2024屆湖北省襄陽市重點中學數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

2024屆湖北省襄陽市重點中學數(shù)學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．4．若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或26．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，7．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．338．已知數(shù)列滿足，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．29．如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．10．已知奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，則的大小關系正確的是（）A． B． C． D．11．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設與具有線性相關關系，則關于的線性回歸方程必經(jīng)過點()A． B． C． D．12．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)，則的共軛復數(shù)的虛部為_____14．已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式是______.15．執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為．16．已知平面向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=，則在方向上的投影是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值18．（12分）在一次數(shù)學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數(shù)學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．①求在這名學委被選中的條件下，2名數(shù)學課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知橢圓的離心率為，點為橢圓上一點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于四點，求四邊形面積的的取值范圍.20．（12分）在直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標分別是，.（1）求橢圓的離心率及標準方程；（2）設為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由21．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.22．（10分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先由題意得到，進而可求出結果.【題目詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的應用，熟記復數(shù)的概念即可，屬于常考題型.2、B【解題分析】

設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【題目詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【題目點撥】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4、C【解題分析】分析：先根據(jù)導函數(shù)的圖象確定導函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當時

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．5、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【題目詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎題.6、C【解題分析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結論.【題目詳解】量詞改為：，結論改為：，則，.故選：C.【題目點撥】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結論.7、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．8、A【解題分析】分析：先根據(jù)已知推算出數(shù)列的周期，再求的值.詳解：，所以因為，所以點睛：（1）本題主要考查數(shù)列的遞推和周期，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)求數(shù)列的某一項時，如果n的取值比較大，一般與數(shù)列的周期有關，所以要推算數(shù)列的周期.9、A【解題分析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.10、D【解題分析】

令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【題目詳解】由題意，令，則，因為當時，，所以當時，，即當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應用，其中解答中根據(jù)題意，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．11、C【解題分析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經(jīng)過點,選C.點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.12、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

利用復數(shù)乘法運算化簡為的形式，由此求得共軛復數(shù)，進而求得共軛復數(shù)的虛部.【題目詳解】，，故虛部為.【題目點撥】本小題主要考查復數(shù)乘法運算，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)虛部的知識.14、【解題分析】分析：當時，求得；當時，類比寫出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進而求出通項公式.詳解：當時，，得當時，由，得，兩式相減，，得數(shù)列是以1為首項為公比的等比數(shù)列通項公式故答案為.點睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項和與關系，求數(shù)列的通項公式的方法.其求解過程分為三步：（1）當時，求出；（2）當時，用替換中的得到一個新的關系，利用便可求出當時的表達式；（3）對時的結果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分與兩段來寫．15、【解題分析】試題分析：由題意，．考點：程序框圖．16、【解題分析】分析：根據(jù)向量的模求出?=1，再根據(jù)投影的定義即可求出．詳解：∵||=1，||=2，|﹣|=，∴||2+||2﹣2?=3，解得?=1，∴在方向上的投影是=，故答案為點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算和投影的定義，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x-2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時，﹣2＜x＜1時，f'（x）＜1；1＜x＜2時，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值18、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解題分析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關．（2）①由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數(shù)學課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應的概率值可得其分布列，然后計算其數(shù)學期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學生中，要選取3名同學，令事件A為“這名學委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，獨立性檢驗的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解得進而得到橢圓的方程；（2）設出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡整理計算即可得到取值范圍．【題目詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當直線l1的方程為x＝1時，此時直線l2與x軸重合，此時|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設過點F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【題目點撥】本題考查直線和橢圓的位置關系，同時考查直線橢圓截得弦長的問題，以及韋達定理是解題的關鍵，屬于難題．20、（1），；（2）在定點【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點得到，根據(jù)橢圓過點，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標準方程；（2）設，，則，，利用點差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過定點，得到關于的方程組，得到定點的坐標.【題目詳解】（1）設橢圓方程：.∴.∵橢圓經(jīng)過點，∴，∴，可得.橢圓的離心率為，橢圓標準方程：.（2）設，，因為為中點，則，.∵、在曲線上，∴，將以上兩式相減得：.所以得到，∴線段的垂直平分線方程：，整理得令，得故線段的垂直平分線過定點.所以存在定點，使恒成立.【題目點撥】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標準方程和離心率，直線與橢圓的位置關系，點差法表示線段垂直平分線，橢圓中直線過的定點，屬于中檔題.21、(1)；(2)；(3).【解題分析】

寫出二項式的通項公式.(1)根據(jù)二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設出系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,根據(jù)二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【題目詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數(shù)為,