河北省唐山市樂亭一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

河北省唐山市樂亭一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（）．A． B． C． D．3．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．4．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．①線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球10．已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-211．已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，則面積的最大值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_______；14．已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.15．過點(，)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是_______．16．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）為促進(jìn)全面健身運動，某地跑步團(tuán)體對本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.21．（12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，且，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求.22．（10分）在中，已知．（1）求證：；（2）若，求A的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定2、D【解題分析】

事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，然后利用古典概型的概率的計算公式可求出所求事件的概率．【題目詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D．【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．3、D【解題分析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.點睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的?？贾R點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.4、C【解題分析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【題目詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當(dāng)面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當(dāng)時，可以是直角三角形；【題目點撥】本題通過平面圖形折疊，考查學(xué)生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力．5、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【題目詳解】對任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時：當(dāng)時：故答案選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過，故錯誤；對于②，根據(jù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.7、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項.8、A【解題分析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點分析可得：當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【題目點撥】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.9、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.10、B【解題分析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【題目詳解】設(shè)，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y﹣12=1．設(shè)點P（4cosθ，3sinθ），由點到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin﹣1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到△PAB面積的最大值．詳解：由題得橢圓C方程為：，∴橢圓與x正半軸交于點A（4，1），與y正半軸的交于點B（1，3），∵P是橢圓上任一個動點，設(shè)點P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[1，2π]）∴點P到直線AB：3x+4y﹣12=1的距離為d==|sin﹣1|，由此可得：當(dāng)θ=時，dmax=（）∴△PAB面積的最大值為S=|AB|×dmax=6（）.點睛：(1)本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)對于|sin﹣1|，不是sin=1時，整個函數(shù)取最大值，而應(yīng)該是sin=-1，要看后面的“-1”.12、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當(dāng)時，，故排除選項D.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、9.【解題分析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.【題目詳解】因為f(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,則,所以0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，則n＝3，所以＝9.故答案為9【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解題分析】

先根據(jù)公式，，求出點的直角坐標(biāo)，根據(jù)題意得出直線的斜率為0，用點斜式表示出方程，再化為極坐標(biāo)方程．【題目詳解】由，，可得點的直角坐標(biāo)為∵直線與極軸平行

∴在直角坐標(biāo)系下直線的斜率為0

∴直線直角坐標(biāo)方程為y=1

∴直線的極坐標(biāo)方程是

故答案為．【題目點撥】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，解答的關(guān)鍵是利用基本公式，，注意轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由兩曲線焦點重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【題目詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【題目點撥】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、的取值范圍是【解題分析】試題分析：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1，又命題q：不等式對于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;(1)當(dāng)p真,q假時,有，∴(2)當(dāng)p假,q真時,有，∴-2<a≤1.綜上,實數(shù)的取值范圍為-------12分考點：本題考查了復(fù)合命題的真假點評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論18、（1）60人；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因為跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本題考察的頻率分布直方圖的識別和超幾何分布19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時，，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個零點，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點.，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，，；解法2：，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，，.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率．20、（1）在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.（2）【解題分析】分析：(1)首先令，求得，再對函數(shù)求導(dǎo)，令，得，從而確定函數(shù)解析式，并求得，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號對函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成立問題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的最值點，最后求得結(jié)果.詳解：(1)由,得.因為,所以,解得.所以,，當(dāng)時,,則函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)令，根據(jù)題意,當(dāng)時,恒成立..①當(dāng),時,恒成立，所以在上是增函數(shù),且，所以不符合題意;②當(dāng),時,恒成立,所以