山東省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：相似解答題

山東省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編:

相似解答

1.(2021?龍口市模擬)在等腰中，41/=力⑸點(diǎn)。在邊41/上，△"8是直

角三角形，ZCMD=90°,AMCD=^AMAB,連接BC,BD,點(diǎn)。是4。的中點(diǎn),

連接力。

(1)如圖1,作力于連接。足當(dāng)//兒陽(yáng)=45°時(shí)，求證：△/OE相似

于ABDM;

(2)如圖2,當(dāng)/力"4=30°時(shí)，線段如與線段力。存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出證

明過(guò)程.

2.(2021?章丘區(qū)一模)如圖，在矩形AB8中，AD=kAB(k>0),點(diǎn)E是線段CB

延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接力區(qū)過(guò)點(diǎn)力作力尸14后交射線。。于點(diǎn)足

(1)如圖1,若女=1,求/尸與/￡之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,若女r1,試判斷/尸與/E之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并證明(用含A

的式子表示)；

(3)若AD=2AB=4,連接BD交AF于點(diǎn)G,連接EG,當(dāng)CF=1時(shí)，求EG的

長(zhǎng).

3.(2021?新泰市模擬)如圖，在正方形月88中，點(diǎn)題7V分別在月3、3。邊上，Z

MDN=45°.

(1)如圖1,ZW交力臺(tái)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?求證：DM2=MB?MF;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)〃作"尸1。3于P,過(guò)N作及Q1BZ?于。，若。。=16,求

對(duì)角線3。的長(zhǎng);

(3)如圖3,若對(duì)角線力。交加，。戶(hù)分別于點(diǎn)T,E.判斷△O77V的形狀并說(shuō)明理

由.

4.(2021?濟(jì)南模擬)已知，是的角平分線.

(1)如圖1,求證：黑=獸；

CDAC

(2)如圖2,歹是的中點(diǎn)，E是C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，JSLAE=AB,EF交AD千點(diǎn)

G,連接BG,求證：BG=BD-,

(3)如圖3,月尸是△月B。的中線，CHIIAB(AB<CH),NHAF=NB=6G°,BC

=10,CH=6,請(qǐng)直接寫(xiě)出/B的長(zhǎng)為.

5.(2021?濟(jì)南模擬)如圖，由△/笈。繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，AD,EC相交于點(diǎn)P.

(1)求的度數(shù)；

(2)戶(hù)是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且N。。斤=NZMC

①判斷以和依的數(shù)量關(guān)系，并證明；

小七FEPPC

②求證：PF=CF-

6.(2021?濟(jì)南模擬)在矩形力中，AELBD于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊月。上一點(diǎn).

(1)若BP平分上ABD,交AE于點(diǎn)G,PF工BD于點(diǎn)F,如圖①，證明四邊形/GQ

是菱形；

(2)若PE_LEC,如圖②，求證：AE?AB=DE?AP;

(3)在(2)的條件下，若月8=1,BC=2,求月尸的長(zhǎng).

7.(2021?濟(jì)南模擬)△力BC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

①以點(diǎn)。為位似中心，作出△A3。的位似圖形△4芻。,使其位似比為1:2.且△4芻。

位于點(diǎn)。的異側(cè)，并表示出4的坐標(biāo).

②作出△48。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△為2與2c

③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

8.(2021?濟(jì)南模擬)如圖，45為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，。為期延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，/_ACD=/_B.

(1)求證：。。為。。的切線；

(2)線段。戶(hù)分別交/。，BC于點(diǎn)E,F且NCEF=45：。。的半徑為5,sin3=

-I，求CF的長(zhǎng).

b

c

9.(2021?濟(jì)南模擬)如圖1所示，在四邊形力38中，點(diǎn)O,E,F,G分別是月B,

BC,CD,40的中點(diǎn)，連接OE,EF,FG,GO,GE.

(1)證明：四邊形是平行四邊形；

(2)將△OGE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMV,如圖2所示，連接G",EN.

①若0后=b，0(9=1,求黑的值；

(JJII

②試在四邊形月B8中添加一個(gè)條件，使G",3的長(zhǎng)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終相等.(不

要求證明)

10.(2021?濟(jì)南模擬)如圖，在中，AB=AC,40為3。邊上的中線，DE].AB

于點(diǎn)E.

