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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2024-02-04 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：12 大?。?76KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2 2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D． 3．（5分）設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n4．（5分）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 5．（5分）已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（）A． B． C． D． 6．（5分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 7．（5分）設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D． 8．（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 9．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8 10．（5分）（x2+x+y）5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60 11．（5分）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（）A．1 B．2 C．4 D．8 12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[） 二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分）13．（5分）若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．14．（5分）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．15．（5分）若x，y滿足約束條件．則的最大值為．16．（5分）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，則AB的取值范圍是．三、解答題：17．（12分）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）證明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值．19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣．20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y=與直線l：y=kx+a（a＞0）交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程．（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？（說(shuō)明理由）21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．選修4一1:幾何證明選講22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．選修4一5：不等式選講24．（10分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2 【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求模即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)．【專(zhuān)題】56：三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．3．（5分）設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【專(zhuān)題】5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4．（5分）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】判斷該同學(xué)投籃投中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后求解概率即可．【解答】解：由題意可知：同學(xué)3次測(cè)試滿足X∽B（3，0.6），該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，基本知識(shí)的考查．5．（5分）已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6．（5分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的體積即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則r=8，解得r=，故米堆的體積為××π×（）2×5≈，∵1斛米的體積約為1.62立方，∴÷1.62≈22，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查椎體的體積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7．（5分）設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】96：平行向量（共線）．【專(zhuān)題】5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用；關(guān)鍵是想法將向量表示為．8．（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），k∈z，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；還考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專(zhuān)題】5K：算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10．（5分）（x2+x+y）5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60 【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；5P：二項(xiàng)式定理．【分析】利用展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項(xiàng)為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為=30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定通項(xiàng)是關(guān)鍵．11．（5分）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（）A．1 B．2 C．4 D．8 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】5Q：立體幾何．【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，計(jì)算即可．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問(wèn)題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[） 【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】2：創(chuàng)新題型；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分）13．（5分）若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=1．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專(zhuān)題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14．（5分）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+y2=．【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．15．（5分）若x，y滿足約束條件．則的最大值為3．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．16．（5分）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，則AB的取值范圍是（﹣，+）．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】15：綜合題；2：創(chuàng)新題型；58：解三角形．【分析】如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，設(shè)AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范圍．【解答】解：方法一：如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，則在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴設(shè)AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范圍是（﹣，+）．故答案為：（﹣，+）．方法二：如下圖，作出底邊BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，傾斜角為150°的直線在平面內(nèi)移動(dòng)，分別交EB、EC于A、D，則四邊形ABCD即為滿足題意的四邊形；當(dāng)直線移動(dòng)時(shí)，運(yùn)用極限思想，①直線接近點(diǎn)C時(shí)，AB趨近最小，為﹣；②直線接近點(diǎn)E時(shí)，AB趨近最大值，為+；故答案為：（﹣，+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求AB的取值范圍，考查三角形中的幾何計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：17．（12分）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）求出bn=，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，則{an}是首項(xiàng)為3，公差d=2的等差數(shù)列，∴{an}的通項(xiàng)公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵an=2n+1，∴bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）證明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值．【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LY：平面與平面垂直．【專(zhuān)題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角；5H：空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）連接BD，設(shè)BD∩AC=G，連接EG、EF、FG，運(yùn)用線面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC為x軸，y軸，|GB|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G﹣xyz，求得A，E，F(xiàn)，C的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）連接BD，設(shè)BD∩AC=G，連接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨設(shè)BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，F(xiàn)D=，可得EF==，從而EG2+FG2=EF2，則EG⊥FG，（或由tan∠EGB?tan∠FGD=?=?=1，可得∠EGB+∠FGD=90°，則EG⊥FG）AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG?平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC為x軸，y軸，|GB|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F(xiàn)（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．則有直線AE與直線CF所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系和空間角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和異面直線所成的角的求法：向量法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣．【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專(zhuān)題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出，（Ⅱ）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問(wèn)題得以解決；（Ⅲ）（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型；（Ⅱ）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68=576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果可知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，當(dāng)==6.8時(shí)，即當(dāng)x=46.24時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問(wèn)題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y=與直線l：y=kx+a（a＞0）交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程．（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？（說(shuō)明理由）【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合．【分析】（I）聯(lián)立，可得交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，由曲線C：y=，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：y′=，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)斜式即可得出切線方程．（II）存在符合條件的點(diǎn)（0，﹣a），設(shè)P（0，b）滿足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直線PM，PN的斜率分別為：k1，k2．直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為x2﹣4kx﹣4a=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式可得k1+k2=．k1+k2=0?直線PM，PN的傾斜角互補(bǔ)?∠OPM=∠OPN．即可證明．【解答】解：（I）聯(lián)立，不妨取M，N，由曲線C：y=可得：y′=，∴曲線C在M點(diǎn)處的切線斜率為=，其切線方程為：y﹣a=，化為．同理可得曲線C在點(diǎn)N處的切線方程為：．（II）存在符合條件的點(diǎn)（0，﹣a），下面給出證明：設(shè)P（0，b）滿足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直線PM，PN的斜率分別為：k1，k2．聯(lián)立，化為x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==．當(dāng)b=﹣a時(shí)，k1+k2=0，直線PM，PN的傾斜角互補(bǔ)，∴∠OPM=∠OPN．∴點(diǎn)P（0，﹣a）符合條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】2：創(chuàng)新題型；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（i）f′（x）=3x2+a．設(shè)曲線y=f（x）與x軸相切于點(diǎn)P（x0，0），則f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）對(duì)x分類(lèi)討論：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）=﹣lnx＜0，可得函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)a分類(lèi)討論：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．對(duì)a分類(lèi)討論：①當(dāng)a≤﹣3或a≥0時(shí)，②當(dāng)﹣3＜a＜0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．設(shè)曲線y=f（x）與x軸相切于點(diǎn)P（x0，0），則f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此當(dāng)a=﹣時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）=﹣lnx＜0，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）時(shí)無(wú)零點(diǎn)．當(dāng)x=1時(shí)，若a≥﹣，則f（1）=a+≥0，∴h（x）=min{f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函數(shù)h（x）的一個(gè)零點(diǎn)；若a＜﹣，則f（1）=a+＜0，∴h（x）=min{f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函數(shù)h（x）的零點(diǎn)；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．①當(dāng)a≤﹣3或a≥0時(shí)，f′（x）=3x2+a在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，因此f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)，而f（0）=，f（1）=a+，∴當(dāng)a≤﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．②當(dāng)﹣3＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值=．若＞0，即，則f（x）在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．若=0，即a=﹣，則f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)﹣3＜a時(shí)，f（x）在（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得：a＜時(shí)，函數(shù)h（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，h（x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=或時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）有三個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類(lèi)討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．選修4一1:幾何證明選講22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。究键c(diǎn)】N9：圓的切線的判定定理的證明．【專(zhuān)題】5B：直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識(shí)易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°