海南省萬寧市民族中學2024屆數(shù)學高二下期末調研試題含解析

海南省萬寧市民族中學2024屆數(shù)學高二下期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，則=（）．A． B． C． D．2．若，則（）A．8 B．7 C．6 D．53．觀察下列各式：則（）A．28B．76C．123D．1994．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的極值點；③在處取得極大值；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④5．若隨機變量服從正態(tài)分布，則（）附：隨機變量，則有如下數(shù)據(jù)：，，.A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-327．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．10．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3，弦長為403m的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米.（其中A．15 B．16 C．17 D．1811．已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為()A．2ln2-1 B．2-ln2 C．1+ln2 D．212．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合A={}，集合B={}，則________．14．為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．15．設函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當，時，，則____．16．不等式的解集是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為．（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設，當在同一水平面內時，求與平面所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．18．（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.（1）證明：對任意，總有∥平面；（2）當?shù)拈L度最小時，求二面角的平面角的余弦值．19．（12分）某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價（元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.20．（12分）我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中21．（12分）在四棱錐中，側面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．Ⅰ求證：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．22．（10分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網(wǎng)友關注此事件，某網(wǎng)上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計，得到部分數(shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先解出復數(shù)，求得，然后計算其模長即可.【題目詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的綜合運算，復數(shù)的模長，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由得，即，然后即可求出答案【題目詳解】因為，所以所以即，即解得故選：D【題目點撥】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計算，較簡單.3、C【解題分析】試題分析：觀察可得各式的值構成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即考點：歸納推理4、D【解題分析】分析：由條件利用導函數(shù)的圖象特征，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．詳解：根據(jù)導函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故②不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側均為單調遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，屬于中檔題．導函數(shù)的正負代表了原函數(shù)的單調性，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念.5、B【解題分析】

先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【題目詳解】由題意可知，，則，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查利用正態(tài)分布原則求概率，解題時要將相應的數(shù)用和加以表示，并利用正態(tài)曲線的對稱性列式求解，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【題目詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數(shù)g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.【題目點撥】本題主要考查了利用函數(shù)的單調性與極值（最值）求解參數(shù)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調性，得到a≥-(2x+1)e7、C【解題分析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質是解答的關鍵.8、B【解題分析】

利用參數(shù)分離法，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結合進行求解即可．【題目詳解】當時，，則不成立，即方程沒有零解.當時，，即，則設則由，得，此時函數(shù)單調遞增；由，得，此時函數(shù)單調遞減，所以當時，函數(shù)取得極小值；當時，；當時，；當時，，即，則.設則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調遞增；由得，此時單調遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值；當時，當時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．9、D【解題分析】

對求導，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，即可求出最大值?！绢}目詳解】所以在單調遞增，在單調遞減，故選D【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎題。10、B【解題分析】分析：先根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積，再利用扇形面積減去三角形面積得實際面積，最后求兩者之差.詳解：因為圓心角為2π3，弦長為403m因此根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積為12實際面積等于扇形面積減去三角形面積，為12因此兩者之差為1600π3點睛：扇形面積公式12lr=1211、C【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，，求出導數(shù)和單調區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，，且，可得，，即為，可得，，，令，則當時，，遞減；當時，，遞增．則在處取得極小值，也為最小值，故選C．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)及應用，注意運用轉化思想和數(shù)形結合思想，運用導數(shù)求單調區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．12、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標函數(shù)為，

由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1,2)【解題分析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得={}∩{}=（1,2），故答案為：（1,2）.點睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.14、【解題分析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力.從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點：古典概型的計算公式及運用.15、【解題分析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【題目詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應用，屬于基礎題．16、【解題分析】

由不等式得，所以，等價于，解之得所求不等式的解集.【題目詳解】由不等式得，即，所以，此不等式等價于，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，一般的步驟是：移項、通分、分解因式、把每個因式未知數(shù)的系數(shù)化成正、轉化為一元二次不等式或作簡圖數(shù)軸標根、得解集，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當時，最大體積為：；【解題分析】

（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點均有正三棱錐結論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構造方程可求得，從而可求得，進而得到結果；（3）取中點，利用三線合一性質可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時的取值，從而得到結果.【題目詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個頂點距離相等為四面體外接球的球心又底面在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設正四面體棱長為則，在中，，解得：即與平面所成角為：（3）取中點，連接，，為中點且，令，，則設，，則令，解得：，當時，；當時，當時，取極大值，即為最大值：即當時，取得最大值，最大值為：此時，即綜上所述，當時，體積最大，最大值為：【題目點撥】本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的最值的求解問題；求解三棱錐體積的最值問題，關鍵是要把底面面積和三棱錐的高均利用某一變量來進行表示，從而將所求體積最值問題轉化為關于此變量的函數(shù)最值問題的求解，進而通過導數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結果.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

作∥，交于點，作∥，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得∥,再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據(jù)題意計算得,再配方可得取最小值時分別為的中點,再取為,連接，，,可得是二面角的平面角,再計算可得.【題目詳解】（1）證明：如圖，作∥，交于點，作∥，交于點，連接.由題意得∥，且，則四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵，，∴∥.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴.∵，∴，.即，故當時，的長度有最小值．分別取，的中點、，連接，，．易知，，故是二面角的平面角在中，．所以.【題目點撥】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.19、（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【解題分析】

（1）利用公式可計算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質可得其最大值.【題目詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關于的線性回歸方程為.（2）假設7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【題目點撥】本題考查線性回歸方程的計算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點.此類問題是基礎題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”【解題分析】

（I）根據(jù)“從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（II）計算，由此可以判斷出有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．【題目詳解】解：(Ⅰ)列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計男生141832女生62228合計204060(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到所以有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．【題目點撥】本小題主要考查補全聯(lián)表，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.21、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）連接交于，并連接，，由空間幾何關系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點，連，，，由二面角的定義結合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點，、、分別為、、建立直角坐標系，則平面法向量可取：,平面的法向量,由空間向量的結論計算可得二面角的余弦值為.【題目詳解】（1）連接交于，并連接，，，，為中點，，且，四邊形為平行四邊形，為中點