(1)求證：4BDES&CAD.

(2)若力5=13,BC=10,求線段。名的長(zhǎng).

11.(2021?市中區(qū)一模)如圖，是的直徑，。是。。上一點(diǎn)，。是余的中點(diǎn)，E

為。。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，月E是OO的切線，AC與BD交于點(diǎn)H,與CE交于點(diǎn)?

(1)求證：(CAE=2(C;

Q

(2)若。"=9,tan/C==,求直徑力6的長(zhǎng).

12.(2021?歷下區(qū)三模)如圖，是0。的直徑，點(diǎn)。在OO上，力。平分NC43,

是。。的切線，40與BC相交于點(diǎn)E,與。。相交于點(diǎn)F,連接EF.

(1)求證：BD=BE;

(2)若DE=4,BD=2疾,求力E的長(zhǎng).

13.(2021?濟(jì)南模擬)如圖所示，的半徑為4,點(diǎn)/是上一點(diǎn)，直線/過(guò)點(diǎn)/;

尸是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)力重合)，過(guò)點(diǎn)尸作用1/于點(diǎn)B,交。。于點(diǎn)E,直

徑尸。延長(zhǎng)線交直線/于點(diǎn)尸，點(diǎn)/是笛的中點(diǎn).

(1)求證：直線/是。。的切線；

(2)若“4=6,求。8的長(zhǎng).

14.(2021?濟(jì)南模擬)如圖，在正方形中，E是AB上一點(diǎn),連接?！赀^(guò)點(diǎn)工

作力戶(hù)1AE,垂足為歹，?。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。、D、F,與4D相交于點(diǎn)G.

(1)求證：△AFG^XDFO,

(2)若正方形力的邊長(zhǎng)為4,力￡=1,求。。的半徑.

15.(2021?鄒城市二模)如圖，月夕是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，。是眾的中點(diǎn)，E

為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/CAE=2AC,/C與3。交于點(diǎn)H,與。后交于點(diǎn)F.

(1)求證：/E是。。的切線；

(2)若直徑的長(zhǎng)為10,tanC=4,求8的長(zhǎng).

參考答案

1.【分析】(1)由得H為MB的中點(diǎn)，由/4Affi=45°得/跖18

=90°,再由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得力再由點(diǎn)。是2。的

中點(diǎn)結(jié)合中位線定理得OE//"。且/_BMD=/.AEO,即可證△BAfs

4AEO-,

(2)如圖，作月尸1瓶B于尸，連接。尸，同理，先證明〃B=2百4斤，MD=2^ZOF,

再證明N3〃O=N4斤。，即可證明△El〃?s△力尸。，故西40.

【解答】解：(1)證明：?.?//=AELMB,

.?.E為板的中點(diǎn)，

?：AAMB=45°,

：.Z.MAB=180°-2X45°=90°,

：.AE=^MB,

?.?點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

OEIIMC且OE=^MC,

；.NOEB=￡CMB=45°,

：.AAEO=45°,

?；ZCMD=90°,

；"BMD=45°,

ZBMD=ZAEO,

:ABMDsXAEO,

(2)BD=42AO-,

證明：如圖，作月日MS于在，連接。居

D

?：AM=AB,AFA.MB,

；.F為MB的中點(diǎn),

?：Z.AMB=30°,

.-.271^4^=180°-2X30°=120°,

ZMCD=^/_MAB=60°,

?：ACMD=90°,

：.^CDM=30°,

：.tanAMB=tanACZ7M=tan300=螞=迎=^1,

MDMF3

：.MB=2y12AF,

?.?點(diǎn)。是B。的中點(diǎn)，

OFII且OF.MC,

：.AOFB=ACMB=30°,MD=2MOF,

：./_AFO=60°,

ZBMD=ZAFO,

：.4BMDs&AFO,

：.BD=-f^AO.

2.【分析】(1)證明△&1B也△E4。G4S4),由全等三角形的性質(zhì)得出力9=ZE;

(2)證明△力BEsBDF,由相似三角形的性質(zhì)則可得出結(jié)論；

(3)①當(dāng)點(diǎn)尸在線段。。上時(shí)，求出/G長(zhǎng).由△力BEs4/。尸可求出/反?則可得

出答案；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可求出EG的長(zhǎng).

