魏老師新北師大版數學八年級復習教案設計

一、勾股定理復習

第一課時授課時間

教學目標

知識與技能：掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關系，熟練地運用直角三角形的勾股定理和其他性質

解決實際問題。

過程與方法：正確使用勾股定理的逆定理，準確地判斷三角形的形狀。

情感態(tài)度價值觀：熟悉勾股定理的歷史，進一步了解我國古代數學的偉大成就，激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)探

索知識的良好習慣。

教學重點：掌握勾股定理及其逆定理。

教學難點：準確應用勾股定理及其逆定理。

（一）基本知識回顧：

1.直角三角形的邊，角之間分別存在著什么關系？A

答：角的關系：銳角互余，即NA+NB=90°b

邊的關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2^c2}--------

CaB

直角三角形還有哪些性質？

2.如何判斷一個三角形是直角三角形？

①有一個角是直角

②如果三角形的三邊長a、b、c,滿足a?+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形，滿足a?+b2=c2的三個正整

數，稱為勾股數。

3、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長）。

注意：（1）勾股數是一組數據，必須滿足兩個條件：①滿足/+〃=。2；②三個數都為正整數。

（2）11?20十個數的平方值：

（-）基本題型回顧：

例1,已知：一個直角三角形的兩直角邊長分別是3cm和4cm,求：第三邊的長。

例2、已知：一個直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,求第三邊得長。

（三）課堂訓I練

1、已知aABC中，ZC=90°,若c=34,a:b=8:15,則a=___,b=

2、如圖，求下列直角三角形中未知邊的長度

8

x

x=x=

3、己知直角三角形兩直角邊分別為5,12,則三邊上的高為.

4、在RtZ\ABC中，ZC=90°,a=12,b=16,則c的長為（）

A.26B.18C.20D.21

5、在下列數組中，能構成一個直角三角形的有（）

①10,20,25：②10,24,25；③9,80,81：④8；15；17

A、4組B、3組C、2組D、1組

6、三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=（a+b）2-c：則此三角形是（）.

A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等邊三角形

7、下列各組數：①0.3,0.4,0.5；②9,12,16；③4,5,6；@8a,15a,17a（。。0）：

⑤9,40,41。其中是勾股數的有（）組

A、1B、2C、3D、4

8、將Rt^ABC的三邊都擴大為原來的2倍，得AA'B'C',則AA'B'C'為（）

A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定

9、在RtZ\ABC中，NC=90°,NB=45°,c=10,則a的長為（）

A：5B：V10C：572D：V5

10、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（。一6）2+，有+卜一10|=0,則三角形的形狀是（）

A：底與邊不相等的等腰三角形B：等邊三角形

C：鈍角三角形D：直角三角形

II、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱

形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hem,則h的取

值范圍是（）.

A.hWl7cmB.h28cm

C.15cmWhW16cmD.7cmWhW16cm

（四）勾股定理解題方法總結

（五）反思

第二課時授課時間

教學目標

掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關系，熟練地運用直角三角形的勾股定理和其他性質解決實際問題。

教學重點：掌握勾股定理及其逆定理。

教學難點：準確應用勾股定理及其逆定理。

勾股定理逆定理的應用

如何判定一個三角形是直角三角形：

①先確定最大邊（如C）；

②驗證與。2+。2是否具有相等關系

③若，2=。2+。2,則4ABC是以/C為直角的直角三角形；

若c2#a2+02,則AABC不是直角三角形。

例3、若三角形的三邊長依次為15,39,36,求這個三角形的面積。

典型題型練習

1、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,

至少飛了米.

ABC"A"

2、如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線］上，按順時針A向在I上轉動兩次，使它轉到AA'B'C'

的位置.設BC=1,AC=V3,則頂點A運動到點A''的位置時，點A經過的路線長是_______________（計

算結果不取近似值）.

