)論》一書是集電磁學(xué)大成的劃時代著作，全面地總結(jié)了19世紀中葉以前對電磁現(xiàn)象的研究成果，建立了完整的電磁理論體系。這是一部可以同牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、達爾文的《物種起源》和賴爾的《地質(zhì)學(xué)原理》相媲美的里程碑式的著作。麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻在電磁學(xué)方面，同時在天體物理學(xué)、氣體分子運動論、熱力學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績。正如量子論的創(chuàng)立者普朗克（MaxPlankl858—1947）指出的：“麥克斯韋的光輝名字將永遠鐫刻在經(jīng)典物理學(xué)家的門扉上，永放光芒。從生地來說，他屬於愛丁堡；從個性來說，他屬於劍橋大學(xué)；從功績來說，他屬於全世界”。赫茲是一個短命的物理學(xué)家。他於1894年逝世時，年僅37歲。1886年29歲發(fā)現(xiàn)電磁波，其後不到6年，義大利的馬可尼、俄國的波波夫分別實現(xiàn)廠無線電傳播，並很快投人實際使用。其他利用電磁波的技術(shù)：無線電報（1894年）、無線電廣播（1906年）、無線電導(dǎo)航（1911年）、無線電話（1916年）、短波通訊（1921年）、無線電傳真（1923年）、電視（1929年）、微波通訊（1933年）、雷達（1935年），以及遙控、遙感、衛(wèi)星通訊、射電天文學(xué)……它們使整個世界面貌發(fā)生了深刻的變化。

赫茲關(guān)於電磁波的實驗，為無線電技術(shù)的發(fā)展開拓了新的道路，構(gòu)成了現(xiàn)代文明的骨架，後人為了紀念他，把頻率的單位定為赫茲。資訊理論的創(chuàng)始人香農(nóng)Shannon，1916年生於美國，大學(xué)時代在美國密執(zhí)安大學(xué)和麻省理工學(xué)院學(xué)習(xí)，修過布爾代數(shù)課，並曾在發(fā)明微分分析儀的數(shù)學(xué)家布希的指導(dǎo)下使用微分分析儀，這使他對繼電器電路的分析產(chǎn)生興趣。他認為這些電路的設(shè)計可用符號邏輯來實現(xiàn)，並意識到分析繼電器的有效數(shù)學(xué)工具正是布爾代數(shù)。1938年，香農(nóng)發(fā)表了著名的論文《繼電器和開關(guān)電路的符號分析》，首次用布爾代數(shù)進行開關(guān)電路分析，並證明布爾代數(shù)的邏輯運算，可以通過繼電器電路來實現(xiàn)，明確地給出了實現(xiàn)加、減、乘、除等運算的電子電路的設(shè)計方法。這篇論文成為開關(guān)電路理論的開端。後來，香農(nóng)到貝爾實驗室工作，他進一步證明了可以採用能實現(xiàn)布爾代數(shù)運算的繼電器或電子元件來製造電腦，香農(nóng)的理論還為電腦具有邏輯功能奠定了基礎(chǔ)，從而使電子電腦既能用於數(shù)值計算，又具有各種非數(shù)值應(yīng)用功能，使得以後的電腦在幾乎任何領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。無失真變長信源編碼定理(香農(nóng)第一定理)有噪通道編碼定理(香農(nóng)第二定理)保真準則下信源編碼定理(香農(nóng)第三定理)1.5通信系統(tǒng)的性能度量傳遞資訊的有效性和可靠性，是通信系統(tǒng)最主要的品質(zhì)指標。有效性指給定通道內(nèi)能傳輸?shù)馁Y訊內(nèi)容的多少，而可靠性指接收資訊的準確程度。兩者之間，相互矛盾，相互依賴。模擬通信系統(tǒng)的有效性，可以用有效傳輸頻帶來衡量，同樣的消息不同的調(diào)製方式，則需要不同的頻帶寬度?？煽啃钥梢杂眯旁氡葋砗饬?，電話：20－40dB，電視：40dB以上。調(diào)頻品質(zhì)好於調(diào)幅，但需要傳輸?shù)念l帶卻大於調(diào)幅。數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性，可以用有效傳輸數(shù)率來衡量，二進位數(shù)字消息的速率用bps(比特/秒)表示。當(dāng)通道一定時，資訊速率越高，有效性越好?？梢話裼枚噙M制傳輸，提高有效性。若碼元速率為Rs，資訊速率為Rb，每個碼元有N種可能的符號，則他們的關(guān)係為：Rb=Rslog2N(bps)或Rs=Rb/log2N(baud)誤比特率：Pb=誤比特數(shù)/總比特數(shù)，誤碼率Ps=誤碼元數(shù)/總碼元數(shù)第2章資訊理論初步一、資訊的度量1.資訊的統(tǒng)計特性2.離散信源的資訊量3.離散信源的平均資訊量4.連續(xù)信源的資訊度量5.峰值受限最大熵二、通道容量和香農(nóng)公式1.有擾離散通道的資訊傳輸2.有擾連續(xù)通道的資訊傳輸主要內(nèi)容資訊理論的研究對象內(nèi)容涉及到信源編碼和通道容量香農(nóng)資訊理論的一些基本概念:資訊量、熵、通道容量、有擾通道的傳輸問題比較抽象地瞭解通信中的資訊傳輸過程，瞭解通道傳輸?shù)睦碚摌O限2.1資訊的度量資訊：是消息的內(nèi)容消息：是資訊的形式Hartley和香農(nóng)(C.E.Shannon)從消息的統(tǒng)計特性出發(fā)，從資訊的不確定性和概率測度的角度定義了通信中資訊量的概念，並給出了資訊度量的方法。2.1.1消息的統(tǒng)計特性消息分為兩大類：離散消息和連續(xù)消息。產(chǎn)生離散消息的信源為離散信源，產(chǎn)生連續(xù)消息的信源為連續(xù)信源。電腦把連續(xù)的消息轉(zhuǎn)換成離散的消息來處理由於電腦或者人處理能力的限制，現(xiàn)實中處理的都是離散消息可以用連續(xù)函數(shù)給離散消息建立概率模型離散信源只能產(chǎn)生有限種符號，離散消息可以看成一種有限個狀態(tài)的隨機序列，用隨機過程的統(tǒng)計特性如相關(guān)函數(shù)、期望、方差表示假設(shè)離散信源為包含N種符號x1,x2,x3,…,xN的集合，每個符號出現(xiàn)的概率為別為：P(x1),P(x2),P(x3),…,P(xN)，那麼，可以用概率場x1,x2,x3,…,xNP(x1),P(x2),P(x3),…,P(xN),∑P(xi)=1(2-1)一般情況下，離散信號中各種符號的出現(xiàn)並不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的，其概率與先前出現(xiàn)過的符號有關(guān)，也就是必須要用條件概率來描述離散消息。為了簡化，通常只考慮前一個符號對後一個符號的影響。這是一個馬爾可夫鏈問題，可以用轉(zhuǎn)移概率矩陣來描述P(x1/x1)P(x1/x2)P(x1/x3)…P(x1/xN)P(x2/x1)P(x2/x2)P(x2/x3)…P(x2/xN)P(xN/x1)P(xN/x2)P(xN/x3)…P(xN/xN)……………(2-2)表2-1英文中字母出現(xiàn)的概率符號概率符號概率符號概率空隙0.2s0.052

y,w0.012e0.105

h0.047

g0.011t0.072

d0.035

b0.0105

o0.065i0.029

v0.008

a0.062c0.023

k0.003

n0.058f,u0.0225

x0.002

l0.054m0.021

j,q,z0.001

r0.053p0.0175小計0.669小計0.2695小計0.06152.1.2離散信源的資訊量直觀經(jīng)驗告訴我們，消息出現(xiàn)的可能性越小，則此消息攜帶的資訊越多Hartley首先提出採用消息出現(xiàn)概率的對數(shù)測度作為離散消息的度量單位