【解答】解：(1)AE=AF.

■：AD=AB,四邊形/BCD矩形，

，四邊形是正方形，

:.NBAD=90°,

,：AF]_AE,

：.AEAF=9QQ,

ZEAB=ZFAD,

:AEAB^XFADkASA),

：.AF=AE-,

故答案為：AF=AE.

(2)AF=kAE.

證明：.二四邊形488是矩形，

/.ZBAD=ZABC=ZADF=90°,

；.N必5N必B=90°,

■：AF\_AE,

：.AEAF=9Qa,

:.ZEAB+￡FAB=9G°,

NEAB=/FAD,

■：AABE+AABC=180°,

：.AABE=1800-AABC=180°-90°=90°,

：.LABE=/_ADF.

：.XABEsXADF,

.ABAE

"AD"AF?

-：AD=kAB,

.ABJ,

"ADT,

,AE1

"AFT,

：.AF=kAE.

(3)解：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段。。上時(shí)，

?.?四邊形月夕8是矩形,

：.AB=CD,ABHCD,

■：AD=2AB=4,

二.AS=2,

/.8=2,

,/CF=1,

DF=CD-CF=2-1=1.

在RtZ\4D9中，/40斤=90°,

???y4F=VAD2+DF2=V42+l2=^17>

'：DF\\AB,

：./_GDF=(GBA,ZGFD=ZGAB,

:.XGDFSXGBA,

.GFJF=1

,旗旗為

?：AF=GF+AG,

?''?lc=:yAF=-|V17-

,:△ABEsMDF,

.AE_AB=2=1

"AF

在Rta詡G中，^EAG=90°,

3廬薩J(*2+(亨)2=罕

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，DF=CD+CF=2+[=3,

=2

^FVAD+DF2=V42+32=5-

■：DFIIAB,

???NGAB=ZGFD,NGBA=ZGDF,

:AAGBSXFGD,

.AG_AB_2

"FG"FD

?：GF+AG=AF=5,

：.AG=2,

,：XABESAADF,

.AE_AB2_1

"AF"AD

115

：5=2,

.AE=—2AF=—2X°2

在Rt△94G中，/及4G=90°,

^=VAE2AG2=-J(y)2+22=2!?->

綜上所述，EG的長(zhǎng)為■|仃或亨.

3.【分析】(1)先判斷出/皮次=/居進(jìn)而判斷出△BOMs△。刃0,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出NC&V=NB&1/,進(jìn)而判斷出△。/〃?！餍孽诺贸雠c毛，同理△

LUUIM

ADMS&QDN,得出祟魯，進(jìn)而得出。即可得出結(jié)論；

DQDN

DEFT

(3)先判斷出△。匝sacWE,得出器受，進(jìn)而判斷出△。。"△"花，得出/

TNE=2ECD=45°,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,連接加，

???四邊形月B8是正方形，

：.ADBA=45°,

:.￡F+2BDF=45°,

?：￡MDN=45°,

:"BDM+"DF=45°,

ZBDM=ZF,

?：ZBMD=ZDMF,

DFM,

,DMBM

一而而’

即D球=ME/MF;

(2)解：???四邊形力68是正方形，

:.AD=CD,NC=//=90°,^BDC=45°,

:.Z.CDN+乙BDN=45°,

又乙MDN=45°,

：,Z.J3DN+Z.BDM=45°,

ZCDN=ZBDM,

又???〃01AB于P,

???/DPM=9U°=ZC,

：.1\CDNSXPDM,

.DP_DM

?歷而，

同理：XADMSAQDN,

.ADJDM

,演而

.ADJDP

,演F，

:.D6DP=AI>CD,

?；DADQ=16,

?,.4>8=16,

A^Z>2=16,

.?.AD=4,

：.CD=4,

根據(jù)勾股定理得，加=4亞；

(3)解：△O77V是等腰直角三角形；理由如下:

,:乙TDE=/_ECN=43°,ZDET=ZCEN,

：?l\DTEsXCNE,

.DEET

"CE

又,：乙DEC=/_TEN,

：.△CDESANTE,

：.zTNE=/.ECD=45°,

又?：乙TDE=4S°,

ZP77V=90°,

???△O77V是等腰直角三角形.

