2024屆山東省棗莊市第十六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省棗莊市第十六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．2．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．3．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．46．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．7．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．18．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．9．設(shè)是含數(shù)的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．11．用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（）A．四個(gè)內(nèi)角都大于 B．四個(gè)內(nèi)角都不大于C．四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于12．已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐中，，若過(guò)點(diǎn)的截面，交于，交于，則截面周長(zhǎng)的最小值是______14．若z是關(guān)于x的方程的一個(gè)虛數(shù)根，則的取值范圍是________.15．不等式的解集為_(kāi)_______16．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(1)求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在上的最大值與最小值。18．（12分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．20．（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.21．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在曲線(為參數(shù),)上運(yùn)動(dòng).以為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;（2）若與相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上移動(dòng),試求面積的最大值.22．（10分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過(guò)情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進(jìn)行分析.通過(guò)人數(shù)末通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校乙校31總計(jì)51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過(guò)的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過(guò)的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對(duì)稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．2、B【解題分析】，則，即，所以，故選B．3、C【解題分析】

根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解題分析】

對(duì)進(jìn)行變形，得到，令，，即的整數(shù)個(gè)數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【題目詳解】，即設(shè)，其中時(shí)，時(shí)，即符合要求，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個(gè)整數(shù)解，則還有一個(gè)整數(shù)解為或者是①當(dāng)解集包含時(shí)，時(shí)，所以需要滿足即，解得②當(dāng)解集包含時(shí)，需要滿足即整理得，而，所以無(wú)解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.5、B【解題分析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)弦長(zhǎng)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6、C【解題分析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時(shí)注意區(qū)分獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.7、B【解題分析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．8、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合．我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為，，0，然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義，即“對(duì)于集合A中的每一個(gè)值，在集合B中有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)”(不允許一對(duì)多).10、D【解題分析】令，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，有解，故,點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問(wèn)題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、A【解題分析】

對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【題目詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問(wèn)題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡(jiǎn)，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡(jiǎn)可得，可解得因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到直線的距離為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

沿著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且．中，由余弦定理可得的值．【題目詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且．中，由余弦定理可得：.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖研究幾條線段和的最小值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．14、【解題分析】

由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求．【題目詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【題目詳解】由，得，解得故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.16、0.6【解題分析】

由題意知，，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率、方差公式計(jì)算即可.【題目詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二項(xiàng)分布問(wèn)題，根據(jù)二項(xiàng)分布求概率，再利用方差公式求解即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的值，作為切線的斜率，并計(jì)算出，再利用點(diǎn)斜式寫出切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出極值，再與端點(diǎn)值比較大小，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！绢}目詳解】（1），，所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，，所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2），。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，，因?yàn)?，，所以，，則，所以，函數(shù)在上的最大值為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)，在處理函數(shù)的最值時(shí)，要充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并將極值與端點(diǎn)函數(shù)值作大小比較得出結(jié)論，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。18、【解題分析】

化簡(jiǎn)集合A,B,由知，即可求解.【題目詳解】由，得，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.19、（1）（2）極大值為，無(wú)極小值．【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【題目詳解】解：（1）∵函數(shù)在處與直線相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)椋?，令，解得，令，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無(wú)極小值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).20、（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1．【解題分析】試題分析：試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（Ⅱ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為

因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為【考點(diǎn)】條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）＝，求出P（B|A）；（2）基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時(shí)，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）＝.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：（1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個(gè)值時(shí)的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX．21、(Ⅰ)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：(Ⅱ)【解題分析】試題分析：(Ⅰ)對(duì)于曲線，理平方關(guān)系