I(xi)=-log(1/P(xi))(2-3)當(dāng)對數(shù)以2為底，資訊量單位為bit，對數(shù)以e為底，資訊量單位為奈特nit例2-1已知二元離散信源只有“0”、“1”兩種符號，若“0”出現(xiàn)的概率為1/3，求出現(xiàn)“1”的資訊量解由於全概率為1，因此出現(xiàn)“1”的概率為2/3，由資訊量的定義(2-3)可知，出現(xiàn)“1”的資訊量：I(1)=log23/2=0.585bit例2-2已知e出現(xiàn)的概率為0.105，故其資訊量為I(e)=log20.105=3.24bit

z出現(xiàn)的概率為0.001，故其資訊量為I(z)=log20.001=9.97bit對於由一串符號構(gòu)成的消息，假設(shè)各符號的出現(xiàn)互相統(tǒng)計獨立，離散信源的概率場如式(2-1)，則根據(jù)資訊相加的概念，整個消息的資訊量I=-∑i=1,2,…,NnilogP(xi)(2-4)其中，ni為第i個符號出現(xiàn)的次數(shù)，P(xi)為第i個符號出現(xiàn)的概率，N為消息源的符號數(shù)目例2-3某離散源由0,1,2,3四種符號組成，其概率場為0，1，2，33/8,1/4,1/4,1/8求消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的資訊量解此消息總長為57個符號，其中0出現(xiàn)23次，1出現(xiàn)14次，2出現(xiàn)13次，3出現(xiàn)7次，由式(2-4)可以得到此消息的資訊量I=-23log23/8-14log21/4-13log21/4-7log21/8=32.55+28+26+21=108.55bit當(dāng)存在兩個離散信源X和Y時，它們出現(xiàn)的符號分些是xi和yi，則可以定義兩個信源的聯(lián)合資訊量I(xiyi)=-logP(xiyi)(2-5)其中，P(xiyi)為信源X出現(xiàn)符號xi而信源Y出現(xiàn)yi的聯(lián)合概率。當(dāng)X和Y統(tǒng)計獨立時，聯(lián)合資訊量等於各自資訊量之和I(xiyi)=-logP(xi)P(yi)=-logP(xi)-logP(yi)在數(shù)字通信中，發(fā)送端信源發(fā)出的消息，和接收端所收到的消息可以分別看成是離散符號集合X和Y，X為發(fā)送的符號集合，通常它的概率場是已知的，P(xi)稱為先驗概率。每收到離散信源Y中的一個符號yi，接收者就要重新估計發(fā)送端各符號xi出現(xiàn)的概率分佈，條件概率P(xi/yi)又稱為後驗概率。定義後驗概率與先驗概率之比的對數(shù)為互信息量，於是有I(xi,yi)=logP(xi/yi)/P(xi)(2-6)互信息量反映了兩個隨機事件xi與yi之間的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)程度。在通信系統(tǒng)中，其物理意義也就是接收端所能獲得的資訊。當(dāng)xi與yi統(tǒng)計獨立時，互信息量為0；當(dāng)後驗概率為1時，互信息量等於信源X的資訊量。例2-4某人A預(yù)先知道他的3個朋友B,C,D中必定有一個人晚上要去他家去，並且這3個人去的可能性相同。令P(B),P(C),P(D)分別表示B,C,D三人到A家的概率，則有先驗概率P(B)=P(C)=P(D)=1/3。但這天上午，A接到D電話說要爽約，若該次電話稱為事件E，則有後驗概率P(D/E)=0,P(B/E)=P(C/E)=1/2這天下午，A接到C的電話，C也要爽約，若把該電話稱為事件F，則有後驗概率P(C/EF)=P(D/EF)=0,P(B/EF)=1求互信息量I(B,E),I(C,E),I(D,E)和I(B,EF)解接到上午的電話後，A獲得關(guān)於B,C,D的互信息量I(B,E)=I(C,E)=logP(B/E)/P(B)=log23/2=0.585bit由於在E條件下，已不可能出現(xiàn)D，故可不考慮D、E之間的互信息量。在接到兩次電話後，A獲得關(guān)於B,C,D的互信息量I(B,EF)=logP(B/EF)/P(B)=log23=1.585bit由於此時C,D已不可能出現(xiàn)，故不必考慮CD與EF之間的互信息量2.1.3離散信源的平均資訊量當(dāng)消息很長時，用符號出現(xiàn)的概率來計算消息的資訊量是比較麻煩的，此時可用平均資訊量的概念來計算。所謂平均資訊量，是指每個符號所含資訊量的統(tǒng)計平均值，因此N個符號的離散消息源的平均資訊量可以表示為H(X)=-∑i=1,2,…,NP(xi)

logP(xi)(2-7)上述平均資訊量計算公式，和熱力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)中，關(guān)於系統(tǒng)熵的公式一樣的，因此我們也把信源輸出消息大平均資訊量叫做信源的熵。例2-5計算例2-3中信源的平均資訊量解由(2-7)得H=-3/8log23/8-1/4log21/4-1/4log21/4-1/8log21/8=1.9056bit順便指出，用上述平均資訊量計算例2-3中消息的資訊量I=1.9056×57=108.62bit這裏，用平均資訊量算得的總資訊量與例2-3中計算的結(jié)果不相同，這是因為例2-3的消息序列還不夠長，各個符號出項的頻次與概率場給出的概率不完全相同。隨著序列增加，誤差趨於0。如果消息中，各符號出現(xiàn)統(tǒng)計相關(guān)，則(2-7)不在適用，而必須用條件概率來計算平均資訊量。如果只考慮前一個符號的影響，即只考慮相鄰兩個符號間的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)性，則前一個符號為xi，而後一個符號為xj時的條件平均資訊量，可表示為H(xj/xi)=∑iP(xi)∑j[-P(xj/xi)logP(xj/xi)]=-∑i∑jP(xi)