圖1

4.【分析】(1)先過(guò)點(diǎn)B作迎//力。交力。延長(zhǎng)線于點(diǎn)反，由于誠(chéng)///C,利用平行線

分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得ABDESMDA,/_E=/_DAC,再利

用相似三角形的性質(zhì)可有黑=整,而利用力。時(shí)角平分線又知N￡=ZDAC=ZBAD,

于是等量代換即可證；

(2)如圖2中，在月。上截取月”，使得AH=AB,連接GH,DH,BH交力。于《連

接BE,取BE的中點(diǎn)P,連接%KF.想辦法證明四邊形4G//。是平行四邊形即可

解決問(wèn)題；

(3)如圖3中，延長(zhǎng)力戶(hù)交的延長(zhǎng)線于G.首先證明^力與mZXG。尸，推出45=

CG,AF=FG,設(shè)AB=CG=x,AF=FG=y.想辦法構(gòu)建方程組求出x即可；

【解答】(1)證明：如圖1中，

過(guò)點(diǎn)4作BEII4C交力。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

■：BEIIAC,

：.ZDBE=ZC,2E=￡CAD,

：ABDES4CDA,

.BD_BE

"CD-AC*

又1?月。是角平分線，

/￡=/DAC=ZBAD,

BE=AB,

,AB=BD.

"AC-CD；

(2)證明：如圖2中，在月。上截取月H,j^AH=AB,連接GH,DH,BH交AD

于《連接BE,取BE的中點(diǎn)P,連接即KF.

圖2

?：AB=AH,/_BAG=/_HAG,AG=AG9

?,AABGQAAHG(SAS),

：.BG=GH,,.,AB=AH,

??.Z。垂直平分線段

:.BK=HK,

?:PE=PB,

：.PKUEH,

?:BK=KH,BF=FC,

KFIIEH,

：.PK與KF

,:PE=PB,PFIIEC,

：.PK,?尸是同一條直線，

..GK=FKDK=FK

.而一而‘PB-FP，

.GK=DK

一麗―利

:.GK=KD,

?：BK=KH,

???四邊形是平行四邊形,

；.GH=BD,?.BG=GH,

：.BG=BD.

(3)解：如圖3中，延長(zhǎng)4"交的延長(zhǎng)線于G.

G

易證：XAB咋/\GCF,

：.AB=CG,AF=FG,設(shè)AB=CG=x,AF=FG=y,

■：AHAG=AB=60°,ABHHG,

；"FCG=NB=60°,

ZFCG=ZGAH,

NG=/G,

：.1\GFCSXGHA,

.FG=GC

''GH-GA，

:.2yi=x（A+6）①，

作切切LOG于〃.

在Rt△尸。”中，■：CF=^BC=5,ZCFH=30°,

：.CH=—,切=自反，

22

在Rt△阻G中，,:FM=Flf+G密,

.../=（季）2+2②，

由①②解得x=8-g或8+JH（舍棄），

：.AB=8-^J-[4-

故答案為8-g.

5.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AD,NA40=9O°,4ABsMADE,得出

NADE=NB=45：可求出NBA后的度數(shù)；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出力。=月5NC4E=90°,證得NFPD=NFDP,由等腰三

角形的判定得出結(jié)論；

②過(guò)點(diǎn)P作PHilED交DF于點(diǎn)H,得出2HPF=NDEP,祟淺，證明△依&△

CDF（ASA）,由全等三角形的性質(zhì)得出〃尸=C尸，則可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???△4OE由△/BC繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9?！愕玫?，

：.AB=AD,/_BAD=9Q0,/\ABC^/\ADE,

在Rt△4中，NB=/ADB=45°,

：.AADE=A3=45°,

/.zBDE=zADB+ZADE=90°.

(2)①DF=PF.

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE,ACAE=90°,

在RtZk/CH中，/_ACE=/_AEC=^,

?/ZCDF=ZCAD,AACE=AADB=45°,

ZADB+ZCDF=Z/CE+ZC4。，

即ZFPD=ZFDP,

：.DF=PF.

