2024屆云南省瀘水五中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆云南省瀘水五中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B．126 C．90 D．542．已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬(wàn)元）9.59.39.18.99.7利潤(rùn)（萬(wàn)元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬(wàn)元）估計(jì)所獲利潤(rùn)為（）A．97萬(wàn)元 B．96.5萬(wàn)元 C．95.25萬(wàn)元 D．97.25萬(wàn)元3．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．4．從一個(gè)裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個(gè)球，記事件為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．5．展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11206．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)用電量度數(shù)為（）A．68 B．67 C．65 D．647．設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,48．已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖像可以是中心對(duì)稱圖形C．，使D．若是的極值點(diǎn)，則9．設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A．-1 B．1 C． D．11．在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將高二兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1．這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A．80 B．90C．100 D．12012．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（）A． B．15 C．30 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為________．14．若，滿足不等式，則的取值范圍是________.15．根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為________.16．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對(duì)曲線實(shí)施矩陣A對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣B對(duì)應(yīng)的變換，試用一個(gè)矩陣來(lái)表示這兩次變換，并求變換后的結(jié)果.18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求19．（12分）在提出的“變害為利，造福人民”的木蘭溪全流域治理系統(tǒng)過(guò)程中，莆田市環(huán)保局根據(jù)水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到木蘭溪某段流域的每年最高水位（單位：米）的頻率分布直方圖（如圖）.若將河流最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立．（1）求在未來(lái)3年里，至多有1年河流最高水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（2）根據(jù)評(píng)估，該流域?qū)ρ睾悠髽I(yè)影響如下：當(dāng)時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)時(shí)，損失1000萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，損失6000萬(wàn)元．為減少損失，莆田市委在舉行的一次治理聽(tīng)證會(huì)上產(chǎn)生了三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用380萬(wàn)元；方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用200萬(wàn)元；方案三：不采取措施；試問(wèn)哪種方案更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過(guò)年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）如果，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．2、C【解題分析】

首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【題目詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【題目詳解】因?yàn)?，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【題目詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€(gè)球同色”包括兩個(gè)同色和三個(gè)同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.5、B【解題分析】分析：直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為則展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測(cè)的用電量度數(shù).【題目詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選A．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用交集的運(yùn)算律可得出集合A∩B?！绢}目詳解】由題意可得A∩B=4，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】分析：求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點(diǎn)，并且該極大值點(diǎn)在極小值點(diǎn)的左邊，從而知道存在實(shí)數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯(cuò)誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3為中心對(duì)稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點(diǎn)的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯(cuò)誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；∴在極小值點(diǎn)的左邊有一個(gè)極大值點(diǎn)，即方程f′（x）=0的另一根，設(shè)為x1；則x1＜x0，且x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．該函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項(xiàng)B正確；C．當(dāng)a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴f（x）是中心對(duì)稱圖形,∴選項(xiàng)C正確；D．函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,∴選項(xiàng)D正確．故選：A．點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)函數(shù)研究了函數(shù)的極值點(diǎn)，零點(diǎn)，對(duì)稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.9、C【解題分析】.故選C.10、C【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【題目詳解】，，，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意細(xì)節(jié)，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計(jì)算兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù).【題目詳解】第二小組的頻率是：，則兩個(gè)班人數(shù)為：人.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.12、B【解題分析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值．【題目詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：

，則經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了畫圖能力．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)取的最小值，

聯(lián)立，解得時(shí)得最小值，．

目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時(shí)取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

通過(guò)讀條件語(yǔ)句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.16、3【解題分析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)的周期性，得出函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期和的值，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足條件，則，即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又由，令，則，即，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定和函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）矩陣A的特征值為1,2；；（2），【解題分析】

（1）通過(guò)特征多項(xiàng)式即可得到特征值，利用，可計(jì)算出矩陣B；（2）首先可計(jì)算出的結(jié)果，然后設(shè)出，變換后的點(diǎn)設(shè)成，利用線性變換得到相關(guān)關(guān)系，從而得到新曲線.【題目詳解】(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式，令，則或，故矩陣A的特征值為1,2；設(shè)，根據(jù)，可得：即，解得，所以矩陣.(2)兩次變換后的矩陣，在曲線上任取一點(diǎn)，在變換C的作用下得到，則，即，整理得，可得，即，代入得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性變換，特征值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.18、(1),(2)【解題分析】

（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【題目詳解】(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通項(xiàng)公式為；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，當(dāng)q=4時(shí)，d=-1，則S3=-6。【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，正確理解與運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行正確的取舍.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先在頻率分布直方圖中找出河流最高水位在區(qū)間的頻率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出三種方案的損失費(fèi)用期望，在三種方案中選擇損失最小的方案．【題目詳解】（1）由題設(shè)得，所以，在未來(lái)3年里，河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為，則～，記事件“在未來(lái)3年里，至多有1年河流水位”為事件，則，∴未來(lái)3年里，至多有1年河流水位的概率為．（2）由題設(shè)得，，用分別表示方案一、方案二、方案三的損失，由題意得萬(wàn)元，的分布列為：20062000.990.01萬(wàn)元，的分布列為：0100060000.740.250.01∴萬(wàn)元，三種方案采取方案二的損失最小，采取方案二好．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，在求解時(shí)要弄清隨機(jī)變量所服從的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）;（2）相切.【解題分析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得．【題目詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時(shí)，通過(guò)變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可通過(guò)聯(lián)立方程，由判別式判斷交點(diǎn)個(gè)