P(xj/xi)logP(xj/xi)=-∑i∑jP(xj,xi)logP(xj/xi)(2-8)條件平均資訊量又稱為條件熵符號之間的相關(guān)性，使平均資訊量減小例2-6某信源由A,B,C三種符號組成，相鄰兩符號的出現(xiàn)統(tǒng)計相關(guān)，其轉(zhuǎn)移矩陣為P(A/A)P(A/B)P(A/C)P(B/A)P(B/B)P(B/C)P(C/A)P(C/B)P(C/C)=9/111/802/11?2/901/81/9且已知P(A)=11/36,P(B)=4/9,P(C)=1/4。求該信源的平均資訊量。解由(2-8),可求得該信源的條件平均資訊量H(xj/xi)=-∑i∑jP(xi)P(xj/xi)logP(xj/xi)=-P(A)[P(A/A)logP(A/A)+P(B/A)logP(B/A)+P(C/A)logP(C/A)]-P(B)[P(A/B)logP(A/B)+P(B/B)logP(B/B)+P(C/B)logP(C/B)]-P(C)[P(A/C)logP(A/C)+P(B/C)logP(B/C)+P(C/C)logP(C/C)]=0.872bit若上例A,B,C符號統(tǒng)計獨立，則可求得平均資訊量H(X)=-∑iP(xi)logP(xi)=1.543bit可以證明，當(dāng)離散信源中每個符號等概率出現(xiàn)，而且各符號的出現(xiàn)為統(tǒng)計獨立時，該信號的平均資訊量最大，此時最大熵Hmax=-∑i1/Nlog1/N=log1/N下麵以2元離散信源作為一個典型例子分析，若2元離散信源的概率場為x1,x2P,Q,P+Q=1則熵H(x)=-Plog2P-(1-P)log2(1-P)(2-10)由dH(x)/dP=0，得到P=1/2，此時，Hmax=1bit聯(lián)合熵存在兩個離散信源X和Y時，X中的xi和Y中的yi同時出現(xiàn)的平均資訊量稱為聯(lián)合熵或者共熵，定義為H(XY)=-∑i∑jP(xiyj)logP(xiyj)(2-11)已知X中出現(xiàn)xi條件下，Y中出現(xiàn)yi的條件平均資訊量：H(Y/X)=-∑i∑jP(xiyj)logP(yi/xj)(2-12)(2-6)中互信息量的統(tǒng)計平均值，稱為平均互信息量，定義為I(X,Y)=-∑i∑jP(xiyj)I(xi,yj)(2-14)聯(lián)合熵、熵、條件熵之間的關(guān)係聯(lián)合熵和熵、條件熵之間的關(guān)係H(XY)=H(X)+H(Y/X)(2-15)平均互信息量和條件熵的關(guān)係I(X,Y)=H(Y)-H(Y/X)(2-16)平均互信息量與熵和聯(lián)合熵的關(guān)係I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)(2-17)2.1.4連續(xù)信源的資訊度量抽樣定理告訴我們，如果一個連續(xù)信號的頻帶限制在0-WHz內(nèi)，那麼他完全可以採用間隔為1/2W秒的抽樣序列無失真地表示我們來求每個採樣點所包含的資訊量，以與離散消息中每個符號所攜帶的資訊量相對應(yīng)，可以把連續(xù)消息看成離散消息的離散情況。連續(xù)消息信號在每個採樣點上的取值是一個連續(xù)的隨機變數(shù)，其一元概率密度函數(shù)為p(x)。將隨機變數(shù)的取值範圍分成2N個小段，當(dāng)N足夠大時，取值落在Δxi小段內(nèi)的概率可近似表示為P(xi≤x≤xi+Δxi)≈p(xi)Δxi由(2-7)，可得各抽樣點統(tǒng)計獨立時，每個抽樣點所包含的平均資訊量H(X)≈-∑ip(xi)Δxilog[p(xi)Δxi](2-18)令Δx→0，N→∞時，則可以得到連續(xù)消息每個抽樣點的絕對平均資訊量H(X)=limΔx→0，N→∞-∑ip(xi)Δxilog[p(xi)Δxi]=-∫p(x)dx{log[p(x)dx]}=-∫p(x)logp(x)dx-logdx∫p(x)dx=-∫p(x)logp(x)dx+log1/dx(2-19)上式中的第二項為無窮大。但在計算熵變化貨比較不同的連續(xù)消息的熵時，可以相互抵消。因此，可以定義連續(xù)資訊的平均資訊量H(x)=-∫p(x)logp(x)dx(2-20)例2-7有一連續(xù)消息源，其輸出信號在(-1,+1)取值範圍內(nèi)具有均勻的概率密度函數(shù)，求該消息的平均資訊量。若該消息放大4倍，再求其平均資訊量。解當(dāng)信號在(-1,+1)時，概率密度函數(shù)p(x)=1/2，由(2-20)，得到平均資訊量H(x)=－∫[-1,1]1/2log1/2dx=1bit放大4倍後，取值範圍變?yōu)?-4,+4),p(x)=1/8,其平均資訊量為H(x)=－∫[-4,4]1/8log1/8dx=3bit但信號的絕對平均資訊量沒有發(fā)生變化，(2-19)的第2項變?yōu)閘og1/4dx=log1/dx-log4=log1/dx-2bit2.1.5均方值受限最大熵

離散消息源，當(dāng)其所有符號等概率輸出時，其熵限最大連續(xù)消息源，其最大熵條件取決於消息源輸出取值上所受的限制常見的限制有兩種，即峰值受限和均方值受限我們只討論均方值受限令p(x)為一維分佈，x的均方值為σ2，即

∫x2p(x)dx=σ2(2-25a),∫p(x)d(x)=1(2-25b)在上述約束條件下，求H(x)=-∫p(x)logp(x)dx為最大值的概率密度函數(shù)p(x)，這是一個泛函求極值問題，可以採用變分法中的拉格朗日乘數(shù)法求F(x)=-∫[p(x)logp(x)+λp(x)x2+μp(x)]dx(2-26)最大，由dF(x)/dP(x)=0可得–1-logp(x)+λx2+μ=0(2-27)解得p(x)=eμ-1eλx2(2-28)最後得到，p(x)為期望為0，方差為σ2的正態(tài)分佈。不難求得最佳分佈時的最大熵H(X)=log2σ√2πebit(2-31)2.2資訊容量和香農(nóng)公式資訊必須經(jīng)過通道才能傳輸單位時間內(nèi)通道上所能傳輸?shù)淖畲筚Y訊量稱為資訊容量通道上總是存在干擾在干擾情況下，如何計算通道容量，是本節(jié)所要討論的內(nèi)容2.2.1有擾離散通道的資訊傳輸

通道輸入輸出符號都是離散符號時，該通道稱為離散通道當(dāng)通道中不存在干擾時，離散通道的輸入符號X和輸出符號Y之間具有一一對應(yīng)的確定的關(guān)係當(dāng)通道中存在干擾，則輸入符號和輸出符號之間存在某種隨機性，而不存在一一對應(yīng)的確定關(guān)係，只具有一定的統(tǒng)計相關(guān)性這種統(tǒng)計相關(guān)性取決於轉(zhuǎn)移概率p(yi/xi),它是通道輸入符號為xi而通道輸出為yi的條件概率無記憶通道

所謂無記憶通道是指每個輸出符號只取決於當(dāng)前的輸入符號，而與其他輸入符號無關(guān)實際的通道往往是有記憶的，每個輸出符號不但與當(dāng)前輸入符號有關(guān)，而且與以前的若干個輸入符號有關(guān)無記憶通道的數(shù)學(xué)表達最簡單當(dāng)通道的轉(zhuǎn)移概率矩陣中各行和各列具有相同集合的元素時，這類通道稱為對稱通道在一般情況下，發(fā)送符號集X={xi},i=1,2,…,L，有L種符號；接收符號集Y={yj},j=1,2,…,M，有M種符號。無記憶通道的轉(zhuǎn)移概率可用下列矩陣表示P(y1/x1)P(y2/x1)P(y3/x1)…P(yM/x1)P(y1/x2)P(y2/x2)P(y3/x2)…P(yM/x2)P(y1/xL)P(y2/xL)P(y3/xL)…P(yM/xL)……………(2-38a)P(yi/xi)=或P(x1/y1)P(x2/y1)P(x3/y1)…P(xL/y1)P(x1/y2)P(x2/y2)P(x3/y2)…P(xL/y2)P(x1/yM)P(x2/yM)P(x3/yM)…P(xL/yM)……………(2-38b)P(xi/yi)=對於對稱通道-∑jP(yj/xi)logP(yj/xi)=常數(shù)(2-39)即上述結(jié)果和i無關(guān)，或者說，對於任何xi發(fā)生誤碼的概率都是相同的。由(2-12)因此可以推得對稱通道的輸入、輸出符號集合之間的條件熵H(Y/X)=-∑i∑jP(xiyj)logP(yj/xi)=-∑i∑jP(xi)P(yj/xi)logP(yj/xi)=-∑jP(yj/xi)logP(yj/xi)∑iP(xi)=-∑jP(yj/xi)logP(yj/xi)有擾通道的典型例子，是無記憶的二進位對稱通道，如圖2-2，它的傳輸特性可以用概率矩陣表示0101P(0/0)=1-ε

