2024屆陜西韓城數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆陜西韓城數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（）A．1 B． C．i D．3．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設(shè)是（）A．且 B．a(chǎn)，b不全為0C．a(chǎn)，b中至少有一個為0 D．a(chǎn)，b中只有一個為04．已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個數(shù)，，…，使得不等式成立，則的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．75．目前，國內(nèi)很多評價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對“增值評價(jià)”的簡單應(yīng)用，該市教育評價(jià)部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價(jià)部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學(xué)校有所C．學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯6．設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x7．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．8．中，，是的中點(diǎn)，若，則（）.A． B． C． D．9．方程至少有一個負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或10．盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A． B． C． D．11．有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．912．下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_______．14．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.15．若，且，那么__________．16．若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.18．（12分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.19．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積.20．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積.21．（12分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱，所以，即，k∈Z因?yàn)樗约此灾芷?，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解題分析】

利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡形式．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.4、B【解題分析】設(shè)，因，故，由題意過點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故．由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立．又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B．5、B【解題分析】

依次判斷每個選項(xiàng)的正誤，得到答案.【題目詳解】A.各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.6、D【解題分析】

分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(diǎn)(x0,f(x07、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

作出圖象，設(shè)出未知量，在中，由正弦定理可得，進(jìn)而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，設(shè)，，，，在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，故，而在中，，故可得，化簡可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯(lián)立可得，故在中，，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．9、C【解題分析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實(shí)根，則；若方程有兩個負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布10、A【解題分析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.11、A【解題分析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【題目詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．12、C【解題分析】

依次判斷每個選項(xiàng)的正誤，得到答案.【題目詳解】①，當(dāng)時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

從頂點(diǎn)到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，從頂點(diǎn)到3的路線圖單獨(dú)畫出來，如圖所示，可得從頂點(diǎn)到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)分布的一個模型，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.15、1【解題分析】分析：根據(jù)條件中所給的二項(xiàng)式定理的展開式，寫出a和b的值，根據(jù)這兩個數(shù)字的比值，寫出關(guān)于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點(diǎn)睛：本題是考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式確定a與b的值．16、【解題分析】

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【題目詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查過點(diǎn)求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點(diǎn)已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1．【解題分析】試題分析：試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（Ⅱ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為

因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為【考點(diǎn)】條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）＝，求出P（B|A）；（2）基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）＝.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：（1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX．18、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個方程的兩個實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.19、【解題分析】分析：由雙曲線方程可得右焦點(diǎn)，即為拋物線的焦點(diǎn)，可得拋物線的方程，利用點(diǎn)差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補(bǔ)法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為∴的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，因此拋物線的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點(diǎn)，