②證明：過(guò)點(diǎn)P作PHIIED交DF于點(diǎn)H,

?：2DPF=2ADE+Z.DEP=45°+Z_DEP,

2DPF=/.ACE+ZDAC=45°+/ZMC,

ZDEP=ZDAC,

又?：ZCDF=/DAC,

??.ZDEP=ZCDF,

ZHPF=ZCDF,

又,：FD=FP,/_F=/_F,

：./\HPF^^CDF(ASA),

:,HF=CF,

；,DH=PC,

V..EP_DH

乂'PF

.EPJPC

''PF'CF,

6?【分析】（1）想辦法證明月月G//呼；推出四邊形力GFP是平行四邊形，再

證明24=用即可解決問(wèn)題.

(2)證明可得祟=桀，由此即可解決問(wèn)題.

DEDC

(3)利用(2)中結(jié)論.求出。國(guó)力E即可.

【解答】(1)證明：如圖①中，

,??四邊形5E8是矩形，

.\Z_BAD=90°,

\'AEA_BD9

???/4ED=90°,

：,^BAE+Z.EAD=90°,/_EAD^Z_ADE=90°,

ZBAE=ZADE,

?：ZAGP=/_BAG^/_ABGy/_APB=/_ADE^/_PBD,/_ABG=/_PBD,

???NAGP=NAPG,

.\AP=AG,

'：PAAB.PFLBD,BP平分ZABD,

:.PA=PF,

：.PF=AG,

??,AE1ED,PF1BD,

；,PFIIAG,

???四邊形4G即是平行四邊形，

?:PA=PF,

???四邊形力G?P是菱形.

(2)證明：如圖②中,

pD

?：AE]_BD,PELEC,

:.乙AED=/_PEC=q。。,

:./_AEP=/_DEC,

2EAA￡ADE=9。。,2ADE+￡CDE=9N,

??.ZEAP=ZEDC,

:AAEP^XDEC,

.AE_AP

?,瓦一瓦’

?；AB=CD,

/.AE?AB=DE?AP;

(3)解：???四邊形4S8是矩形,

:.BC=AD=2,ZBAD=90°,

22

?1?BD=VAB+AD=Vs>

■：AE]_BD,

5_

?￡；=22=

ZVAD-AE，

,/AE?AB=DE*AP;

造XI

但-w-1

2

5

7.【分析】①延長(zhǎng)/C到4使A,C=^AC,延長(zhǎng)4。到B［使BXC=^BC,則芻C

滿足條件;

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出4B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)』2、B2,從而得到△月222c

③先計(jì)算出CB的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)6經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【解答】解：①如圖，△4馬。為所作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,0）;

②如圖，△為馬。為所作;

③CB=yj12+42=VTz>

點(diǎn)3經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==球兀?

9°,:1802

8.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得：N/C3=N3CO/OC4=90°,根據(jù)同圓的半徑

相等和已知相等的角代換可得：N08=90°,可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算力。=6,反7=8,證明△8①△瓦力，得繪等=1_昌

DCCDo4

設(shè)力。=3x,CD=4x,利用勾股定理列方程可得x的值，證明列比

例式可得C戶(hù)的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接。G

???43為。。的直徑，

ZACB=ZBCCXZ.OCA=90°,

08=OC,

：.NB=/BCO,

-：/_ACD=/_B,

：./_ACD=ABCO,

：./_ACD^/_OCA=90°,即/08=90°,

???。。為。。的切線;

(2)解：RtZ\/C3中，44=10,

5AB

.\AC=6,BC=8,

ZACD=",/_ADC=/.CDB,

：.△CADSXBCD,

.AC二他二@二3

??前FkW

設(shè)4D=3x,CD=4x,則。。=5+3x,

RtZXOCZ?中，od+cU=orP,

52+(4x)2=(5+3x)2,

x=0(舍)或X=拶，

,:NCEF=45°,2月8=90°,

/.CE=CF,

設(shè)CF=a,

■：ZCEF=ZACD^ZCDE,

ACFE=/.B+ABDF,

：.ZCDE=ZBDF,

?：AACD=AB,

：ACEDS4BFD,

9?【分析】(1)連接力。，由四個(gè)中點(diǎn)可知OE7//C、OE=^AC,GFIIAC、GF=^AC,

據(jù)此得出OE=GKOE=GF,即可得證；

(2)①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OG=OMOE=ON,ZGOM=ZEON,據(jù)此可證△OGMs4

的得冷害心

②連接力。、BD,根據(jù)①知若要GM=EN只需使AOGM迫八OEN,

添加使AC=BD的條件均可以滿足此條件.

