2024屆陜西省渭南市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆陜西省渭南市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某一數(shù)學(xué)問(wèn)題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明，有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問(wèn)題，不同的選法種數(shù)有（）種．A．8 B．15 C．18 D．302．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．3．若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于()A．4 B．8 C．16 D．324．同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．5．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A．1 B．2 C．3 D．46．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)滿足為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）A． B． C． D．8．扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．0 C． D．9．若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．14．集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為_(kāi)_________．15．函數(shù)f（x）＝的定義域是．16．計(jì)算定積分-11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.18．（12分）設(shè)，其中，，與無(wú)關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別為，，，若，（1）求的大??；（2）若，，求，的值.21．（12分）盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過(guò)的，另外5個(gè)未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過(guò)1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來(lái)證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過(guò)程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．2、C【解題分析】

首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C．4、B【解題分析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4同時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4，基本事件有個(gè)，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7，基本事件有3個(gè)，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷①；根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說(shuō)明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說(shuō)明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【題目詳解】由題，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.7、C【解題分析】

由，以及，聯(lián)想到構(gòu)造函數(shù)，所以等價(jià)為，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性，由單調(diào)性定義即可得出結(jié)果。【題目詳解】設(shè)，等價(jià)為，，故在上單調(diào)遞減，所以，解得，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，利用單調(diào)性定義解不等式，如何構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。8、C【解題分析】

首先以與作為一組向量基底來(lái)表示和，然后可得，討論與共線同向時(shí)，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【題目詳解】由題意得,，所以因?yàn)閳A心角為120°，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時(shí)，有最大值為1，此時(shí)有最小值.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).10、A【解題分析】

直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，即.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【題目詳解】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【題目詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對(duì)稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.16【解題分析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，考點(diǎn)：正態(tài)分布及其性質(zhì).14、【解題分析】

集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【題目詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．15、（0，3］【解題分析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域?yàn)椋?，3］.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù).16、2【解題分析】試題分析：-1考點(diǎn)：定積分計(jì)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒(méi)有，求出其概率，然后求取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【題目詳解】解：（Ⅰ）取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率：（1分）（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，則．…（6分）（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1．…（7分），，，．…（11分）ξ的分布列為：ξ0121P考點(diǎn)：1古典概型概率;2分布列18、(1);(2);(3).【解題分析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘以，再等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測(cè)：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：，令得：，即.（3），，猜測(cè)：，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)不等式成立；②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點(diǎn)睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0；(2)由n＝k到n＝k＋1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用n＝k時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問(wèn)題得以證明．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，再求得切點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得切線方程.（II）將原不等式分離常數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得，由此求得的取值范圍.【題目詳解】解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為1，切點(diǎn)為，切線方程為，即；（Ⅱ）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，則，，可得在上單調(diào)遞增，則，可得在上單調(diào)遞增，則，則．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）（2），或，.【解題分析】分析：（1）利用正弦定理把化成，即為，從而解得.（2）利用余弦定理及構(gòu)建關(guān)于的方程，解出.詳解：（1）由已知得，∴.∵，∴.∵，所以，∴，所以（2）∵，即，∴∴，又∵，∴，或，點(diǎn)睛：三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率p=150（2）隨機(jī)變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解題分析】試題分析：（1）這是一個(gè)有放回地抽取的問(wèn)題，可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題.首先求出“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件