遼寧省朝陽市柳城高級中學2024屆高二數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

遼寧省朝陽市柳城高級中學2024屆高二數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高（單位：）與體重（單位：）數據如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學生身高為時，相應的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．2．若實數a,b滿足a+b<0，則()A．a,b都小于0B．a,b都大于0C．a,b中至少有一個大于0D．a,b中至少有一個小于03．設等比數列的前n項和為，公比，則（）A． B． C． D．4．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（）A．144 B．120 C．72 D．245．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，26．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．7．雙曲線C：的左、右焦點分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．8．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，9．記函數的定義域為，函數，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務必須排在前三位，且任務、必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有（）A．240種 B．188種 C．156種 D．120種11．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數 B．C．方程沒有實數根 D．等腰三角形不可能有的角12．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____14．已知向量，，則與的夾角為________15．若函數f(x)=-13x3+1216．在平面直角坐標系中，已知點是橢圓：上第一象限的點，為坐標原點，，分別為橢圓的右頂點和上頂點，則四邊形的面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(為實數).(1)若，求證：函數在上是增函數；(2)求函數在上的最小值及相應的的值；(3)若存在，使得成立，求實數的取值范圍.18．（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.19．（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優(yōu)等產品質量等級不優(yōu)等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數，并將數據整理如下：步數/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數/人16954女性人數/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數，求和的數學期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數為，求的分布列和數學期望.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上在第二象限內的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數討論函數的單調性；當時，求函數在區(qū)間上的零點個數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數值減去理論數值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當時：相應的殘差為：故答案選B【題目點撥】本題考查了殘差的計算，意在考查學生的計算能力.2、D【解題分析】假設a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.3、D【解題分析】

由等比數列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【題目詳解】因為等比數列的公比，則，故選D．【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式與前項和公式，屬于基礎題。4、D【解題分析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數問題5、C【解題分析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據集合的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.【題目點撥】本題主要考查了對數函數的性質，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

先求出基本事件總數，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數，利用古典概型公式即可得解.【題目詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【題目點撥】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.7、B【解題分析】

根據雙曲線的定義和等腰三角形的性質，即可得到c，化簡整理可得離心率．【題目詳解】雙曲線，可得a＝3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．【題目點撥】本題考查了雙曲線的簡單性質，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．8、B【解題分析】

通過二項分布公式及可得答案.【題目詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.9、C【解題分析】

列不等式求出集合，設，可得既是奇函數又是增函數，故原題等價于，結合奇偶性和單調性以及分離參數思想可得在上恒成立，根據的范圍即可得結果.【題目詳解】由得，即設，，即函數在上為奇函數，又∵和為增函數，∴既是奇函數又是增函數由得，則，∴即在上恒成立，∵，∴，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性以及單調性的應用，恒成立問題，構造函數是解題的關鍵，屬于中檔題.10、D【解題分析】當E,F排在前三位時，=24,當E,F排后三位時，=72，當E,F排3，4位時，=24，N=120種，選D.11、D【解題分析】

根據命題真假的定義，對各選項逐一判定即可．【題目詳解】解：.為無理數，故正確，．，故正確，．因為，即方程沒有實根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤，故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎題．12、C【解題分析】

根據題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，分別求出每一步的情況數，由分步計數原理計算即可得到答案。【題目詳解】根據題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，有種情況；分步計數原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

計算的值，找出周期，根據余數得到答案.【題目詳解】依次計算得：….周期為32019除以3余數為0，故答案為-1【題目點撥】本題考查了程序框圖的相關知識，計算數據找到周期規(guī)律是解題的關鍵.14、【解題分析】

利用空間向量的坐標運算求解即可.【題目詳解】解：由已知，，，，則與的夾角為.故答案為：.【題目點撥】本題考查空間向量夾角的求解，是基礎題.15、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導數判斷函數的單調性．16、【解題分析】分析：的面積的最大值當到直線距離最遠的時候取得。詳解：，當到直線距離最遠的時候取得的最大值，設直線，所以，故的最大值為。點睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數表達式，利用橢圓的參數方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時，為切點，到直線距離最大。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數在上是增函數；（2）見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）當時，在（0，+∞）上恒成立，故函數在（1，+∞）上是增函數；（2）求導)，當x∈[1，e]時，．分①，②，③，三種情況得到函數f（x）在[1，e]上是單調性，進而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡得到，令，利用導數判斷其單調性求出最小值為．試題解析：(1)當時，，其定義域為，，當時，恒成立，故函數在上是增函數.(2)，當時，，①若，在上有(僅當，時，)，故函數在上是增函數，此時；②若，由，得，當時，有，此時在區(qū)間上是減函數；當時，有，此時，在區(qū)間上是增函數，故；③若，在上有(僅當，時，)，故函數在上是減函數，此時綜上可知，當時，的最小值為1，相應的的值為1；當時，的最小值為，相應的值為；當時，的最小值為，相應的的值為.(3)不等式可化為，因為，所以，且等號不能同時取，所以，即，所以，令，則，當時，，，從而(僅當時取等號)，所以在上為增函數，所以的最小值為，所以實數的取值范圍為.點睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數移到不等式的兩邊，要就函數的圖像，找參數范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參數的范圍，結合單調性處理.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）甲在4局以內（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

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所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.視頻19、（1）甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收；（2）不能.【解題分析】

（1）甲生產線的不合格率為，小于，故甲生產線可以通過驗收．乙生產線的不合格率約為，大于，故乙生產線不能通過驗收；（2）根據提供的數據得到列聯(lián)表；計算出，根據臨界值表可得答案．【題目詳解】（1）由參考數據得，故甲生產線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產線的不合格率估計為，小于由參考數據得，故乙生產線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產線的不合格率估計為，大于所以甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收.（2）由參考數據得，，；，.統(tǒng)計兩條生產線檢測的60個數據，得到列聯(lián)表.產品質量等級優(yōu)等產品質量等級不優(yōu)等小計甲生產線28230乙生產線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認為配件質量等級與生產線有關.【題目點撥】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題．20、（1），（2）分布列見解析，【解題分析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,由此可求求和的數學期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應的概率，即可得到的分布列和數學期望.詳解：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點睛：本題考查二項分布，超幾何分布及其期望，屬基礎題.21、（1）；（2）存在，使得【解題分析】

（1）由和直線的斜率可得方程；