3、如圖所示，以R/AABC的三邊向外作正方形，其面積分別

為d，S2，S3,且d=4,S2=8,則S3=；

4、在直線1上依次擺放著七個

正方形（如圖所示），已知斜放

置的三個正方形的面積分別是

1、2、3,正放置的四個正方形

的面積依次是SI、S2、S3、S4,

則

Sl+S2+S3+S4=.

5、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm,寬為60cm,對角線為100cm,則這個桌面（填

“合格”或“不合格”）；

6、寫出一組全是偶數的勾股數是；

7、如圖，為修通鐵路鑿通隧道AC,量出NA=40°ZB=50°,AB=5公里，BC=4公里，若每天鑿隧道0.3公

里，問幾天才能把隧道AB鑿通?

8、（本題10分）如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯，修知地毯平方米

18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢?

9、（本題10分）如圖，每個小方格的邊長都為1.求圖中格點四邊形ABCD的面才

10、（本題10分）已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且NA=90°,

求四邊形ABCD的面積。

11、（本題10分）如圖，已知在△ABC中，CD_LAB于D,AC=20,BC=15,DB=9。

（1）求DC的長。

⑵求AB的長。

13、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,?長BC?為10cm.當小紅折疊

時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.想一想，此時EC有多長？?

9.如圖2所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻

角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE上的位置上，如圖3,測得DB的長0.5

米，則梯子頂端A下落了米.

圖2圖3

題型解法總結

反思

第二章實數

第一課時授課時間

［復習目標］

(1)了解無理數的概念和意義；

(2)了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根；能用平方運算與立方運

算求某些數的平方根與立方根；會用計算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數學規(guī)律；

(3)能用有理數估計一個無理數的大致范圍；

(4)了解實數的概念，會按要求對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的意義，知道實數與數軸上的

點具有一一對應的關系，了解有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用；

(5)能對帶根號的數進行化簡，并能利用化簡進行有關實數的簡單四則運算；

(6)能運用實數的運算解決簡單的實際問題.

知識梳理

1.知識結構**卜

r數軸

相反數

c實數的相關概J倒數

I絕對值

算術平方

實數基本概1〔近似數和有效數

實數大小的比

、實數的分

2.知識要點

(1)數軸

數軸三要素：原點，正方向和單位長度；數軸上的點與實數是一一對應的.

(2)相反數

實數a的相反數是一a；

若a與6互為相反數，則有a+岳0,反之亦然；

幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等.

(3)倒數

若兩個數的積等于1,則這兩個數互為倒數.

(4)絕對值

代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；

%

>o

所

即

Oo以>O

一

一-

O

-Q<

、

幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.

(5)算術平方根

>丹

==丹

<3

(6)科學記數法

axlO”,其中114。＜10

(7)近似數和有效數字

一個近似數，四舍五入到哪一位就說這個近似數精確到哪一位，這時，從左邊第一

個不是。的數字起，到精確到的數位止，所有的數字叫這個數的有效數字.

(8)實數大小的比較

利用法則比較大??；利用數軸比較大小

(9)實數的分類「正整數

一正整數L正有理數＜

按定義分類:自然數按正負分類

「整《零「正實數」I正分數

I負整數

r有理i正無理數

-正分數'

\有限小數或無限循環(huán)小實數\零

1分負整數

實數＜

I負分數Jr負有理數

r正無理數、i負實數＜負分數

'無理》無限不循環(huán)小數i負無理數

i負無理數J

解題指導

例1在一“，-2,4,cos45°,3.14,(V2)0中，有理數的個數是()

A、2B,3C、4D、5

拓廣：

(1)在下列實數亍，肛3.14159,tan60°,(g)，囪中，無理數有()

A、2個B、3個C、4個I)、5個

(2)在實數4,sin30°,V2+1,2”，(6)°,F31中，有理數的個數是

7

A、2個B、3個C、4個D、5個

例2實數a、6在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是()

b0a

Aa+b>a>b>a—bBa>a+b>b>a—b

Ca—b>a>b>a+bDa—b>a>a+b>b

課堂小結

反思

實數

第二課時授課時間

復習目標

(1)了解無理數的概念和意義；

(2)了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根；能用平方運算與立方運

算求某些數的平方根與立方根：會用計算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數學規(guī)律；

(3)能用有理數估計一個無理數的大致范圍；

(4)了解實數的概念，會按要求對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的意義，知道實數與數軸上的

點具有一一對應的關系，了解有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用；

(5)能對帶根號的數進行化簡，并能利用化簡進行有關實數的簡單四則運算：

(6)能運用實數的運算解決簡單的實際問題.