P(1/1)=1-ε

P(0/1)=ε

P(1/0)=ε

P(yi/xi)=1-εεε1-ε即P(y1/x1)=P(y2/x2)=1-ε,P(y1/x2)=P(x1/y2)=ε假設(shè)通信系統(tǒng)發(fā)送端每秒發(fā)r個符號，則通道傳輸速率為(P21)R=I(X,Y)r=[H(Y)-H(Y/X)]r(2-44)有擾離散通道的最高資訊傳輸速率C=Rmax=max[H(Y)-H(Y/X)]r顯然，在條件熵一定的情況下，若能使H(Y)或者H(X)達到最大，即可求得有擾離散對稱通道的通道容量在對稱通道，通道輸入符號的等概率分佈和輸出符號的等概率分佈是同時存在的。設(shè)輸入符號等概率分佈，即P(xi)=1/L，則通道輸出符號yi的概率P(yi)=∑iP(xi)P(yi/xi)=1/L∑P(yi/xi)(2-45)有擾離散通道的最高資訊傳輸速率由於對稱通道各列由相同的元素組成，則有P(yi)=1/L∑iP(yi/xi)=常數(shù)(2-46)因此，輸出符號也是等概率分佈的，此時H(Y)達到最大熵，Hmax(Y)=logM。由最大熵及(2-44)(2-40)，可以得到有擾離散對稱通道的通道容量

C=[logM+∑jP(yi/xi)logP(yi/xi)]r(2-47)有擾離散通道的最高資訊傳輸速率例2-8求圖2-2中二進對稱通道的通道容量解在二進對稱通道中，發(fā)送符號集和接收符號集都只有2個符號，發(fā)送P(0)=P(1)=1/2，且P(1/0)=P(0/1)=ε,P(1/1)=P(0/0)=1-ε,M=L=2,代入(2-47)，求得通道容量C=[log2+εlogε+(1-ε)log(1-ε)]r若每秒發(fā)送1000個符號，錯誤率ε=0.001，則有H(Y/X)=-(0.99log20.99+0.01log20.01)=0.081bit，即由於不可靠而丟失81b/s，通道容量919b/s2.2.2有擾連續(xù)通道的資訊傳輸

在有擾連續(xù)通道中，接收到的信號y，是發(fā)送的信號x和雜訊n的線性疊加，即Y=x+n假設(shè)信號和雜訊在各抽樣點上均為獨立正態(tài)分佈。此時只考慮一維概率密度，而且條件概率密度函數(shù)p(y/x)等於雜訊的概率密度函數(shù)f(n)，即P(y/x)=f(y-x)=f(n)(2-48)與(2-8)相對應(yīng)，連續(xù)信源X與Y的相對條件熵為H(Y/X)=-∫∫p(x)p(y/x)logp(y/x)dxdy(2-35)因此有H(Y/X)=-∫p(x)dx∫p(y/x)logp(y/x)dy-∫f(n)logf(n)dn=H(N)(2-49)即，條件熵H(Y/X)就是雜訊源的熵H(N)。因此，平均互信息量I(X,Y)=H(Y)-H(Y/X)=H(Y)-H(N)對於頻帶限於ω的連續(xù)信號，可以用抽樣定理變換為離散信號，離散情況下最低採樣頻率為2W

，因此有擾連續(xù)通道的通道容量為C=max[H(Y)-H(Y/X)]·2W

(2-51)假設(shè)干擾信號為與信號獨立的加性白雜訊，信號功率為S，雜訊功率為N，在這種平均功率受限條件下，由(2-31)得(注：信號的均方值就是功率)H(X)=log2√2πeSbit(2-52)H(Y)=log2√2πe(S+N)bit(2-53)H(Y/X)=log2√2πeNbit(2-54)由(2-51)(2-53)(2-54)得到有擾連續(xù)通道的通道容量C=Wlog2(1+S/N)b/s

(2-55)這就是著名的香農(nóng)通道容量公式，簡稱為香農(nóng)公式。由香農(nóng)公式可得如下結(jié)論提高信號與雜訊功率之比，可以提高通道容量即S/N(SNR)

，C

如果N

0,SNR

，C

。無干擾通道的通道容量無窮大。W

，C

，但趨於一個極限。因為W

，N=W*n0

，若C為常數(shù)，W與SNR可以互換。(擴頻通信)歸一化通道容量另外一條具有重大意義的結(jié)論通道容量為C，信源的資訊速率為R，如果R

C，總可以找到一種通道編碼方法實現(xiàn)無誤傳輸若R≥C，則不可能實現(xiàn)無錯傳輸通過分析離散信源的資訊量和香農(nóng)熵，並利用互信息的概念分析了通道的容量第3章模擬線性調(diào)製調(diào)製的目的將消息變換為便於傳輸?shù)男问?。也就是說，變換為某種形式使通道容量達到最大，而且傳輸更可靠和有效。提高性能，特別是提高抗干擾性。有效的利用頻帶。連續(xù)波調(diào)製是以正弦波為載波的調(diào)製方式分為線性調(diào)製和非線性調(diào)製所謂線性調(diào)製，就是指調(diào)製後的頻譜為調(diào)製信號頻譜的平移及線性變換非線性調(diào)製時，已調(diào)信號和調(diào)製信號不存在這種對應(yīng)關(guān)係，已調(diào)信號頻譜中將出現(xiàn)與調(diào)製信號無對應(yīng)線性關(guān)係的分量

頻譜就是，時域中信號中，各正弦諧波分量的幅度為縱坐標，諧波分量的次數(shù)為橫坐標，得到的圖形，是時域信號頻率特性的描述調(diào)製的基本概念調(diào)製：信號頻譜的平移數(shù)學(xué)分析：Sy(ω)=Sx(ω)*δ(ω-ωc)x(t)=y(t)cosωctcosωct→πδ(ω+ωc)+πδ(ω-ωc)頻率搬移調(diào)製的基本概念基本內(nèi)容模擬線形調(diào)製1.常規(guī)調(diào)幅(AM)2.抑制載波雙邊帶調(diào)幅(DSB-SC)3.單邊帶調(diào)製(SSB)4.殘留邊帶調(diào)製(VSB)線性調(diào)製和解調(diào)的一般模型線性調(diào)製系統(tǒng)的抗雜訊性能（＃）1.通信系統(tǒng)抗雜訊性能的分析模型2.線性調(diào)製相干解調(diào)的抗雜訊性能3.1.1雙邊帶調(diào)幅(AMP28)常規(guī)雙邊帶調(diào)幅信號的時域(temporaldomain~frequencydomain)運算式調(diào)製調(diào)幅指數(shù)調(diào)製信號調(diào)幅信號調(diào)幅指數(shù)傅立葉變換頻域運算式已調(diào)信號的頻域分析SAM(w)=1/2[F(w)*C(w)]=πA0δ(w-wc)+1/2F(w-wc)+πA0δ(w+wc)+1/2F(w+wc)調(diào)幅信號的功率分配功率組成當(dāng)調(diào)製信號為單頻余弦信號時，,調(diào)製效率：在剛發(fā)生過調(diào)製的臨界狀態(tài)，調(diào)製效率最大：1/33.1.2抑制載波的雙邊帶調(diào)幅常規(guī)的雙邊帶調(diào)幅信號中，載波分量並不攜帶資訊，但卻佔據(jù)了大部分的功率，這部分功率被白白浪費了如果抑止載波分量的傳送，則可以演變出另外一種調(diào)製方式，即抑止載波雙邊帶調(diào)製如果要將載波抑止，只需不附加直流分量A0，即可得到抑止載波的雙邊帶調(diào)幅抑制載波的雙邊帶調(diào)幅-DSB信號運算式調(diào)製：DSB的頻域分析頻域分析確知信號：隨機信號：頻譜：功率效率：Sc=0,SDSB=Sf,ηDSB=13.1.3常規(guī)調(diào)幅和抑止雙邊帶解調(diào)常規(guī)雙邊帶解調(diào)包絡(luò)檢波P32P34無失真恢復(fù)條件過調(diào)幅充電放電+-抑止雙邊帶解調(diào)相干解調(diào)把一個已調(diào)信號，乘上一個同頻同相的本地載波，得SDSB(t)coswct=f(t)cos2wct=1/2f(t)(1+cos2wct)3.2單邊帶調(diào)幅SSB原理：頻域表示表示式：濾波器：多級調(diào)製3.2.2單邊帶信號的相移法形成設(shè)單頻信號為f(t)=Amcoswmt載波為C(t)=coswct則雙邊帶調(diào)製的時間波形為SDSB=Amcoswmt×coswct=1/2Amcos(wc+wm)t+1/2Amcos(wc-wm)t保留上邊帶的調(diào)製信號為SUSB(t)

