福建省晉江安海片區(qū)五校聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

福建省晉江安海片區(qū)五校聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．太陽(yáng)半徑約696000千米，則696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.696×106 B．6.96×105 C．0.696×107 D．6.96×1082．2016年國(guó)家公務(wù)員考試報(bào)名人數(shù)約為1390000，將1390000用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的為（）A．1.39×105 B．1.39×106 C．13.9×105 D．13.9×1063．淶水縣，隸屬河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山東麓北端．目前，總?cè)丝诩s36萬(wàn)．請(qǐng)將36萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，以下表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是()A．角 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．平行四邊形5．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，點(diǎn)分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，若，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．77．下列解方程過(guò)程中，變形正確的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=68．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第100個(gè)圖案需要棋子的枚數(shù)為（）A．500枚 B．498枚 C．302枚 D．298枚9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐.問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．10．已知代數(shù)式-3am-1b6和16ab2nA．-1 B．-2 C．-3 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．9點(diǎn)24分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是_______________12．小明同學(xué)不小心把代數(shù)式4x+8寫出了4(x+8)，結(jié)果比原來(lái)多______．13．老師在黑板上出了一道解方程的題：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：8x﹣4=1﹣3x+6，①8x﹣3x=1+6﹣4，②5x=3，③x=．④老師說(shuō)：小明解一元一次方程沒(méi)有掌握好，因此解題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在哪一步：________（填編號(hào)），并說(shuō)明理由．然后，你自己細(xì)心地解這個(gè)方程．14．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________．15．在科幻電影《銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)》中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成，如圖所示:兩個(gè)星球之間的路徑只有條，三個(gè)星球之間的路徑有條，四個(gè)星球之間的路徑有條，···，按此規(guī)律，則七個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有____________.16．如圖，小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，且剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等．則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為；（2）在數(shù)軸上距離點(diǎn)P為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）如圖，若點(diǎn)P是線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的中點(diǎn)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為m，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．（用含m的代數(shù)式表示）18．（8分）計(jì)算（1）﹣8×(+1﹣1)（2）(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|19．（8分）如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）當(dāng)PA＝2PB（P在線段AB上）時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距70cm？（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，求．20．（8分）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)承包了地鐵某標(biāo)段全長(zhǎng)3900米的施工任務(wù)，分別從南，北兩個(gè)方向同時(shí)向前掘進(jìn)。已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多掘進(jìn)0.4米經(jīng)過(guò)13天的施工兩個(gè)工程隊(duì)共掘進(jìn)了156米.(1)求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各掘進(jìn)多少米？(2)為加快工程進(jìn)度兩工程隊(duì)都改進(jìn)了施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲工程隊(duì)平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.4米，乙工程隊(duì)平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.6米，按此施工進(jìn)度能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)呢？21．（8分）如圖，已知，且、滿足等式，射線從處繞點(diǎn)以度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）試求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖，當(dāng)射線從處繞點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從處以度/秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，使得？