概念與規(guī)律

事實上，有理數總可以用有限循環(huán)小數或無限不循環(huán)小數表示。

無限不循環(huán)小數叫無理數。

無理數：圓周率"=3.14159265....；0.585885888588885...(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)；C(a

為非完全平方數或非立方數)。

一般的，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為“4”,

讀作“根號a”。

0的算術平方根是0,即而=0

一個正數有2個平方根，。只有一個平方根，它是0本身，負數沒有平方根。

格式：因為1的平方=1，所以1的算術平方根是1,即＜=1。

一般地，如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

格式：因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即土癡=±8。

一般地，如果一個數x的立方等于a,即x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

一個數只有一個立方根，即為痣，讀作3次根號a。

正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

正數的立方根是正數；。的立方根是0；負數的立方根是負數。

求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。

有理數和無理數統(tǒng)稱為實數，即實數可分為有理數和無理數。

實數也可分為正實數、0、負實數。

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸

上的點是一一對應的。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

>/aX\[b=s!ab(a20,b20)；(a》0,b>0)。

基礎訓練

1.9的平方根是；25的算術平方根是..3、對角線長為2的正方形邊長為它的面積

是.

2.8的立方根是;y/~27=

3.口的相反數是;絕對值等于有的數是.

4.化簡=?

5.下列計算結果正確的是()

(A)V043?0.066(B)V895?30(C)j2536=60.4(D)V900?96

6.下列各式中，正確的是()

(A)J(-2)2=—2(B)(-6)2=9(C)=-3(D)±79=±3

7.把下列各數分別填入相應的集合里：

-V12,0,—,V-125,0.1010010001---,3,--

72

有理數集合：｛｝;

無理數集合：｛)；

負實數集合：｛).

8.(1).V18-V72+V50(2).(V7+V3)(V7-V3)-Vi6

(4).(2-V10)2+V40

6

V27-V12

(5)、已知(x+1)2=4,貝！Ix=.⑹--------7=-(7)(—2)(6+2)

V3

本章專題：

9、作圖題如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1,任意連結這些

小正方形的頂點，可得到一些線段。請在圖中畫出48=行、CD=45,=這樣的線段。

11、如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管

摞在一起，則其最高點到地面的距離是----------（）

,V21+V3,V3

A.2B.1H------C.---------------D.1H------

222

12.如圖（2）小方格都是邊長為1的正方形，

則四邊形ABCD的面積是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

題型總結

反思

第三章位置與坐標

第一課時授課時間

復習目標

（1）能靈活運用不同的方式確定物體的位置；

（2）認識并能畫出平面直角坐標系.在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它

的坐標；

（3）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；

（4）在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形變換的影響；

概念與規(guī)律

（1）確定位置的幾種方法：①極坐標思想方法；②平面直角坐標系的思想方法；

③區(qū)域定位法；④方位定位法。

（2）平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。通常，水平的

數軸叫稱為橫軸或X軸，豎直的數軸稱為縱軸或Y軸。

（3）平面直角坐標系中的點是用一對有序數對來表示的，所以平面上的點和有序實數對是一一對應的關

系。點（a,b）與點（4”）是不同的兩個點。

（4）各象限內點的橫、縱坐標的特點：橫軸上所有的點的縱坐標均為0,可表示為（*0）,縱軸上所有點

的橫坐標均為0,可表示為（0.〉，）。第一象限橫、縱坐標均為正；第二象限的橫坐標為負，縱坐標為正；第三

象限的橫、縱坐標均為負；第四象限的橫坐標為正，縱坐標為負。

（5）對稱點坐標特征：①與X軸對稱的點的特征為：橫縱坐標不變，縱坐標互為相反數。即點P（a,b）

關于X軸的對稱點是（a,-b）;