=1/2Amcos(wc+wm)t=Am/2(coswctcoswmt-sinwctsinwmt)(3-26)保留下邊帶的調(diào)製信號為SUSB(t)=1/2Amcos(wc-wm)t=Am/2(coswctcoswmt+sinwctsinwmt)(3-27)(3-26)(3-27)中，綠色項，稱為同相分量；紫色項，與綠色項差相位，稱為正交分量由此，可以引出實現(xiàn)單邊帶調(diào)製的另外一種方法，即相移法+-×

×

-π/2-π/2相移1相移2Am/2coswmtcoswctSSSB(t)3.2.3單邊帶信號的解調(diào)P43包絡(luò)無起伏，因此不能採用包絡(luò)檢波3.3殘留邊帶調(diào)幅VSB殘留邊帶調(diào)製，是介於單邊帶調(diào)製和抑止雙邊帶調(diào)製的一種調(diào)製方式在殘留邊帶調(diào)製中，除了傳送一個邊帶之外，還要保留另外一個邊帶的一部分對於具有低頻和直流分量的調(diào)製信號，用濾波方法實現(xiàn)單邊帶調(diào)製所需要的過渡帶無限陡峭的濾波器，在殘留邊帶調(diào)製中，已不需要代價是增加了一些帶寬原理：頻域表示3.3.1殘留邊帶信號的產(chǎn)生(3-56)3.3.1殘留邊帶信號的解調(diào)殘留邊帶信號不能簡單地採用包絡(luò)檢波，而必須採用如上圖的相干解調(diào)時域中相乘，頻域中卷積，因此有Sp(w)=1/2πSVSB(w)*Cd(w)=1/2πSVSB(w)*[πδ(w-wc)+πδ(w+wc)]=?[SVSB(w-wc)+SVSB(w+wc)](3-57)把(3-56)代入(3-57)得到(時域乘法～頻域卷積)Sp(w)=1/4F(w)[HVSB(w-wc)+HVSB(w+wc)]+1/4F(w)[HVSB(w-wc)F(w-2wc)+HVSB(w+wc)F(w+2wc)]通過一個低通濾波器，得到Sp(w)=1/4F(w)[HVSB(w-wc)+HVSB(w+wc)]

因此，為了保證無失真解調(diào)，必須滿足[HVSB(w-wc)+HVSB(w+wc)]=常數(shù)3.4線性調(diào)製的一般模型原理框圖頻域運算式3.4.1調(diào)幅信號的正交產(chǎn)生時域運算式正交法產(chǎn)生同相分量正交分量設(shè)調(diào)幅信號的產(chǎn)生雙邊帶調(diào)製~δ(t)單邊帶調(diào)製殘留邊帶調(diào)製3.4.2調(diào)幅相干解調(diào)適用於：AM，DSB，SSB，VSB數(shù)學(xué)分析輸入信號：濾波前濾波後3.4.3插入載波包絡(luò)檢波適用於DSB，SSB，VSB加入載波後的信號Sa(t)=[SI(t)+Ad]coswct+SQ(t)sinwct=A(t)cos[wct+ψ(t)]P48(3-74,3-75)3.5.1通信系統(tǒng)抗雜訊性能的分析模型系統(tǒng)模型雜訊分類3.5線性調(diào)製系統(tǒng)抗噪性能乘性加性脈衝干擾起伏干擾來源於閃電各種工業(yè)火花電器開關(guān)來源於電阻熱雜訊天體輻射電子運動雜訊模型平穩(wěn)窄帶高斯雜訊瑞利分佈均勻分佈性能評估指標通信系統(tǒng)的品質(zhì)指標模擬調(diào)製系統(tǒng)的性能評估指標信噪比增益：3.5.2相干解調(diào)的抗雜訊性能解調(diào)模型數(shù)學(xué)分析解調(diào)前解調(diào)後(P51,andRecallP483-72)雙邊帶調(diào)幅的抗雜訊性能forDSB，BDSB=2W，Wo=Wc解調(diào)前輸入信噪比解調(diào)後輸出信噪比信噪比增益單邊帶調(diào)幅的抗雜訊性能forSSB，BSSB=W，解調(diào)前輸入信噪比解調(diào)後輸出信噪比信噪比增益3.5.3分析問題：為什麼雙邊帶調(diào)製相干解調(diào)的信噪比增益比單邊帶調(diào)製的高？雙邊帶調(diào)製相干解調(diào)的信噪比增益比單邊帶調(diào)製的高是否說明雙邊帶調(diào)製的抗雜訊性能比單邊帶調(diào)製的更好？3.6小結(jié)4種調(diào)幅方式常規(guī)調(diào)幅抑制載波的雙邊帶調(diào)幅單邊帶調(diào)幅殘留邊帶調(diào)幅模擬線性調(diào)製系統(tǒng)的一般模型和解調(diào)模擬線性調(diào)製系統(tǒng)的抗雜訊性能第4章模擬角度調(diào)製模擬角度調(diào)製角調(diào)製與線性調(diào)製不同，角調(diào)製中的已調(diào)信號的頻譜與調(diào)製信號的頻譜之間不存在線性對應(yīng)關(guān)係而是產(chǎn)生出與頻譜搬移不同的新的頻率分量，因而呈現(xiàn)出非線性的特性，故稱為非線性調(diào)製角調(diào)製可分為調(diào)頻和相位調(diào)製，鑒於頻率調(diào)製和相位調(diào)製之間存在的內(nèi)在關(guān)係，而且在實際應(yīng)用中頻率調(diào)製的廣泛應(yīng)用，因而只討論頻率調(diào)製內(nèi)容模擬角度調(diào)製的基本概念窄帶角調(diào)製寬頻調(diào)頻調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)調(diào)頻系統(tǒng)的抗雜訊性能預(yù)加重與去加重4.1模擬角度調(diào)製的基本概念載波信號：頻率調(diào)製相位調(diào)製相位調(diào)製：幅度載波信號頻率不變，載波信號的相位隨調(diào)製信號線性變化頻率調(diào)製：幅度載波信號相位不限，載波信號的頻率隨調(diào)製信號的積分線性變化調(diào)相系統(tǒng)的暫態(tài)相位偏移暫態(tài)相位調(diào)相信號運算式調(diào)頻系統(tǒng)暫態(tài)角頻率偏移暫態(tài)角頻率暫態(tài)相位調(diào)頻信號運算式單頻調(diào)製(P684-154-16)調(diào)製信號調(diào)相信號調(diào)相指數(shù)調(diào)頻信號調(diào)頻指數(shù)4.2窄帶角調(diào)製同相分量正交分量4.2

