浙江省慈溪市六校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

浙江省慈溪市六校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負(fù)相關(guān)②當(dāng)時(shí)可以估計(jì)③④變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．① B．①② C．①②③ D．①②③④2．某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；②若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；③禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．143．給出下列四個(gè)說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．5．如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A．55 B．89 C．120 D．1446．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③8．用，，，，這個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR310．且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．4711．已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．112．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_________。14．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則________.15．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.16．已知橢圓：的離心率為，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊、、的中點(diǎn)分別為、、，且三條邊所在直線的斜率分別、、，且、、均不為.為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、、的斜率之和為，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是：變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.18．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．19．（12分）為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了31人，從女生中隨機(jī)抽取了51人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生412131女生213151總計(jì)3151111（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為23，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求X附:K2＝1．5111．4111．1111．1111．1111．4551．7182．7133．33511．82820．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）21．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．22．（10分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實(shí)數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【題目詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).2、A【解題分析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號(hào)，則開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號(hào)，①開啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開啟4號(hào)或開啟2號(hào)開啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；②關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開啟1號(hào)開啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.3、C【解題分析】

對(duì)于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【題目詳解】對(duì)于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對(duì)于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r(shí)，所以，則④正確，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.4、B【解題分析】

三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，設(shè)出棱長(zhǎng)，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【題目詳解】解：如圖所示，可知．設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．5、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.7、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．8、B【解題分析】

利用分類計(jì)數(shù)原理，個(gè)位數(shù)字為時(shí)有；個(gè)位數(shù)字為或時(shí)均為，求和即可.【題目詳解】由已知得：個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)為，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類計(jì)數(shù)運(yùn)算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題10、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開始的第個(gè)奇數(shù)，，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。11、A【解題分析】

根據(jù)題意，可知，，，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！绢}目詳解】依題意知，，而直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得．故答案選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過此點(diǎn)。12、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積15、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x++t在x=1時(shí)取得最小值為2+t，由題意當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時(shí)最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時(shí)0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

求出橢圓方程，設(shè)出的坐標(biāo)，利用橢圓中的結(jié)論：，，，結(jié)合直線的斜率之和為進(jìn)行運(yùn)算.【題目詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，又，，，所以，，，所以.故答案為：-2【題目點(diǎn)撥】解析幾何小題若能靈活利用一些二級(jí)結(jié)論，能使問題的求解更簡(jiǎn)便，計(jì)算量更小，本題等三個(gè)結(jié)論均可利用設(shè)而不求點(diǎn)差法證出.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）【解題分析】

(1)根據(jù)得出的逆矩陣，結(jié)合特征值的性質(zhì)即可求解;(2)先求出,再求點(diǎn)的變換，從而利用函數(shù)求出變換作用下所得曲線的方程.【題目詳解】（1）解：由可知，所以，，所以，；所以，，由，，.（2）.設(shè)變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以所求曲線的方程是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了逆矩陣、特征值以及矩陣變換等知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）．【解題分析】

由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，即．因?yàn)樗?，或．?）因?yàn)椋?，所以，解得．所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（5）有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，2．【解題分析】試題分析：（5）利用公式計(jì)算得K2=110(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.82，故有99%把握；（2）X試題解析：（5）K因?yàn)镵所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．（2）X的可能取值為5，5，2，3，所以X的分布列為：X

5

5

2

3

P

因?yàn)閄~B(3,2所以E(X)=np=3×考點(diǎn)：5．獨(dú)立性檢驗(yàn)；2．二項(xiàng)分布．20、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解題分析】試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤(rùn)在上單增，在上單減∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬元）．當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大值為萬元．考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型在實(shí)際生活中的的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤(rùn)函數(shù)：收入-成本=利潤(rùn)。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。21、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解題分析】分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，