②與Y軸對稱的點的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標不變。即點P）關于Y軸的對稱點是（_"4）；與

原點對稱的點的特征：橫坐標與縱坐標均互為相反數。叩點P（a,b）關于原點的對稱點是（w-b）。

（6）圖形上點的縱坐標變化與圖形變化之間的關系

（1）縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼摹氨丁?/p>

①當&>1時，原圖形被橫向拉長為原來的*倍。

②當0<*<1時，原圖形被橫向縮短為原來的K倍。

（2）橫坐標保持不變，縱坐標分別變成原來的K倍

①當%>1時，原圖形被縱向拉長為原來的*倍。

②當0<?<|時，原圖形被縱向壓縮為原來的K倍。

(3)縱坐標保持不變，橫坐標分別加K

①當K為正數時，原圖形形狀、大小不變,向右平移K個單位長度.

②當K為負數時，原圖形形狀、大小不變,向左平移卜|個單位長度。

(4)橫坐標保持不變，橫坐標分別加K

?當K為正數時，原圖形形狀、大小不變,向上平移K個單位長度。

②當K為負數時，原圖形形狀、大小不變,向下平移W個單位長度。

(5)橫坐標保持不變，縱坐標分別乘一1,所得圖形與原圖形關于橫軸成軸對稱。

(6)縱坐標保持不變，橫坐標分別乘一1,所得圖形與原圖形關于縱軸成軸對稱。

(7)橫、縱坐標分別乘一1,所得圖形與原圖形關于原點成中心對稱。

(8)橫、縱坐標分別變成原來的K倍

①當K>1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小擴大了K倍。

②當O<K<1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小縮小了K倍。

［基礎訓練］

1.右圖是某個小島的簡圖，試用數對表示出相關地點的位置.

2.如圖，是一臺雷達探測器測的結果.圖中顯示，在4、B、C、。處有目標出現,請用適當方式分別表示每

個目標的位置.

3.圖中點尸的坐標是工2,點”的坐標是(),點N的坐標是工).

V-

NOP

1M.X

4.對于邊長為6的正三角形A8C,建立適當的直角坐標系,

寫出各個頂點的坐標.

5.在直角坐標系中，描出點(1,0),(1,2),(2,1),

并用線段依此連接起來.

⑴縱坐標不變，橫坐標分別加上2,所得圖案

與原圖相比有什么變化？

⑵橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1呢？

⑶橫坐標，縱坐標都變成原來的2倍呢？

5.若點Q(n—2,n)在x軸的下方，則該點還在y軸的(

A.上方B.下方C.左側D.右側

6、已知，點M(3,-2)與點N(X,y)在同一條垂直于x軸的直線上，且N點到x軸的距離為5,那么

點N的坐標是

7、己知直角坐標系中，點A(x,-5)與點B(1,y)關于x軸軸對稱，則》=,y=.

8、在平面直角坐標系中，正方形OABC如圖4中所示擺放,且B點坐標為(0,-6),則A點坐標為

C點的坐標為.

解題方法總結

作業(yè)布置

反思

第三章位置與坐標

第二課時授課時間

考點1：直角正贏

(一)、考點講解:

1.平面直角坐標系：

(I)在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取

向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標

釉，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點.這個平面叫做坐標平面.

(2)兩條坐標軸把平面分成四個部分：右上部分叫做第?象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做笫二象限、第三象限和

第四象限(如圖1―5—1所示).

2.點的坐標：斗

(1)對于平面內任意一點P,過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸y軸上對應第二象限第一象限的數

(-,+)(+,+)

a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標.有序數對(a、b)叫做點P的坐標.0-------------------?