窄帶調(diào)頻前提條件時域運算式同相分量正交分量窄帶近似1窄帶調(diào)頻的頻域分析頻域運算式：單音調(diào)頻Page70調(diào)製信號向量圖分析常規(guī)調(diào)幅窄帶調(diào)頻4.3正弦信號調(diào)製時的寬頻調(diào)頻當(dāng)條件不滿足時此時，不能採用來近似4.3.1單頻調(diào)製時寬頻調(diào)頻信號的頻域表達P72調(diào)製信號：時域運算式第一類貝塞爾函數(shù)展開運算式：見(4-13)4.3.2單頻調(diào)製時的頻帶寬度P73卡森公式滿足條件的最高邊頻次數(shù)4.3.3單頻調(diào)製時的功率分配載波功率功率分配舉例：4.4.3任意限帶信號調(diào)製時的帶寬頻偏比實際中4.4任意信號調(diào)製時調(diào)頻信號的頻譜4.6.1調(diào)頻信號的產(chǎn)生直接調(diào)頻法倍頻法4.6調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)4.6.1調(diào)頻信號的解調(diào)微分包絡(luò)檢波信號非相干解調(diào)鑒頻器典型電路相干解調(diào)窄帶調(diào)頻輸入信號相干解調(diào)LPF微分調(diào)頻系統(tǒng)的抗雜訊性能原理模型4.7.1非相干解調(diào)的抗雜訊性能方法求輸入信噪比求輸出信噪比求信噪比增益非相干解調(diào)的輸入信噪比輸入信號：輸入雜訊輸入信噪比計算輸出信噪比時，由於非相干解調(diào)不是線性疊加處理過程，因此不能分別計算其信號和雜訊的功率鑒頻器輸入P86輸入信號定義大信噪比近似在大信噪比條件下，有鑒頻器輸出信號功率理想鑒頻器輸出與暫態(tài)頻偏成正比信號輸出信號雜訊鑒頻器雜訊輸出定義：雜訊輸出輸出雜訊譜密度輸出雜訊解調(diào)器輸出信噪比解調(diào)器輸出信噪比解調(diào)信噪比增益增益寬頻調(diào)頻：單頻調(diào)製舉例調(diào)頻與常規(guī)調(diào)幅4.7.2門限效應(yīng)當(dāng)信噪比較小時，4.7.3相干解調(diào)的抗雜訊性能分析帶通濾波器後的輸入信號為：解調(diào)器輸出信號P92輸出信噪比輸入信噪比解調(diào)器增益單頻調(diào)製4.8預(yù)加重與去加重在調(diào)頻廣播中所傳送的語音和音樂信號大部分能量集中在低頻端，雜訊功率譜密度與頻率成正比，因而在信號功率譜密度最小的頻率範圍內(nèi)雜訊功率密度卻很大，這對解調(diào)顯然是不利的如果在發(fā)送端調(diào)製之前，提升輸入信號的高頻分量，而在接收端解調(diào)之後做反變換，壓低高頻分量，使信號頻譜恢復(fù)原始形狀，就能減小在提升信號高頻分量後所引入的雜訊功率預(yù)加重與去加重網(wǎng)路P93預(yù)加重網(wǎng)路高通濾波器去加重網(wǎng)路低通濾波器網(wǎng)路增益P94增益：例子：調(diào)頻廣播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，採用加重和去加重的信噪比改善約為13dB。衰減因數(shù)調(diào)頻廣播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，K為-7dB。採用加重和去加重得到的實際信噪比改善約為6dB。4.9改善門限效應(yīng)的方法P95在某些應(yīng)用場合，如空間通信中，對調(diào)頻接收機的門限效應(yīng)十分關(guān)注，希望在最小信號功率時仍能滿意地工作，這就要求出現(xiàn)門限效應(yīng)的轉(zhuǎn)捩點盡可能地向低輸入信噪比方向擴展回饋解調(diào)器和鎖相環(huán)技術(shù)，就是改善門效應(yīng)的兩種常用方法他們的基本原理，都是減小鑒頻前的等效帶寬，從而提高鑒頻前的等效信噪比，因此，能在比通常鑒頻法更低的輸入信噪比下，才出現(xiàn)門限效應(yīng)，即擴展了門限值回饋解調(diào)器鎖相環(huán)PLL法4.10小結(jié)以調(diào)頻為例，分析了模擬角度調(diào)製系統(tǒng)窄帶調(diào)頻系統(tǒng)，與調(diào)幅相似，相干解調(diào)調(diào)頻系統(tǒng)的分析調(diào)頻系統(tǒng)的產(chǎn)生和解調(diào)調(diào)頻系統(tǒng)的抗雜訊性能加重與去加重網(wǎng)路第4章脈衝編碼調(diào)製脈衝編碼的研究對象內(nèi)容涉及語音信源編碼本章主要內(nèi)容一、 脈衝編碼調(diào)製(PCM)基本原理二、 對數(shù)量化及其折線近似三、 PCM編碼原理四、 增量調(diào)製(ΔM)五、 圖像與語音的壓縮編碼5.1 PCM基本原理脈衝編碼調(diào)製的概念是1937年，由法國工程師AlecReeres最早出來的。1946年美國Bell實驗室實現(xiàn)了第一臺PCM數(shù)字電話終端機1962年，電晶體PCM終端機大量應(yīng)用於市話網(wǎng)中局間中繼線，使市話電纜傳輸電話路數(shù)擴大24－30倍70年代後期，超大規(guī)模積體電路的PCM編、解碼器的出現(xiàn)，使光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信獲得了更廣泛的應(yīng)用PCM包括：抽樣、量化、編碼三個過程抽樣：時間離散化量化：幅度離散化編碼：轉(zhuǎn)換為二進位碼5.1 PCM基本原理PCM基本原理示意圖現(xiàn)在的數(shù)字傳輸系統(tǒng)均採用脈碼調(diào)製PCM(PulseCodeModulation)體制。

採樣頻率越高，編碼所需要的數(shù)據(jù)位就越多採樣週期Tt信號t採樣1001001111000010t編碼t解碼t還原5.2.1低通抽樣定理信號：最高頻率fH

，限帶(0，fH)描述無失真恢復(fù)條件：

滿足Nyquist抽樣定理抽樣脈衝信號：時域抽樣信號5.2 低通於帶通抽樣定理5.2.2 內(nèi)插公式頻域信號恢復(fù)：內(nèi)插(理想低通濾波)理想低通濾波器重建信號：核函數(shù)5.2.3 帶通抽樣定理最高頻率fH，最高頻率fL

，限帶(fL

，fH)，帶寬為B抽樣率：0

M

1，fs：在2B~4B之間變化，常用4倍採樣。

5.3.1自然抽樣抽樣脈衝：

傅立葉展開抽樣信號抽樣信號頻譜5.3 實際抽樣5.3.2實際抽樣平頂抽樣時域表達頻域表達5.4.1標量量化模型量化圖示量化間隔均勻量化間隔5.4標量量化與向量量化量化誤差量化誤差定義量化雜訊：量化均方誤差5.4.2 向量量化輸入：連續(xù)幅度隨機變數(shù)輸出：離散幅度向量目標：量化雜訊最小分析得到5.5最佳量化器5.6均勻量化均勻量化量化電平(-V，V)，L個間隔。量化雜訊量化信噪比正弦波量化信號量化信噪比每增加一位編碼，提高6dB

量化信噪比—語音信號P119語音信號分佈：信噪比：原理最佳壓縮特性最小量化雜訊5.7最佳非均勻量化要求：動態(tài)範圍問題對於語音信號為Laplacian分佈的情況P1235.8.1 理想對數(shù)量化壓縮特性量化雜訊信號功率量化信噪比結(jié)論P1245.8對數(shù)量化及其折線近似5.8.2A律對數(shù)壓縮特性信號歸一化壓縮特性國際標準：A=87.6輸入正弦信號的信噪比