（3）如圖，若射線為的平分線，當(dāng)射線從處繞點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從射線處以度秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線處（在的內(nèi)部）時(shí)，且，試求．22．（10分）某校組織學(xué)生參加文藝匯演,如果單租45座客車若干輛,則剛好坐滿;如果單租60座客車,則少租一輛,且余15個(gè)座位．（1）求參加文藝匯演總?cè)藬?shù)？（2）已知一輛45座客車的租金每天250元,一輛60座客車的租金每天300元,問(wèn)單租哪種客車省錢？（3）如果同時(shí)租用兩種客車,那么兩種客車分別租多少輛最省錢？23．（10分）計(jì)算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）；（3）；（4）．24．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2．如：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，則A、兩點(diǎn)間的距離AB＝|﹣2﹣8|＝10，線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為-2+8（1）用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決．詳解：696000=6.96×105，故選B．點(diǎn)睛：本題考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．2、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1390000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.39×1．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】36萬(wàn)＝360000＝3.6×1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫做軸對(duì)稱圖形．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形解答即可．【詳解】角是軸對(duì)稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故B正確；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，掌握其定義是關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平分可以得到∠BOD的度數(shù).【詳解】解：∵，，∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算和度分秒的換算，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)QR=QN+NR進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】由軸對(duì)稱性質(zhì)可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN?MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合題意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合題意；D、由得2x﹣3x＝6，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．8、C【分析】觀察各圖可知，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3枚棋子，然后寫成第n個(gè)圖案的通式，再取n=100進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖案可知規(guī)律如下：圖1，1×3+2；圖2，2×3+2；圖3，3×3+2…，圖n，3n+2；∴第n個(gè)圖案需要棋子3n+2枚，∴第100個(gè)圖案需要棋子的枚數(shù)為（枚），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．9、B【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來(lái)，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.10、A【解析】由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值．【詳解】∵代數(shù)式-3am-1b∴m?1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m?n=2?3=?1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于求得m和n的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、138°【分析】由題意，先畫出圖形，然后根據(jù)鐘面角的計(jì)算方法，即可求出答案．【詳解】解：如圖，9點(diǎn)24分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是：==．故答案為：138°．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．12、1．【分析】用4(x+8)減去原式4x+8.根據(jù)整式加減方法計(jì)算即可．【詳解】∵4(x+8)﹣(4x+8)=4x+32﹣4x﹣8=1，∴結(jié)果比原來(lái)多1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減法，熟練掌握整式的計(jì)算方法是關(guān)鍵．13、①②④【詳解】解：第①步去括號(hào)時(shí)﹣3×2應(yīng)為﹣6；第②步﹣3x和﹣4這兩項(xiàng)移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)，第④步系數(shù)化為1時(shí)分子分母顛倒了，正確解答如下：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），去括號(hào)，得8x﹣4=1﹣3x﹣6，移項(xiàng)，得8x+3x=1﹣6+4，合并同類項(xiàng)，得11x=﹣1，系數(shù)化為1，得x=﹣，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟；去分母時(shí)注意不要漏乘，分子要用括號(hào)括上；去括號(hào)要注意不要漏乘，再者注意符號(hào)變化問(wèn)題；移項(xiàng)注意變號(hào)；合并同類項(xiàng)注意每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；未知數(shù)的系數(shù)化為1，注意未知數(shù)的系數(shù)做分母，而不是做分子.14、11【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】∵a＜＜b，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)n個(gè)星球之間的路徑有an條（n為正整數(shù)，且n≥2），觀察圖形，根據(jù)各圖形中星球之間“空間跳躍”的路徑的條數(shù)的變化，可得出變化規(guī)律，（n為正整數(shù)，且n≥2），再代入n=7即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)n個(gè)星球之間的路徑有an條（n為正整數(shù)，且n≥2）．