X

第三象限第四象限

(2)坐標平面內的點可以用有序實數對來表示反過來每一個有序實數對都能用坐標平面(-,一)(十,-)內的

點來表示；即坐標平面內的點和有序實數對是一一對應關系.圖［

囹I-5-1

(3)設P(a、b),若a=0,則P在y軸上；若b=0,則P在x軸上；若a+b=0,則P點在二、四象限兩坐標軸夾角平分線上;

若@=1),則P點在一、三象限兩坐標軸夾角的平分線上.

(4)設Pi(a,b)^P2(c,d)>若@=孰則P；P2〃y軸；若b=d,則P；Pz〃x軸.

(二)、經典考題剖析：

【考題1—1】如圖1—5—2所示,①所在位置的坐標為(-1,—2),

相所在位置的坐標為（2,2那么，”炮”所在位置的坐標為,

解：（一3,1）點撥：由圖可知，帥上第二點為（0,0）即坐標原點.

（三）、針對性訓練：（10分鐘）

1、已知點P在第二象限，且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P點坐標為

2.坐標平面內的點與是一一對應關系.

3.若點M（a,b）在第四象限，則點M（b-a,a-b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若P（x,y）中xy=0,則P點在（）

A.x軸上B.y軸上C.坐標原點D.坐標軸上

5.若P（a,a-2）在第四象限，則a的取值范圍為（）

A.-2<a<0B.0<a<2C.a>2D.a<0

如果代數式JZ+I有意義，那么直角坐標系中點A（a,b）

6.的位置在()

7ab

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

7.已知M（3a-9,1—a）在第三象限,且它的坐標都是整數，則a等于（）

A.1B.2C.3D.0

8.如圖1一5—3,方格紙上一圓經過(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)

A.(2,-I)B.(2,2)C.(2,1)D.(3.I)

考點2：對稱點的坐標

（一）、考點講解:

點P（a,b）關于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關于y軸對稱的點的坐標為（-a,b）,關于原點對稱的點的坐標為（一

a.—b）.反過來，P點坐標為Pi（ai,bi）,Pi（a2>bz）>若ai=az,bi+b2=0,則Pi、P2關于x軸對稱；若ai+a2=0,bi=bz,則

Pi、P2關于y軸對稱；若ai+az=0,bi+b2=0）則Pi、P2關于原點軸對稱.

（二）、經典考題剖析：

【考題2—1】已知點P（—3,2）,點A與點P關于y軸對稱，則A點的坐標為

解：（3,2）

【考題2—2】矩形ABCD中的頂點A、B、C、D按順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，B、D兩點對應的坐標分別是（2,

0）,（0,0）,且A、C關于x軸時稱，則C點對應的坐標是（）

A、(1,1)B、(1,-1)C、(1,-2)D、（A/2,一也）

解：(1,-1)點撥：A、C兩點關于x軸對稱，B、D兩點在x軸上，所以ACJLBD,又因為四邊形ABCD為矩形，所以

ABCD是正方形，由正方形性質知，A(1,1),C(I.-1).

(三)、針對性訓練：(10分鐘)

1.點P(3,-4)關于y軸的對稱點坐標為,它關于x軸的對稱點坐標為.它關于原點的對稱點坐標為

2.若P(a,3—b),Q(5,2)關于x軸對稱，貝i］a=_,b=

3.點(—1,4)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(-1,-4)B.(1,-4)

C.(1,4)D.(4,-I)

4.在平面直角坐標系中，點P(-2,1)關于原點的對稱點在()

A.第一象限B.第M象限C.第M象限D.第四象限

5.已知點A(2,-3)它關于x軸的對稱點為Ai,它關于y軸的對稱點為A2,則AI、A2的位置有什么關系？

解題方法總結

反思

第四章一次函數

第一課時授課時間

復習目標

(1)能在具體情境中體會一次函數的意義；

(2)能根據所給信息確定一次函數表達式；

(3)會畫一次函數的圖象，能根據一次函數的圖象和表達式理解其性質；

(4)能利用一次函數及其圖象解決簡單的實際問題；

(5)初步體會方程和函數的關系.

