電磁感應(yīng)課件：自感和互感

112.3自感和互感(MutualInductionPhenomenon)(Self-inductionPhenomenon)

2

前面，按照引起磁通量變化的原因不同，把感應(yīng)電動勢分為動生和感生電動勢兩種。

下面將討論自感應(yīng)與互感應(yīng)，它們是發(fā)生在線圈中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，也屬于感生電動勢這種情況。其基本規(guī)律遵從法拉第電磁感應(yīng)定律。

由于鐵磁質(zhì)的磁性十分復(fù)雜，下面的討論均假定空間沒有鐵磁質(zhì)存在。31、自感現(xiàn)象

由于線圈中的電流發(fā)生變化而在自身線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象。

這種感應(yīng)電動勢稱為自感電動勢。

為了描述線圈自感應(yīng)的能力，引入自感系數(shù)。實驗：見右圖。一、自感電動勢自感4線圈電流變化穿過自身磁通量變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢（自感電動勢遵從法拉第電磁感應(yīng)定律。）即1、自感現(xiàn)象一、自感電動勢自感52、自感系數(shù)L

線圈中的電流在空間任意一點激發(fā)的磁感應(yīng)強度的大小與線圈中的電流強度成正比，即：根據(jù)畢奧—薩爾定律：

穿過線圈自身總的磁通量與電流I成正比，寫成：——L為自感系數(shù)。6自感系數(shù)：若線圈有N

匝，磁通鏈數(shù)為：簡稱自感或電感。注意：如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感系數(shù)與電流無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。

穿過線圈自身總的磁通量與電流I成正比，寫成：——L為自感系數(shù)。7自感系數(shù)的計算步驟：①

假設(shè)線圈中的電流I；③

由定義求出自感系數(shù)L。自感系數(shù)表明：線圈的自感系數(shù)，在數(shù)值上等于當(dāng)線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)。

自感系數(shù)為線圈中磁通鏈與線圈中的電流之比。②

求線圈中的磁通鏈；單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1Wb/A）8

美國物理學(xué)家亨利在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1932年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國科學(xué)雜志》上。亨利與法拉第是各自獨立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強力實用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)明了第一架實用電報機。

亨利的貢獻很大，因未能立即發(fā)表而失去了許多發(fā)明專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨”。

1832年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長，1867年被選為美國國家科學(xué)院院長。93、自感電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中的自感電動勢為：

對于相同的電流變化率，自感越大的線圈中產(chǎn)生的自感電動勢也越大，即自感能力越強。自感表明：某線圈的自感，在數(shù)值上等于線圈中的電流隨時間的變化率為一個單位時，在線圈中所引起的自感電動勢。（一般情況可用該式測量自感）10式中負號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示，它表明：自感電動勢總是要阻礙回路中電流的變化。

所以說，自感具有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)。這種性質(zhì)稱為電磁慣性。與力學(xué)中物體的慣性相類似。由知，即：電流增加時，自感電動勢與原來電流方向相反；電流減小時，自感電動勢與原來電流方向相同；要求自感電動勢，應(yīng)先求出自感系數(shù)。11自感應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或濾波電路。自感危害：電路斷開時，產(chǎn)生自感電弧。

通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。同時，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動勢，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。4、自感的計算12解：先設(shè)電流

IB

例：如圖的長直密繞螺線管，已知l、S、

。、N，

求：其自感L。（忽略邊緣效應(yīng)）13例：設(shè)一載流回路由兩根平行的長直導(dǎo)線組成。求：這一對導(dǎo)線單位長度的自感L。

解：由題意，設(shè)電流回路

I取一段長為

h的導(dǎo)線14例：同軸電纜由半徑分別為R1和R2的兩個無限長同軸圓筒形導(dǎo)體組成。求：無限長同軸電纜單位長度上的自感。解：由安培環(huán)路定理可知15

由于電流由外筒流去，在無限遠處由內(nèi)筒流回，故此回路可以等效為電流為I的單匝回路，穿過此回路l長的磁通量即為穿過圖中陰影面積的磁通量。說明：例：有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體，其半徑分別為和，通過它們的電流均為，但電流的流向相反。設(shè)在兩圓筒間為空氣，求：其自感系數(shù)。16解：兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為的面，并將其分成許多小面元。則例：有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體，其半徑分別為和，通過它們的電流均為，但電流的流向相反。設(shè)在兩圓筒間為空氣，求：其自感系數(shù)。17即由自感定義可求出單位長度的自感為（一般情況可用測量自感）18例：已知：

R1

、R2

、h、N。求：一矩形截面的螺繞環(huán)的自感。解：dr19例：已知：

R1

、R2

、h、N。求：一矩形截面的螺繞環(huán)的自感。解：201、互感現(xiàn)象

由于一個回路中的電流變化，而在另一個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象。二、互感電動勢互感這種電動勢叫互感電動勢。穿過線圈2的磁通量正比于線圈1中電流I

。線圈1電流變化穿過線圈2磁通量變化在線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢即：21在電流回路中所產(chǎn)生的磁通鏈：

在電流回路中所產(chǎn)生的磁通鏈：

穿過線圈2的磁通量正比于線圈1中電流I

。M21稱為線圈1對線圈2的互感系數(shù)。M12稱為線圈2對線圈1的互感系數(shù)。即：同理：22從能量觀點可以證明：兩個給定的一對線圈有：

互感系數(shù)與兩線圈的大小、形狀、匝數(shù)、周圍的磁介質(zhì)和相對位置有關(guān)，（無鐵磁質(zhì)時為常量）

。

就叫做這兩個線圈的互感系數(shù)，簡稱為互感。2、互感系數(shù)23當(dāng)線圈1中的電流變化時，在線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢為：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：當(dāng)線圈2中的電流變化時，在線圈1中產(chǎn)生的互感電動勢為：3、互感電動勢24問：下列幾種情況互感是否變化？

1）線框平行直導(dǎo)線移動；2）線框垂直于直導(dǎo)線移動；3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動；4）直導(dǎo)線中電流變化。OC

互感系數(shù)25例：求兩同軸長直密繞螺線管的互感。有兩個長度均為l，半徑分別為r1和r2（r1<r2

），匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。求：它們的互感M

。解：先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通鏈。

設(shè)半徑為的線圈中通有電流，則26代入計算得：則：則穿過半徑為的線圈的磁通鏈為：27例：在一無限長直導(dǎo)線附近有一N匝矩形線圈與其共面