吉林省公主嶺市2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

吉林省公主嶺市2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．3．設，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關系是（）.A． B． C． D．4．設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則5．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．設非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°7．若正項等比數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前20項和是()A． B．25 C． D．1508．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．10．用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．27911．（）A．0 B． C．1 D．212．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關于原點對稱，則可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足，若，則的值為__________．14．計算：________.15．已知非零向量滿足，，且，則實數(shù)的值為______.16．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，，且在第一象限交于點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為：.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）時，設直線與曲線C相交于A，B兩點，，求.19．（12分）為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調(diào)研了100名學生.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡看書不喜歡看書合計女生1550男生25合計100（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）20．（12分）已知定圓：，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為．(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點，射線OP與曲線相交于點A，射線OQ與曲線相交于點B，求的值．22．（10分）現(xiàn)計劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場，，，已知?兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成，?兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當x為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.2、C【解題分析】

由題知，先設，再利用余弦定理和已知條件求得和的關系，設代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【題目詳解】由題意，設的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，，所以，即，設，則，代入上式得：，，所以.當時，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【題目點撥】本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.3、D【解題分析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項.【題目詳解】,所以故選：D【題目點撥】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、D【解題分析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.5、D【解題分析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.6、C【解題分析】

利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【題目詳解】即本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.7、C【解題分析】

設正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由已知列式求得首項與公比,可得數(shù)列的通項公式，代入求得數(shù)列的通項公式,可得數(shù)列是以2為首項,以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項和公式求解．【題目詳解】設正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由,,得:,解得,則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.8、B【解題分析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f′（x）=＞1在（1，2）內(nèi)恒成立．分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成a＞2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．從而求解得到a的取值范圍．詳解：∵的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，∵實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)．不等式＞1恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立．由函數(shù)的定義域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1在（1，2）內(nèi)恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，故x=2時，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故選A．點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.9、A【解題分析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．10、B【解題分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．11、C【解題分析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計算即可得出.【題目詳解】因為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.12、B【解題分析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關于原點對稱，即，求出，比較可得.【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關于原點對稱，所以.所以.當時，．故選B.【題目點撥】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解題分析】.,化為,故答案為.14、【解題分析】

計算出和的值，代入即可計算出結(jié)果.【題目詳解】由題意得，故答案為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

由已知，根據(jù)垂直向量的關系和向量的數(shù)量積公式，建立關于的方程，即可求解.【題目詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題.16、.【解題分析】分析：通過橢圓與雙曲線的定義，用和表示出的長度，根據(jù)余弦定理建立的關系式；根據(jù)離心率的定義表示出兩個離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。詳解：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡得而所以的最小值為點睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應用。結(jié)合余弦定理、基本不等式等對橢圓、雙曲線的性質(zhì)進行逐步分析，主要是對圓錐曲線的“交點”問題重點分析和攻破，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【題目詳解】解：（1）當時，，，，∴切線方程為;（2），，令，得，1）當時，，x－0＋極小值所以當時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當和時，都有，所以，即，因為當時，，所以此方程無解.2）當時，，x－0＋極小值所以當時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當和時，都有，所以，即（）（*），設（），則，令，得，當時，；當時，；所以當時，，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時函數(shù)只有一個零點.【題目點撥】本題主要考查在曲線上一點的切線方程的求法，以及利用導數(shù)研究含參函數(shù)的零點問題，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用公式化簡即可（2）聯(lián)立方程，利用參數(shù)t的幾何意義求解?！绢}目詳解】（1）由得∴曲線與直線的方程為：.（2）把代入得∴∴.【題目點撥】本題考查極坐標與參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與一般方程相互轉(zhuǎn)換的公式，屬于基礎題。19、(1)見解析;(2)不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表；（2根據(jù)題意，計算的值，即可得出結(jié)論；詳解：（1）列聯(lián)表如下：喜歡看書不喜歡看書合計女生351550男生252550合計6040100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確的數(shù)據(jù)運算是解決問題的關鍵．20、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)動圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡方程；（2）由題可知，，因圓心坐標在直線上，則直徑，將問題轉(zhuǎn)化為求的最大值.根據(jù)題意設直線方程為，設,與橢圓方程聯(lián)立，整理得關于的一元二次方程，由韋達定理及，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此可以求出四邊形面積的最大值.詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑，點在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓，，點的軌跡為橢圓，設其方程為則，，，軌跡的方程為：.（2）點在直線上，即直線經(jīng)過圓的圓心，，故設直線方程為，設,聯(lián)立消得，，且，，四邊形的面積，（當且僅當時取等號），即四邊形面積的最大值為.點睛：本題考查曲線的軌跡方程求法和直線與圓錐曲線位置關系，考查對角線互相垂直的四邊形面積的最大值求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.解決直線與圓錐曲線綜合問題基本步驟為：（1）設，即設交點坐標和直線方程，注意考慮直線斜率是否存在;（2）聯(lián)，即聯(lián)立直線方程與圓錐曲線，消元;（3）判，即直線與圓錐曲線的位置關系可以通過判別式加以判斷;（4）韋，即韋達定理，確定兩根與系數(shù)的關系.（5）代，即根據(jù)