［知識詳解］

1、函數：(1)一般地，在某個變化過程中，有兩個變量X和Y,如果給定一個X值，相應地就確定

了一個Y值，那么我們就稱Y是X的函數，其中X是自變量，Y是因變量。

(2)函數的三種表示方法：①列表法②圖象法③解析法用數學式子表示函數的方法叫做解析法。

(3)確定函數關系的方法

判斷變量之間是否構成函數關系，就是看是否存在兩個變量，并且在這兩個變量中，確定好哪個是自變量,

哪個是因變量，自變量在變化過程中處于主動地位，因變量在變化過程中處于被動地位，自變量每變一個

值，因變量都必須有值與它對應，這樣才能構成函數關系。

2、一次函數：若兩個變量X、Y間的關系可以表示成y=日+b(%、。為常數,AH0)的形式，

則稱Y是X的一次函數(X為自變量，Y為因變量)特別地，當匕=0時，稱Y是X的正比例

函數。

3,一次函數的圖象

(1)畫函數圖象的步驟：①列表；②描點；③連線。

(2)由于一次函數y="+8的圖象是一條直線，所以一次函數y=+匕的圖象也稱為直線曠=履+6。

由于兩點確定一條直線，因此在畫一次函數了=履+6的圖象時，只要描出點((0涉),(-L0)兩點即可，畫

正比例函數y="的圖象時，只要描出點(0,0),(1,K)即可。

（3）%的正負決定直線的傾斜方向，閑的大小決定直線的傾斜程度，即網越大，直線與x軸相交的銳角

度數越大（直線陡），網越小，直線與x軸的相交的銳角度數越?。ㄖ本€緩）。

（4）8的正負決定直線與y軸交點的位置。

①當b>0時，直線與Y軸的交于正半軸上。

②當6<0時，直線與Y軸交于負半軸上。

③當6=0時，直線經過原點，是正比例函數。

（3）一次函數、正比例函數的圖象和性質。

4、確定一次函數表達式

（1）、確定正比例函數及一次函數表達式的條件

①由于正比例函數y=日伏*0）中只有一個待定系數人,故只需一個條件（如一對的值或一個點）就可

求得火的值。

②由于一次函數y=+仇人片0）中有兩個待定系數女6,需要兩個獨立的條件確定兩個關于左力的方程，求

得的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x,y的值。

（2）用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟

①設函數表達式為丁=履+8。

②將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（方程組）。

③求出左與匕的值，得函數表達式。

［基礎訓練］

1.根據下表，寫出x與y之間的一個函數關系式.

X-10123

y30-3-6-9

2.作出一次函數7=2尤-1的圖象，根據圖象回答：

（1）圖象與x軸交點坐標是』______）,與y軸的交點坐標是（）；

（2）當x時，j>0,當x時，j<0.

3.寫出下圖中，直線/所表示的變量x與y之間的函數關系式.

4.一支蠟燭長25cm,點燃后，每小時耗去5cm,f小時后，剩下的長度為Scm.

（1）求S與t之間的函數關系式；

（2）多少小時后，蠟燭用完？

5.如圖，八表示某汽車銷售公司一天的銷售收入與銷售量的關系，，2表示該公

司一天的銷售成本與銷售量的關系.根據圖象回答：

⑴X=1時，銷售收入=萬元，

銷售成本=萬元，利潤=萬元；

（利潤=收入一成本）

⑵一天銷售輛時，銷售收入等于銷售成本.

（3）/1對應的函數表達式是.

⑷你能寫出利潤與銷售量間的函數表達式嗎？

解題方法總結

反思

第四章一次函數

第二課時授課時間

復習目標

(1)能在具體情境中體會一次函數的意義；

(2)能根據所給信息確定一次函數表達式；

(3)會畫一次函數的圖象，能根據一次函數的圖象和表達式理解其性質;

(4)能利用一次函數及其圖象解決簡單的實際問題；

(5)初步體會方程和函數的關系.

典型例題精講

一、一次函數的圖象和性質與鼠分的關系如下表所示：

二、正比例函數與一次函數圖象之間的關系

一次函數丁=丘+人的圖象是一條直線，它可以看作是由直線＞=依平移向個單位長度而得到（當匕＞0時，

向上平移；當。＜0時，向下平移）.