觀察圖形，可知：，，，…，∴（n為正整數(shù)，且n≥2），∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中星球之間“空間跳躍”的路徑的條數(shù)的變化，找出變化規(guī)律，（n為正整數(shù)，且n≥2），是解題的關(guān)鍵．16、cm【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意可得其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和（x-4）cm；另一個(gè)小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和xcm，根據(jù)“剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等”可直接列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：

4x=5（x-4），解得x=1．

故答案為：1cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，分別表示出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.根據(jù)點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，解方程即可；（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，求出y的表達(dá)式即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.∵點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案為：-1.5.（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用.根據(jù)題意得出相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）0；（2）1【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘法；（2）先分別計(jì)算乘方、除法與乘法，再計(jì)算加減．【詳解】解：（1）﹣8×(+1﹣1)=﹣8×0=0；（2）(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|=1－（﹣4）+4×5=1+4+20=1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s；（2）經(jīng)過(guò)5秒或70秒兩點(diǎn)相距70cm；（3）．【分析】（1）根據(jù)，求得，得到，求得，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，求得，由此即得到結(jié)論；（2）分點(diǎn)P、Q相向而行和點(diǎn)P、Q直背而行兩種情況，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，然后分別根據(jù)線段的和差、速度公式列出等式求解即可得；（3）先畫出圖形，再根據(jù)線段的和差、線段的中點(diǎn)定義求出和EF的長(zhǎng)，從而即可得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，∴∴∴∵點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)∴∴∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒則∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)時(shí)間為依題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P、Q相向而行時(shí)，即解得②當(dāng)點(diǎn)P、Q直背而行時(shí)若，則因此，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q相距正好等于，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為綜上，經(jīng)過(guò)5秒或70秒，P、Q兩點(diǎn)相距；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P在線段AB上，則，即點(diǎn)E、F分別為OP和AB的中點(diǎn)則．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、線段的中點(diǎn)定義等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），依題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．20、（1）甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)6.2米，乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)5.8米；（2）24天.【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米，則乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米，根據(jù)“經(jīng)過(guò)13天的施工兩個(gè)工程隊(duì)共掘進(jìn)了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根據(jù)題（1）計(jì)算出來(lái)的甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的掘進(jìn)速度，計(jì)算在剩余的工程中所需花費(fèi)的時(shí)間；再根據(jù)調(diào)整后的掘進(jìn)速度，計(jì)算在剩余的工程中所需花費(fèi)的時(shí)間，兩者之差即為所求.【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米，則乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米由題意得：解得：則乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)的距離為：（米）答：甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)6.2米，乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)5.8米；（2）由題（1）得，在剩余的工程中，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)所需時(shí)間為：（天）在改進(jìn)施工技術(shù)后，甲工程隊(duì)平均每天可掘進(jìn)的距離為：（米）；乙工程隊(duì)平均每天可掘進(jìn)的距離為：（米）則此時(shí)在剩余的工程中，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)所需時(shí)間為：（天）故按此施工進(jìn)度能夠比原來(lái)少用時(shí)間為：（天）答：在改進(jìn)施工技術(shù)后，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間比原來(lái)要少用24天.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意求出甲乙兩個(gè)工程隊(duì)原來(lái)的掘進(jìn)速度是解題關(guān)鍵.21、（1）；（1）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m＝140，n＝10，即可得到結(jié)果；（1）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前，②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，分別列方程求解即可；（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，先根據(jù)角平分線的定義可得∠COD的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)即可求得∠COE的度數(shù)，從而得到∠DOE、∠BOE的度數(shù)，求出時(shí)間t，再列方程求x即可．【詳解】解：（1）∵，∴3m?410＝0且1n?40＝0，∴m＝140，n＝10，∴∠AOC＝140°，∠BOC＝10°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；（1）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x＋10＝160，解得：x＝30；②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP?∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x?10＝160，解得：x＝34，答：當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)30秒或34秒時(shí)，使得∠POQ＝10°；（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，∵OD為∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋10°＝90°，∵，∴∠COE＝×90°＝40°，則∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝10°＋40°＝60°，∴4t＝60，解得：t＝15，∴15x＝30，解得：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、角的和差計(jì)算以及一元一次方程的應(yīng)用，認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．22、（1）有221人參加文藝匯演；（2）單租60座省錢；（3）1輛41座，3輛60座最省錢【分析】（1）等量關(guān)系為:41×41座客車輛數(shù)=60×（41座客車輛數(shù)-1）-11;

（2）總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量;

（3）等量關(guān)系為:41座客車能坐的人數(shù)+60座客車能坐的人數(shù)=春游的師生總?cè)藬?shù),選取正整數(shù)解,比較即可．【詳解】解:（1）設(shè)單租41座客車x輛,則參加春游的師生總?cè)藬?shù)為41x人．

根據(jù)題意得:41x=60（x-1）-11,

解得:x=1．

所以參加春游的師生總?cè)藬?shù)為41x=221人．

（2）單租41座客車的租金:210×1=1210（元）,

單租60座客車的租金:300×4=1200（元）,

∵1200＜1210,

∴以單租60座客車省錢．

（3）設(shè)租41座客車x輛,60座客車y輛．

∴41x+60y=221．

∵x,y均為正整數(shù),

解得:x=1,