【解答】解：（1）如圖1,連接工。，

C

?.?點(diǎn)。、E、F、G分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),

：.OEHAaOE=^AC,GFIIAC.GF=^AC,

：.OE\\GF,OE=GF,

四邊形OEFG是平行四邊形;

(2)①?.?△OGE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMV,

OG=OM>OE=ON,ZGOM=ZEON,

.OG=OM

■,OE-ON，

△OGMsXOEN,

②添加力。=3。，

如圖2,連接ACBD,

?.?點(diǎn)O、E、F、G分別是/ABC、CD、的中點(diǎn),

/.OG=EF=^BD.OE=GF=^AC,

???AC=BD,

OG=OE,

■：△OGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,

：.OG=OM.OE=ON,ZGOM=ZEON,

：.OG=OE>OM=ON,

在△OGAf和△OER中，

'OG=OE

ZG0M=ZE0N,

OM=ON

△OGM^AOEN(S>4S),

：.GM=EN.

10,【分析】(1)想辦法證明"EB=￡ADC=90。即可解決問(wèn)題;

(2)利用面積法：a?//>虞?=/?4^?。石求解即可；

【解答】解：(D-：AB=AC9BD=CD,

：.AD1BC9/_B=/_C,

DEY.AB,

；.LDEB=/_ADC,

：.XBDEs&CAD.

(2)-：AB=AC,BD=CD,

：.AD]_BC,

22=

在Rt^ADB中，AD=7AB-BD7132-52=12，

—?AD*BD=—*AB?DEi

11.【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得到OE1AC,可得/%依=90。,由切線的性質(zhì)可得

/94。=90。,于是得到結(jié)論；

(2)連接解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)是踴的中點(diǎn)，

??.OE_\_AC9

."AFE=90°,

???/石+/區(qū)4"=90°,

.?YE是。。的切線，

???/胡0=90°,

.??/石+/4。石=90。,

，ZEAF=2AOE,

AAOE=2AACD,

：./_CAE=2/_ACD\

(2)連接4。，

在Rt△力ZW中，ZDAC=ZC,

3

.*.tanZDAC=tanC=—,

4

?；DH=9,

??.AD=12,

在RtZ\3D4中，

3

*/tan5=tanC=—,

4

3

/.sinF=—,

5

.\AJ3=20.

12.【分析】(1)利用圓周角定理得到N/CB=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得//助=90°,

則NA4ZX/O=90°,然后利用等量代換證明N3即=N。，從而判斷即=BE;

(2)利用圓周角定理得到N4R8=90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)。尸=后尸=/?！?

2,再證明△BCW△月。B,利用相似比求出力。的長(zhǎng)，然后計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：???力呂是。。的直徑，

；.NACB=90°,

：./_CAE+/_CEA=90°.

?：ZBED=/CEA,

:2CAE+±BED=g°.

???m是。。的切線，

：.AABD=90°,

ABALh-ABDA=90°.

又1,月。平分NCAB,

ZCAE=ZBAD,

：.ZBED=ZBDA,

:,BD=BE*,

(2)解：是OO的直徑,

：./_AFB=W,

又,：BE=BD,

：.DF=￡：F=yDE=2.

在Rt^3Z"中，根據(jù)勾股定理得，BF=4.

ZP=ZP,NBFD=￡ABD=90°,

/.XBDFsXADB、

.BDDFnn2752

一通詢(xún)'.AD=2旄'

解得40=10,

：.AE=AD-DE=6.

13,【分析】(1)連接。E,OA.想辦法證明。41M即可；

(2)作。且LP4于H,只要證明△力可得警=祟，即可解決問(wèn)題.

PAPB