2024屆山東省藁城市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省藁城市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知，是兩個(gè)不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，3．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專(zhuān)業(yè)第一志愿1第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)第二志愿2第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專(zhuān)業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專(zhuān)業(yè)也沒(méi)有重復(fù)；你將有不同的填寫(xiě)方法的種數(shù)是（）A． B． C． D．4．若y=fx在-∞,+∞可導(dǎo)，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．5．將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A．24種 B．28種 C．32種 D．36種6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．8．橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，以為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)，若直線恰好與圓相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知隨機(jī)變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.611．下列四個(gè)命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)12．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿足方程和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．14．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．15．如圖是棱長(zhǎng)為的正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，直線與所成角的余弦值為_(kāi)_______．16．若x，y滿足約束條件則z=x?2y的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，，，，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和．1計(jì)算，，，；2猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.19．（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過(guò)程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門(mén)對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生50女生15合計(jì)100已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說(shuō)明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？20．（12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以?xún)?nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？?）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).22．（10分）已知一個(gè)口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球（，，），這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止．（1）當(dāng)，時(shí)，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機(jī)變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學(xué)期望．寫(xiě)出的概率分布列，并求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.2、D【解題分析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C.，，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對(duì)答案對(duì)角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.3、D【解題分析】

先排學(xué)校，再排專(zhuān)業(yè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個(gè)專(zhuān)業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵lim△x→0∴23即23則f'故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：第一類(lèi)：有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將一本小說(shuō)和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種分法，將剩余的本小說(shuō)，本詩(shī)集分給剰余個(gè)同學(xué)，有種分法，那共有種；第二類(lèi)：有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種情況，將剩余的本小說(shuō)分給剩余個(gè)人，只有一種分法，那共有：種，第三類(lèi)：有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，這種情況的分法有：先將兩本小說(shuō)分到一個(gè)人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩(shī)集和一本小說(shuō)分給剩余的個(gè)人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點(diǎn)：1、分布計(jì)數(shù)乘法原理；2、分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.6、B【解題分析】

由抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！绢}目詳解】由題可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，以及小于時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)比選項(xiàng)排除即可.詳解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)，故選B.點(diǎn)睛：本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.8、A【解題分析】

由題得，再利用橢圓定義得的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可【題目詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).10、A【解題分析】

由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項(xiàng)分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

通過(guò)“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過(guò)“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過(guò)“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過(guò)“經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確?！绢}目詳解】A項(xiàng)：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯(cuò)；B項(xiàng)：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項(xiàng)：過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)，故選C項(xiàng)?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí)，可以根據(jù)圖像來(lái)判斷。12、D【解題分析】試題分析：因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過(guò)求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【題目詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.14、【解題分析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點(diǎn)：古典概型與排列組合．15、【解題分析】

結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【題目詳解】作出正方體的直觀圖，連接，，易證三角形是正三角形，而，故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.16、【解題分析】

試題分析：由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn).分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，，，所以的最小值為．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、1，，，；2，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S1．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n＝1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)n＝k+1時(shí)，由條件可得當(dāng)n＝k+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立．【題目詳解】

；；；；猜想．證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上可知，對(duì)任意，．由，知，等式對(duì)任意正整數(shù)都成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，證明n＝k+1時(shí)，是解題的難點(diǎn)．18、（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項(xiàng)展開(kāi)式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又所以（2）由，解得，所以（3）點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、(1)5,30,80,20,55,45；(2)有.【解題分析】分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表得關(guān)系確定數(shù)值，（2）根據(jù)公式求K2，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠性.詳解：(1)填表如下：滿意不滿意合計(jì)男生50555女生301545合計(jì)80201005,30,80,20,55,45(2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k＝≈9.091>7.879，所以有在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)．點(diǎn)睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.20、（1）18（2）39.96【解題分析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個(gè)路段中中度擁擠的有多少個(gè)；記事件為一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶?，其概率，則，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?；?）根據(jù)頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1），這50路段為中度擁堵的有18個(gè).（2）設(shè)事件“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則，事件三個(gè)都未出現(xiàn)路段嚴(yán)重?fù)矶?，則所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：303642600.10.440.360.1.此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘.21、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.【解題分析】

（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假