溫州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

溫州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件2．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-13．隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．4．在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．7．已知雙曲線的實軸長為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．8．過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．10．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．11．二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____．14．某校高二成立3個社團(tuán)，有4名同學(xué)，每人只選一個社團(tuán)，恰有1個社團(tuán)沒有同學(xué)選，共有種不同參加方案（用數(shù)字作答）.15．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________.16．已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機(jī)摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。19．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.22．（10分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項.【題目詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.2、D【解題分析】分析：先求當(dāng)x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預(yù)報值，不要減反了.3、D【解題分析】由題設(shè)可得，，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。4、C【解題分析】

根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【題目詳解】舊的，新的，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.5、A【解題分析】

將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進(jìn)而求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，計算可得所求切線的斜率．【題目詳解】解：函數(shù)，即為，則，導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查f（x）的解析式求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.7、A【解題分析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.8、A【解題分析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項求解即可【題目詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.9、D【解題分析】

把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因為且,故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.10、D【解題分析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【題目詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，，解得，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11、C【解題分析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】二項式定理．12、D【解題分析】

根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關(guān)系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【題目詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

注意到，.則.易知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得最小值.故，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.,,.當(dāng)、在區(qū)間上只有一個交點(diǎn)，即的圖像與的圖像相切時，取最大值.不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率為①又點(diǎn)在上，于是，②聯(lián)立式①、②解得，.從而，.14、42【解題分析】試題分析：若恰有1個社團(tuán)沒人選，則問題轉(zhuǎn)化為4人選2個社團(tuán)，且每人只選擇一個社團(tuán)，可轉(zhuǎn)化為分組與分配問題，即。考點(diǎn)：排列組合的綜合應(yīng)用。15、【解題分析】根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應(yīng)為4，6，8，1．∴.16、【解題分析】

通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【題目詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1或3（2）【解題分析】

（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計算，再分和兩種情況可得到答案.【題目詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實數(shù)的值為-1或3（2）由于，則，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學(xué)生的分類討論的能力要求較高，難度較大.18、(1)(2)【解題分析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，∵，∴，當(dāng)時，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴?！绢}目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，屬于中檔題.19、（1）；（2）．【解題分析】

1把用分段函數(shù)來表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值為，再根據(jù)，求得m的范圍．【題目詳解】1函數(shù)，令，求得，或，故不等式的解集為，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值為，故，解得．【題目點(diǎn)撥】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）；；（2）【解題分析】

（1）的普通方程消參，圓的直角坐標(biāo)方程利用公式化簡。（2）聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理解出，，再帶入即可。【題目詳解】(1)(2)將代入得，點(diǎn)都在點(diǎn)下方?！绢}目點(diǎn)撥】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式涉及弦長一般利用參數(shù)t的幾何意義解題，屬于基礎(chǔ)題21、(1);（2）【解題分析】

(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實數(shù)k的取值范圍.【題目詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實數(shù)k的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面