2024屆湖北省宜昌市二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌市二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．2．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．013．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．6．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時(shí)，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)7．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A．B．C．D．8．已知集合，，全集，則等于（）A． B． C． D．9．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．5011．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或12．對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，則陰影部分的面積是.14．不等式的解集是_______.15．若將函數(shù)表示為其中，，，…，為實(shí)數(shù)，則＝______________．16．已知函數(shù)，則在處的切線方程為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評(píng)分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計(jì)全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.18．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.19．（12分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．20．（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.21．（12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由條件可得，【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以，所以4故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.2、B【解題分析】

通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字。【題目詳解】根據(jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計(jì)算概率.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【題目點(diǎn)撥】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計(jì)算：.4、C【解題分析】分析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及思想，可得結(jié)論．詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；正確；③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；正確；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故④錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．6、D【解題分析】

分別計(jì)算和時(shí)不等式左邊的項(xiàng)數(shù)，相減得到答案.【題目詳解】時(shí)，不等式左邊：共有時(shí)，：共有增加了故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的項(xiàng)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案。【題目詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。8、D【解題分析】

先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【題目詳解】因?yàn)椋椿?，所以，則，應(yīng)選答案D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

先求出的值，再根據(jù)，利用通項(xiàng)公式求出的值.【題目詳解】令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，，設(shè)，則.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的系數(shù)和，二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】等差數(shù)列中，，，．故選A．11、D【解題分析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D12、C【解題分析】分析：對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解題分析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(---302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】

直接去掉絕對(duì)值即可得解.【題目詳解】由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15、10【解題分析】法一：由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等．即：．法二：對(duì)等式：兩邊連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)三次得：，再運(yùn)用賦值法，令得：，即16、【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線方程。【題目詳解】；；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解題分析】

（1）先計(jì)算中間值和對(duì)應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計(jì)算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計(jì)算概率，再利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴，∴這4000人“運(yùn)動(dòng)參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴．∴這4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計(jì)為人人．（3）全市所有人的“運(yùn)動(dòng)參與度”得分不超過84.81分的概率．而，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布，概率.綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即………3（2）由（1）知，………5設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).另法：或證明f′(x)0………9（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于，………3因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對(duì)一切有，從而判別式………13【解題分析】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得b=1，在代入1，-1，函數(shù)值相反得a;,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系．（1）是奇函數(shù)，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分為減函數(shù)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分即對(duì)一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）兩邊同時(shí)乘以，利用公式，代入得到曲線的普通方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式計(jì)算.試題解析：解：（Ⅰ）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的方程代入，并整理得，，，.所以.20、（1）；（2）.【解題分析】

分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計(jì)算即可(2)由，即解得，即.詳解：(1)由題知，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點(diǎn)在作用下得到上對(duì)應(yīng)點(diǎn).由，即解得，因?yàn)?所以，即.即直線的方程為.點(diǎn)睛：(1)逆矩陣計(jì)算公式是解第一問關(guān)鍵，要會(huì)掌握其運(yùn)算公式(2)一直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得直線的方程計(jì)算不難，不要算錯(cuò)一般都可以解決.21、（1）見解析（2）2【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公