北京中學(xué)國人民大附屬中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

北京中學(xué)國人民大附屬中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上說法都不對(duì)2．在“北京2008”奧運(yùn)會(huì)國家體育場(chǎng)的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首先使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為46000000的鋼材將46000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若是關(guān)于的方程的解，則的值為（）A． B．1 C． D．-14．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．5．甲、乙、丙三地海拔高度分別為100米，50米，-30米，則最高地方比最低地方高（）A．50米 B．70米 C．80米 D．130米6．若，那么等于（）A．0 B．-3 C．-6 D．-127．下列各式變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字：那么8條直線相交，最多可形成交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．21 B．28 C．36 D．459．的相反數(shù)是（）A．2020 B．-2020 C． D．10．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是()A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)角的余角比這個(gè)角少，則這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為__________．12．如圖，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毯的扇形圓心角是60°，踢毯和打籃球的人數(shù)比是l：2，如果參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為60人，那么參加“其他”活動(dòng)的人數(shù)是_____人．13．單項(xiàng)式﹣ab3的系數(shù)為_____，次數(shù)為_____．14．鐘面上7點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是_____．15．如圖，是小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請(qǐng)你判斷，正方體盒子上與“答”字相對(duì)的面上的字是______.16．牛頓在他的《普遍的算術(shù)》一書中寫道：“要解答一個(gè)含有數(shù)量間的抽象關(guān)系的問題，只要把題目由日常語言譯成代數(shù)語言就行了．”請(qǐng)閱讀下表，并填寫表中空白．日常語言代數(shù)語言連云港到南京的城際列車在連云港站出發(fā)時(shí)車上有一些乘客到灌云站時(shí)無人下車，有10人上車到灌南站時(shí)有1人下車后，又有車上人數(shù)的人上車________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：1-3（8-x）＝-2（15-2x）18．（8分）閱讀探究，理解應(yīng)用，根據(jù)乘方的意義填空，并思考：（1）（2）（3）（m，n是正整數(shù)）一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：計(jì)算：①；；；②已知，，求的值．19．（8分）計(jì)算:20．（8分）計(jì)算：(1).(2).21．（8分）計(jì)算與方程：（1）計(jì)算：（2）解方程：22．（10分）如圖，已知，，射線平分，求的度數(shù)．23．（10分）請(qǐng)先作圖，再作答：已知，以為端點(diǎn)作射線，使，求的度數(shù)．24．（12分）兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-5，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1．（1）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，問：運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間滿足？（2）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，問：運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間滿足？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分兩種情況，點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，分別進(jìn)行討論即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，，∴A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，，∴A、C兩點(diǎn)間的距離是10cm；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，一個(gè)數(shù)可表示成，先根據(jù)數(shù)字確定，然后根據(jù)數(shù)字的整數(shù)位數(shù)確定即可．【詳解】科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示成，其中為數(shù)字的整數(shù)位數(shù)146000000中，46000000故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法定義，根據(jù)的取值范圍為和為數(shù)字的整數(shù)位數(shù)1是解題關(guān)鍵．3、B【分析】由x=-1是方程的解，將x=-1代入方程中求出a的值即可．【詳解】解：由題意將x=-1代入方程得：-2+3a=1，

解得：a=1，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．5、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則列式計(jì)算即可.【詳解】解：∵100－（－30）＝130米，∴最高地方比最低地方高130米，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入（x+1）（y-3）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵|x-1|+|y+3|=0，

∴x-1=0，y+3=0，

解得x=1，y=-3，

∴原式=（1+1）×（-3-3）=-1．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于07、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，分別判斷即可．【詳解】A．若，則，此選項(xiàng)正確；B．若，則，此選項(xiàng)正確；C．若，則，此選項(xiàng)正確；D．若，則，當(dāng)時(shí)，不成立，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．8、B【詳解】解：找規(guī)律的方法是從特殊到一般,由題,觀察圖形可得：兩條直線1個(gè)交點(diǎn)，三條直線1+2個(gè)交點(diǎn)，四條直線1+2+3個(gè)交點(diǎn)n條直線相交最多可形成的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n-1=，∴8條直線相交，最多可形成交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為==28故選B．【點(diǎn)睛】本題屬于找規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合思想，正確計(jì)算解題是關(guān)鍵．9、C【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，根據(jù)定義解答即可【詳解】的相反數(shù)是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的定義，理解好“只有”的含義.10、D【詳解】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、125【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，先根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少20°求出x，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解.【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則x-(90-x)＝20解得:x＝55，即這個(gè)角的度數(shù)為55°所以這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-55°＝125°故答案為125【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合已知條件可知踢毯和打籃球的所占總?cè)藬?shù)的50%，則可計(jì)算出“其他”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算即可求出．【詳解】解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例＝60°÷360°＝，則打籃球的人數(shù)占的比例＝×2＝，∴表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例＝1﹣﹣﹣30%＝20%，60×20%＝1（人），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)的概念、特征以及實(shí)際應(yīng)用，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵．13、-11【分析】直接利用單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ab3的系數(shù)為：﹣1，次數(shù)為：1．故答案為：﹣1，1．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，正確利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．14、45°．【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：7點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是30×(1+0.5)＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí)，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30°是解決問題的關(guān)鍵．15、順【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，在正方體盒子上與“答”字相對(duì)的面上的字是“順”．故答案為：順．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．16、【分析】根據(jù)題意可知車上的人數(shù)等于原人數(shù)減1后乘以即可列出式子．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式．能看到表格，將文字語音用符號(hào)表示是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=1【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，最后化系數(shù)為1可得出答案．【詳解】去括號(hào)得：1-24+3x=-30+4x，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)：得-x=-1，

系數(shù)化為1得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，但要注意細(xì)心運(yùn)算．18、（1）7；（2）5；（3）；（，為正整數(shù)）①；；；②．【分析】（1）直接根據(jù)乘方的意義即可寫出答案；（2）直接根據(jù)乘方的意義即可寫出答案；（3）根據(jù)乘方的意義解答即可；從底數(shù)和指數(shù)兩個(gè)角度進(jìn)行總結(jié)即得規(guī)律；①根據(jù)總結(jié)的規(guī)律解答即可；②根據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：7；（2）；故答案為：5；（3）；故答案為：；一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：（m、n為正整數(shù)）；①；；；故答案為：；；；②因?yàn)?，且，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)背景以及運(yùn)用和整式的加減運(yùn)算等知識(shí)，正確理解題意、熟知乘方的意義是解題的關(guān)鍵．19、14.【解析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便運(yùn)算.【詳解】原式=43）=43）=27=43=14【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力．注意：（1）要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序20、(1)8；(2)-5.【分析】（1）運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可（2）運(yùn)用有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，需要注意兩點(diǎn)：一是運(yùn)算順序，二是運(yùn)算符號(hào).21、（1）-22；（2）【分析】（1）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；、（2）先去分母，再去括號(hào)移項(xiàng)得到18x?4x?9x＝6?3＋2，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程：解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．也考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．22、∠CAD=20°．【分析】首先得出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAE，即可得出∠CAD.【詳解】又∵平分.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用角平分線的性質(zhì)求解角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.23、圖見解析；∠BOC=28°或112°【分析】根據(jù)OC是否在∠AOB的內(nèi)部分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：①如圖所示，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部∵，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=28°；②如圖所示，若射線OC不在∠AOB的內(nèi)部∵，∴∠BOC=∠AOB＋∠AOC=112°；綜上所述：∠BOC=28°或112°【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）5秒；（2）2秒或4秒．【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為