2024屆湖北省黃岡市蔡河中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆湖北省黃岡市蔡河中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．3．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角5．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6246．函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)可能為（）A． B．C． D．7．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．8．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．9．三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為()A．8B．6C．14D．4810．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．11．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．23312．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，則_____.14．復(fù)數(shù)的虛部是______.15．已知，N*，滿足，則所有數(shù)對的個數(shù)是____．16．函數(shù)的導函數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.618．（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.19．（12分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．20．（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為3,,垂足為,交于點.(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.21．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數(shù)集R.(1)當a＝5時，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當A∪B＝A時，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質(zhì)．2、C【解題分析】

令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于解得故，選C.【題目點撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3、A【解題分析】

分別假設(shè)四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【題目詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【題目點撥】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】,函數(shù)f(x)的圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。5、B【解題分析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項進行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【題目詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．【題目點撥】解題時注意導函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導函數(shù)的符號大（?。┯诹?，由此可判斷出導函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導函數(shù)圖象的大體形狀．7、B【解題分析】

由虛數(shù)的定義求解．【題目詳解】復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．8、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.9、D【解題分析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出3×2×1=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到8×6=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到6×4×2=48(個)不同的三位數(shù).10、D【解題分析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.11、A【解題分析】

對等式兩邊進行求導，當x＝1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【題目詳解】對等式兩邊進行求導，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了二項式定理與導數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由圖像可以計算出，，的值，即可得到三角函數(shù)表達式，然后計算出結(jié)果【題目詳解】由圖可知：，由，得，從而.將點代入，得，即，又，所以，得.所以.【題目點撥】本題考查了由函數(shù)圖像求三角函數(shù)的表達式，熟練掌握圖像是解題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)14、【解題分析】

利用錯位相消法可以化簡式子,最后求出它的虛部.【題目詳解】令,,得,,.故答案為：【題目點撥】本題考查了錯位相消法,考查了等比數(shù)列的前項和公式,考查了乘方運算的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.15、4；【解題分析】

因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，繼而討論可得結(jié)果．【題目詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個．【題目點撥】本題考查數(shù)論中的計數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對綜合能力的考查要求較高．16、【解題分析】分析：根據(jù)導數(shù)運算法則直接計算.詳解：點睛：本題考查基本初等函數(shù)導數(shù)，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，.【解題分析】

（1）根據(jù)散點圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【題目詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了概率的計算與應(yīng)用問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex＞3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用變量分離法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當a＝－3時，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因為A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）設(shè)t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當≥e時，即a≥e2時，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域為.②當1＜＜e時，即1＜a＜e2時，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即e＜a＜e2時，g(t)max=g(1)=a；所以f(x)的值域為；2°若a，即1＜a≤e時，g(t)max=g(e)=，所以f(x)的值域為．綜上所述，當1＜a≤e時，f(x)的值域為；當e＜a＜e2時，f(x)的值域為；當a≥e2時，f(x)的值域為．點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【題目詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用能力．20、（1）見解析；（2）．【解題分析】分析：此題建系比較容易，所以兩問都用建系處理，以為坐標原點,分別以直線所在直線為軸,軸,軸，分別寫出坐標，設(shè)，利用解得所以，所以平面；(2)計算平面法向量，所以即可解題詳解：(1)如圖,以為坐標原點,分別以直線所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系，易得,設(shè),則，因為,所以，解得,即,又,,所以,所以,且，所以，又，所以平面.(2)，，，設(shè)平面的一個法向量，則即令，則，即，.點睛：空間向量是解決立體幾何問題很好的方法，也是高考每年的必考考點，所以在遇到此類問題時要注意合理的建立坐標系，建系的原則要盡量使得更多的點落在坐標