2024屆安徽省長(zhǎng)豐縣朱巷中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省長(zhǎng)豐縣朱巷中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則等于（）A． B． C． D．2．已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A． B． C． D．3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C．2 D．44．某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009995．《九章算術(shù)》中的玉石問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問(wèn)玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問(wèn)這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,826．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．8．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為：若正方體的棱長(zhǎng)為2，則“牟合方蓋”的體積為A．16 B． C． D．9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．10．已知，為銳角，且，若，則的最大值為（）A． B． C． D．11．岳陽(yáng)高鐵站進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6012．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為2，有一束平行光線(xiàn)垂直于平面，若四面體繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_(kāi)_______.14．已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為_(kāi)_____.15．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則______.16．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.年份序號(hào)年養(yǎng)殖山羊/萬(wàn)只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．18．（12分）已知復(fù)數(shù)（a，），（c，）.（1）當(dāng)，，，時(shí)，求，，；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果猜想與的關(guān)系，并證明該關(guān)系的一般性19．（12分）已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．20．（12分）如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)在A(yíng)市的普及情況，A市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的情況與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為塹堵，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽(yáng)馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請(qǐng)寫(xiě)出各個(gè)面的直角（要求寫(xiě)出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.22．（10分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先確定隨機(jī)變量得取法，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率.詳解：因?yàn)樗赃xC.點(diǎn)睛：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗(yàn)種A發(fā)生得概率.2、B【解題分析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿(mǎn)足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運(yùn)算法則求得結(jié)果.3、A【解題分析】

由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求的公比，進(jìn)而可求解，得到答案．【題目詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，由公式可得求得?！绢}目詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，由服從二項(xiàng)分布的方差公式可直接求出。5、C【解題分析】

流程圖的作用是求出的一個(gè)解，其中且為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【題目詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類(lèi)題是基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【題目詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.7、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B8、C【解題分析】

由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積．【題目詳解】正方體的棱長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

結(jié)合特殊角的正弦值，運(yùn)用正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、B【解題分析】

把代入等式中，進(jìn)行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【題目詳解】，.因?yàn)闉殇J角，且，所以，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，因此的最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問(wèn)題.11、D【解題分析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，三種情況分別計(jì)算進(jìn)站方式即可得到總的進(jìn)站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有種，選D.點(diǎn)睛：本題考查排列問(wèn)題，屬于中檔題，解題注意合理分類(lèi)討論，而且還要注意從同一個(gè)進(jìn)站口進(jìn)入的學(xué)生的不同次序.12、B【解題分析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線(xiàn)斜率為負(fù)數(shù)，中心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【題目詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫妫栽谄矫鎯?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長(zhǎng)的最小值是.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查空間立體幾何體的投影問(wèn)題，屬于難度題.14、或1【解題分析】

對(duì)方程的兩根分成實(shí)根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解．【題目詳解】當(dāng)△時(shí)，，；當(dāng)△時(shí)，，故答案為：或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對(duì)判別式分大于0和小于0兩種情況．15、2【解題分析】

直接利用余弦定理得到答案.【題目詳解】，，（舍去）故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求得的系數(shù)，進(jìn)而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可．詳解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得．∴．點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問(wèn)題的關(guān)鍵是正確得到展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解．定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）①萬(wàn)只；②第10年【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線(xiàn)性回歸方程中對(duì)應(yīng)的量代入公式求解即可.(2)①根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)與山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.②列出對(duì)應(yīng)的不等式求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為,則,,則,所以,所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬(wàn)只；②由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線(xiàn)性回歸方程及其實(shí)際意義的運(yùn)用,屬于中檔題.18、（1），，（2）猜想，見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算模，對(duì)，可先求出，再計(jì)算模；（2）由（1）猜測(cè)，用復(fù)數(shù)的一般形式進(jìn)行證明即可．【題目詳解】（1）由題知，，所以所以（2）猜想證明：因?yàn)椋?，所以因?yàn)椋?，所以猜想成?【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算和合情推理，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、（1），]（2）值域?yàn)閇，]．【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【題目詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱(chēng)軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因?yàn)?，所以故函?shù)令.得.令得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)?，所以所以?即函數(shù)的值域?yàn)閇，]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.20、（1）不能；（2）112【解題分析】

（1）把表格中的數(shù)據(jù)依次代入公式，算出K2與2.072（2）X服從二項(xiàng)分布X～【題目詳解】（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)情況與性別有關(guān)．（2）由2×2列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的網(wǎng)民的頻率為110200將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的市民的概率為1120由題意得X～故隨機(jī)變量X的期望E(X)=10×11∴方差為D(X)=10×11【題目點(diǎn)撥】由于A(yíng)市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中總體是未知的，所以無(wú)法用超幾何分布模型求解.21、（1）證明見(jiàn)解析；是，，，，；（2）.【解題分析】

（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，，從而B(niǎo)C⊥平面，由此能證明四棱錐為陽(yáng)馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽(yáng)馬B﹣A1ACC1的體積：陽(yáng)馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值．【題目詳解】證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽(yáng)馬，四面體為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽(yáng)馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，二面角的平面角為，則，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征的運(yùn)用，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的判定，二面角的向量求法，關(guān)鍵在于熟練掌握空間的線(xiàn)面、面面關(guān)系，二面角的向量求解方法，屬于中檔題.22、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析