P1255.8.3μ律對數(shù)壓縮特性壓縮特性國際標準：u=2555.8.4折線近似A律：13折線u律：15折線折線近似後的信噪比5.9 PCM編碼原理常用編碼方法在PCM中，把量化後的信號電平值轉(zhuǎn)換成二進位碼組的過程叫做編碼，其逆過程稱為解碼或者解碼5.9.1PCM編碼採用FBC碼當(dāng)通道中產(chǎn)生誤碼時，折疊碼由此產(chǎn)生的失真誤差功率最小如果第一位發(fā)生誤碼，NBC解碼後，複讀信號為最大幅度的1/2，電話中能聽到清晰的哢嚓聲而對FBC來說，在小信號時，解碼後產(chǎn)生的誤差要小得多，尤其因為語音信號中小信號出現(xiàn)的概率大5.9.2通道誤碼對信噪比的影響P1315.9.3PCM編碼規(guī)則11100011=1056+26×3=1248第4章脈衝編碼調(diào)製脈衝編碼的研究對象內(nèi)容涉及語音信源編碼本章主要內(nèi)容一、 脈衝編碼調(diào)製(PCM)基本原理二、 對數(shù)量化及其折線近似三、 PCM編碼原理四、 增量調(diào)製(ΔM)五、 圖像與語音的壓縮編碼5.1 PCM基本原理脈衝編碼調(diào)製的概念是1937年，由法國工程師AlecReeres最早出來的。1946年美國Bell實驗室實現(xiàn)了第一臺PCM數(shù)字電話終端機1962年，電晶體PCM終端機大量應(yīng)用於市話網(wǎng)中局間中繼線，使市話電纜傳輸電話路數(shù)擴大24－30倍70年代後期，超大規(guī)模積體電路的PCM編、解碼器的出現(xiàn)，使光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信獲得了更廣泛的應(yīng)用PCM包括：抽樣、量化、編碼三個過程抽樣：時間離散化量化：幅度離散化編碼：轉(zhuǎn)換為二進位碼5.1 PCM基本原理PCM基本原理示意圖現(xiàn)在的數(shù)字傳輸系統(tǒng)均採用脈碼調(diào)製PCM(PulseCodeModulation)體制。

採樣頻率越高，編碼所需要的數(shù)據(jù)位就越多採樣週期Tt信號t採樣1001001111000010t編碼t解碼t還原5.2.1低通抽樣定理信號：最高頻率fH

，限帶(0，fH)描述無失真恢復(fù)條件：

滿足Nyquist抽樣定理抽樣脈衝信號：時域抽樣信號5.2 低通於帶通抽樣定理5.2.2 內(nèi)插公式頻域信號恢復(fù)：內(nèi)插(理想低通濾波)理想低通濾波器重建信號：核函數(shù)5.2.3 帶通抽樣定理最高頻率fH，最高頻率fL

，限帶(fL

，fH)，帶寬為B抽樣率：0

M

1，fs：在2B~4B之間變化，常用4倍採樣。

5.3.1自然抽樣抽樣脈衝：

傅立葉展開抽樣信號抽樣信號頻譜5.3 實際抽樣5.3.2實際抽樣平頂抽樣時域表達頻域表達5.4.1標量量化模型量化圖示量化間隔均勻量化間隔5.4標量量化與向量量化量化誤差量化誤差定義量化雜訊：量化均方誤差5.4.2 向量量化輸入：連續(xù)幅度隨機變數(shù)輸出：離散幅度向量目標：量化雜訊最小分析得到5.5最佳量化器5.6均勻量化均勻量化量化電平(-V，V)，L個間隔。量化雜訊量化信噪比正弦波量化信號量化信噪比每增加一位編碼，提高6dB

量化信噪比—語音信號P119語音信號分佈：信噪比：原理最佳壓縮特性最小量化雜訊5.7最佳非均勻量化要求：動態(tài)範圍問題對於語音信號為Laplacian分佈的情況P1235.8.1 理想對數(shù)量化壓縮特性量化雜訊信號功率量化信噪比結(jié)論P1245.8對數(shù)量化及其折線近似5.8.2A律對數(shù)壓縮特性信號歸一化壓縮特性國際標準：A=87.6輸入正弦信號的信噪比

P1255.8.3μ律對數(shù)壓縮特性壓縮特性國際標準：u=2555.8.4折線近似A律：13折線u律：15折線折線近似後的信噪比5.9 PCM編碼原理常用編碼方法在PCM中，把量化後的信號電平值轉(zhuǎn)換成二進位碼組的過程叫做編碼，其逆過程稱為解碼或者解碼5.9.1PCM編碼採用FBC碼當(dāng)通道中產(chǎn)生誤碼時，折疊碼由此產(chǎn)生的失真誤差功率最小如果第一位發(fā)生誤碼，NBC解碼後，複讀信號為最大幅度的1/2，電話中能聽到清晰的哢嚓聲而對FBC來說，在小信號時，解碼後產(chǎn)生的誤差要小得多，尤其因為語音信號中小信號出現(xiàn)的概率大5.9.2通道誤碼對信噪比的影響P1315.9.3PCM編碼規(guī)則11100011=1056+26×3=1248

第6章自適應(yīng)差分脈碼調(diào)製6.1概述幾十年來，人們一直致力於壓縮數(shù)位化語音佔用頻帶的工作，也就是在相同品質(zhì)指標下，努力降低數(shù)位化語音比特率，以提高數(shù)字通信系統(tǒng)的頻帶利用率語音壓縮方法有DPCM

SBCATCCELPMPLPCVQADPCMADPCM在更低的碼率下(16-8kbps)，品質(zhì)明顯下降6.2DPCM基本原理P1416.3ADPCM基本原理P142極點預(yù)測器預(yù)測誤差濾波器重建濾波器6.4語音壓縮編碼原理框圖6.4.1語音編碼技術(shù)概述語音編碼：移動通信數(shù)位化的基礎(chǔ)第1/2代蜂窩系統(tǒng)根本區(qū)別語音編碼的意義：提高通話品質(zhì)(數(shù)位化+通道編碼糾錯)提高頻譜利用率(低碼率編碼)提高系統(tǒng)容量(低碼率，語音啟動技術(shù))6.4.2語音編碼分類語音編碼器波形編碼器參量編碼器頻域時域非差分子帶編碼自適應(yīng)變換域編碼差分PCMDPCM

M連續(xù)可變斜率

MADPCMAPC線性預(yù)測編碼聲碼器通道聲碼器共振峰聲碼器倒頻譜聲碼器語音激勵聲碼器多脈衝激勵LPC碼本激勵LPC向量和激勵LPC6.4.3語音編碼分類波形編碼：將時域模擬話音的波形信號進過採樣、量化和編碼形成數(shù)字語音信號《現(xiàn)代通信原理》編碼速率較高，16k~64k包括：PCM，ADPCM，M，CVSDM，APC等佔用較高帶寬，適合有線參量編碼：基於人類語音的產(chǎn)生機理建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)輸入語音得出模型參數(shù)並傳輸，在收端恢復(fù)。編碼速率較低，1.2~4.8kbps包括各種線形預(yù)測編碼(LPC)方法和余弦聲碼器語音品質(zhì)中等，不滿足商用要求混合編碼：波形編碼+參量編碼(LPAS)包括GSM的RPE-LPC編碼和VSELP編碼6.4.4語音編碼的標準G.711PCM(64kbps)G.721ADPCM(32kbps)G.7227kHz帶寬64kbps速率內(nèi)的音頻編碼G.7236.3k/5.6k雙速率多媒體語音編碼G.72816kbps語音編碼LD-CELPG.7298kbps多媒體語音編碼6.4.5語音編碼的發(fā)展極低速率語音編碼，600bps高保真語音編碼自適應(yīng)多速率語音編碼新的編碼分析技術(shù)：非線形預(yù)測多精度時頻分析技術(shù)(子波分析技術(shù))高階統(tǒng)計分析技術(shù)6.4.6線形預(yù)測編碼的原理原理：模型化人類語音信號產(chǎn)生的機制，提取模型參數(shù)，並且只傳輸模型的參數(shù)。語音信號的產(chǎn)生模型：語音的產(chǎn)生，聲帶和聲道不同語音產(chǎn)生的原因：聲音激勵源和聲道不同聲音分類：濁音和清音發(fā)聲過程口腔和鼻腔形成時變?yōu)V波器6.4.7清音和濁音