三、直線yi=kx+b與y＞2=kx圖象的位置關系：

（1）當/?＞（）時，將＞2=依圖象向x軸上方平移6個單位，就得到y(tǒng)尸也+匕的圖象.

⑵當Z?＜0時，將力=丘圖象向x軸下方平移囪個單位，就得到＞1=自+Z?的圖象.

四、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟：一設，二代，三解，四代入：

（1）設一次函數表達式為y=fcr+i＞；

（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；

（3）求出女與人的值；

（4）將晨人的值帶入廣區(qū)+4得到函數表達式。

例如：已知一次函數的圖象經過點（2,1）和（-1,-3）求此一次函數的關系式.

解：設一次函數的關系式為廣=履+6（原0）,

\=2k+b45

由題意可知，i'解!...此函數的關系式為丫=一8一一.

-3=-k+b,,533

、b=—.

I3

五、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程都可以轉化為or+b=0（a,b為常數,存0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：

當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于己知直線y=ax+6確定它與x軸的交點

的橫坐標的值.

六、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b＞0或依+從0（小匕為常數，a/0）的形式，所以解一元一次

不等式可以看作：當一次函數值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.

【例題】

例1（1）若函數丁=也+1乂+22—1是正比例函數，則攵的值為（）

A.0B.1C.±1D.-1

(2)已知y=(2m—l)x'"J3是正比例函數，且y隨X的增大而減小，則〃7的值為.

例2兩個一次函數y=〃tr+〃，y2=iu+m,它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的()

例3下列說法是否正確，為什么?

(1)直線y=3x+l與y=-3x+l平行；(2)直線y=2x+g與y=重合；

(3)直線丁=一無一3與丁=一無平行；(4)直線y=gx+l與y=0.5x+l相交.

例4如果直線>=自+匕經過第一、三、四象限，那么直線廣一笈+女經過第象限

例5.已知一次函數的圖象經過A(-2,-3),B(l,3)兩點.

(1)求這個一次函數的解析式;

(2)試判斷點P(-l,1)是否在這個一次函數的圖象上;

(3)求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積.

總結

反思

第五章二元一次方程組

第一課時授課時間

復習要求

(1)了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式;

(2)了解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解；

(3)會解二元一次方程組；

(4)根據具體問題中的數量關系，列出二元一次方程組解簡單的應用題；

(5)了解解二元一次方程組的基本思想是“消元”.

教學重點

二元一次方程組的解法

教學難點

二元一次方程組的應用

主干知識梳理

【知識要點】

1.基本概念

二元一次方程：方程中含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1.

二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程.

二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值.

二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解.

2.二元一次方程組的解法：

（1）代入消元法（簡稱“代入法”）：代入法的主要步驟：將其中一個方程中的某個未

知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二

元一次方程組為一元二次方程.

（2）加減消元法（簡稱“加減法”）：加減法的主要步驟：通過兩式相加（減）消去其

中一個未知數，讓二元一次方程組為一元一次方程求解.

基礎訓練

1.已知卜=3,是方程招一2y=2的一個解，那么a的值是______.

1）,=5

2.已知2x—3y=L用含x的代數式表示y,貝!jy=,當x=0時，y=.

x+2y=10,

3.二元一次方程組）的解是（）.

九=4,x=3,x=2,x=4,

(A)〈

)=3;y=6;y=4；b=2.

已知如果x=4時，j=15；x=7時，y=24,則A=

解下列方程組：

2x-y=-4,3x+4y=4,

4x—5y=—23.4(x-1)=6y+7.

6.如圖7,用8塊相同的長方形地磚密鋪成了一個矩形圖案（地磚間的縫隙

忽略不計），求每塊地磚的長和寬。

7.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化，甲商品降價10%,乙商品提價40%,調價后兩種商

品的單價

和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少？

8.某校有兩種類型的學生宿舍30間，大的宿舍每間可住8