清濁音頻譜清濁音信號6.4.8語音產(chǎn)生模型語音模型的建立：1.產(chǎn)生激勵，2.回應(yīng)模型參數(shù)：基音，共振峰頻率及強度，清濁音判決低碼率編碼碼率降低有限合成的語音波形失去了自然度和音質(zhì)週期脈衝發(fā)生器隨機雜訊發(fā)生器G時變數(shù)字濾波器清/濁音開關(guān)聲道參數(shù)基音週期6.4.9LPC語音編碼使誤差均方最小，可求得一組預(yù)測係數(shù){ak}，傳送：預(yù)測係數(shù)，基音週期合增益，清濁音判決6.5圖像編碼變換：編碼6.5.1圖像壓縮標準可壓縮的原因已有的標準為什麼要變換和量化變換量化熵編碼具有優(yōu)良頻率特性的濾波器作變換工具，有利於得到平穩(wěn)的能量分佈，有利於進一步的量化處理原始信號的資訊損失主要發(fā)生在量化階段，好的量化能以盡可能少的量化誤差換取最小的碼率+=高質(zhì)量編碼器6.5.2編碼與變換、量化6.6DFT與DCTDFT變換結(jié)果有虛部和實部對DFT變換係數(shù)量化後，吉布斯效應(yīng)明顯把x(n)對稱延拓，可以消除其中的虛部，得到DCT變換6.6.1正交變換的一個例子假設(shè)圖象的大小只有一個4×4的塊，即一共16個點，其中每個象素點都有一定的值，我們把這個值叫灰度值。對圖象而言，這些值為0~255之間的整數(shù)。假設(shè)一幅4×4的圖象，它的灰度值如下：

下麵我們對這個4×4的圖象做變換，變換矩陣我們選：一般我們希望它是正交矩陣，即變換矩陣和它的逆矩陣的乘積，為單位矩陣，即：對上述圖像作變換，可以驗證：我們希望這個過程是可逆的，即可以驗證：

=

6.6.2二維4×4DCT變換若

表示矩陣對應(yīng)元素相乘，d=b/c，那麼上式可以表示為時，為最優(yōu)變換矩陣在這裏，d取5／2，非常接近最優(yōu)值此時，，得到整數(shù)變換矩陣的正變換為：

6.6.3二維4×4DCT整數(shù)變換6.6.4二維4×4DCT變換與量化對於9比特的預(yù)測誤差數(shù)據(jù)做變換，變換矩陣每一行絕對值之和的最大值為14，因此對於變換後的矩陣元素需要位來表示?，F(xiàn)在大多數(shù)處理裝置（如CPU，DSP）為32位寬，用上述變換進行處理就沒有數(shù)據(jù)溢出的危險。

一旦得到變換後的係數(shù)，我們就可以對變換係數(shù)進行量化操作。對於某個量化步長QStep，對應(yīng)一個量化參數(shù)Q，量化參數(shù)Q的取值範圍為0到44整數(shù)，量化就是把變換得到的結(jié)果都除以QStep：

可以得到：其中，，floor表示向負無窮取整。量化參數(shù)Q與量化步長QStep的對應(yīng)關(guān)係如表1。從表1中可以看出，量化參數(shù)Q每增加5時，量化步長QStep就隨之翻倍增加?？梢缘玫絈01234567891011…QStep

0.6250.68750.81250.87511.251.3751.6251.7522.52.75…Q…14…19…24…29…34…39…QStep

…4…8…16…32…64…128…表1量化參數(shù)Q與量化步長QStep的對應(yīng)關(guān)係

Moret首先提出了小波的概念(Moret小波函數(shù)是Grossmann和Morlet在1984年提出的)，在很多學(xué)者的共同努力下，小波理論得到了完善和發(fā)展。特別是Mallat，他提出的多解析度分析(Multiresolutionanalysis,MRA)理論，對小波構(gòu)造理論起到了十分重要的作用。

1976年，Crochiere等人首先把子帶編碼應(yīng)用於語音編碼。在語音編碼中，用作頻譜QMF(Quadraturemirrorfilter)濾波器能夠很好地解決過度帶頻率混疊問題，而且很自然地，人們把QMF引入二維信號處理。子帶就是小波分解後，得到不同的頻帶分量的時域或者空域表現(xiàn)。子帶編碼的基本思想是，把信號分成多個子帶，然後對各個子帶進行編碼。6.7小波變換與QMF6.7.1QMF濾波器混疊問題(aliasing)從信號處理角度看：QMF濾波器能夠很好地解決過度帶頻率混疊問題。假設(shè)：得到：同理：6.7.2小波分解從函數(shù)正交分解角度看：小波分解能夠很好地解決信號的重構(gòu)問題。Meyer於1985-1986年度在Boubaki研討會上提出了二進小波概念，完善了QMF濾波器的理論，為QMF把頻譜以二分分解提供了理論依據(jù)。

對於具有緊支的標準正交函數(shù)系，任何連續(xù)可積函數(shù)的取樣值為：

那麼，x(t)可以寫成：

由於(t-n)對不同的n正交，對x(t)的小波分解演算法可以寫成：

可以證明，(t-n)對不同的n正交，等價於：

Mallat提出了多解析度分析(Multiresolutionanalysis,MRA)理論，希望得到圖象3個方向的紋理特徵，以便機器識別6.7.3小波和QMF的比較完備性概念具有相同的信號完全重構(gòu)的條件具有相同的信號分解和重構(gòu)的演算法小波分解採用的是L2空間中完備的正交基小波理論，能構(gòu)造出相同抽頭(Taps)下，不同性能的濾波器小波分析有更廣泛的應(yīng)用，除了編碼，還能用在信號檢測、微分方程、曲面擬合等領(lǐng)域。6.7.4正交小波的構(gòu)造根據(jù)MRA的思想，Daubechies設(shè)計了正交性能良好的高低通濾波器組，但是它們不對稱即不滿足線性相位，因此不能完全重構(gòu)圖象的邊界6.7.5雙正交小波的構(gòu)造

3/5雙正交小波

???-1/8???-1/83/5小波分解與重構(gòu)中的對齊問題x2x1x0

x1x2……xn-4xn-3xn-2xn-1xn-2ck-1/81/43/41/4-1/8…………-1/81/43/41/4-1/8

dk(-1)n1/41/21/4…………1/41/21/40c00c10c2…….cn-20cn-10cn-11/41/21/4……………..1/41/21/40d00d00d1…….dn-20dn-10dn-2(-1)n-1/81/43/41/4-1/8-1/81/43/41/4-1/8分解取偶數(shù)點，重構(gòu)時補0在奇數(shù)點，分解時在奇數(shù)點，補0在偶數(shù)點。然後以邊界點為中心對稱延拓，分解和重構(gòu)時延拓方式是一樣的。6.7.6向量小波(Multiwavelets)SOM多重小波具有很好的低通、帶通和高通特性，具有提高編碼品質(zhì)的潛力6.7.7零樹量化(EZWSPIHT)6.7.8Wavelet與DCT的比較(Y)Wavelet與