天津明華學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津明華學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知a,b,cCR,下列命題中正確的是（）

A.>加'B.>bc2=^a>b

a'>6'=—,<—>.J.

C.abD.。=a>|6|

參考答案：

B

略

2.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km,且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在內(nèi)地的

南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）

A.100kmB.200kmC.lOoV2kmD.lOoV3km

參考答案：

D

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題；解三角形.

分析：根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km,且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在

丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離.

解答:解：由題意,如圖所示0A=0B=100km,ZA0B=120°,

...甲乙兩地的距離為AB=V1002+1002-2X100X100XCOS1200-lOoVSkm,

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基

礎(chǔ).

3.下列四個(gè)命題中錯誤的是（）

A.若直線匕互相平行，則直線匕確定一個(gè)平面

B.若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線

C.若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線

D.兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面ks5u

參考答案：

C

4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.85削B.C、

1000（，）D.

參考答案：

B

5.如圖，正方體1151c的棱長為1,

線段與馬上有兩個(gè)動點(diǎn)"，且E尸=1,則

四面體A-E尸5的體積為（）

也在也必

A.~6B.12C.~TD.T

A

參考答案:

B

略

6.已知復(fù)數(shù)z=l-i,則l+z?=()

A.2B.1-2C.2iD.1-2i

參考答案：

D

【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.

【解答】解:l+z2=l+(1-i)2=1-2i.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

22

~^~+丫尸1(a>b>0)

7.已知橢圓E：a1/，圓0：x?+y2=￡與y軸正半軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的

直線與橢圓E相切，且與圓。交于另一點(diǎn)A,若NA0B=60°,則橢圓E的離心率為

()

11V2V3

A.2B.3C.3D.3

參考答案：

D

【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KI：圓錐曲線的綜合.

【分析】由等邊三角形可得|AB|=a,設(shè)直線AB的方程為y=kx+a(k>0),求得圓心到直

返

線的距離，由圓的弦長公式可得k=3,聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為

0,化簡整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值.

【解答】解：由NA0B=60°,可得aABO為等邊三角形，即|AB|=a,

設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k>0）,

a

圓心到直線的距離為d=Vl+k2,弦長AB|=a=2

返

解得k=3,

逅

可得直線y=3x+a,代入橢圓方程by+a^yJa^,

12A/3

可得(b2+?a2)/+藍(lán)―a；ix+a'-a廿=0,

_41

由直線和橢圓相切，可得：a6-4（b2+7a2）（a，-a2b2）=0,

2

化簡可得號=寫a2,

1

由可得5=9a2,

通

即有e=3.

故選：D.

8.6張沒有區(qū)別的卡片上分別寫有數(shù)字1,L2,3,4,5,從中取4張排成一排，可以組

成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.180B.126C.93D.60

參考答案:

B

9.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為（）

A.2B.lC.4D.2

參考答案:

D

略

10.根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

參考答案：

B

【分析】

按照結(jié)構(gòu)圖的表示，就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部.讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到

下，

從左到右的順序.本題是一個(gè)從上到下的順序，先看總經(jīng)理，他有三個(gè)分支：總工程師、

專家辦公室和開發(fā)部.

【詳解】按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，

就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部.

讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，

要從大的部

分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過程解讀.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

II.已知此(2,5,-3),M2(3,-2,-5),設(shè)在線段MAL的一點(diǎn)M滿足

=4MM^,則向量的坐標(biāo)為

參考答案:

依那）

12.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分

成六段后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：這次考試的中位數(shù)

為（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考答案：

73.3

考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖

試題解析：這次考試的中位數(shù)位于7°劉。］內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為X,

所以0.1+015+015+5-70）x003=05,x=733

故答案為：73.3

13.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與鴛

馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里，日增一十三

里.弩馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎鴛馬，問幾何日相逢？“其大

意為：“現(xiàn)有良馬和弩馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里.良馬第

一天行103里，之后每天比前一天多行13里.鴛馬第一天行97里，之后每天比前一天少

行0.5里.良馬到齊后，立刻返回去迎鴛馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出

發(fā)到相遇的天數(shù)為.

參考答案：

9

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.

【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出.

【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，

記為｛a,J,其中ai=103,d=13；

鴛馬每日行的距離成等差數(shù)列，

記為｛bj,其中什=97,d=-0.5；

設(shè)第m天相逢,則a1+a2+...+am+b?+b2+...+bm

m(m-1)m(m-1)

=103m+2xl3+97m+2x(.0.5)

in(ii)-1)

=200m+2x12.522x1125,

化為m2+31m-360>0,

-31+72401

解得m2，取m=9.

故答案為：9

14.如圖，將標(biāo)號為1,2,3,4,5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得

相鄰區(qū)域(有公共邊)的顏色不同，則不同的染色方法有種.

參考答案:

30

15.若鋁+單尸u+尸=85,則刃的值為

參考答案：

4

略

16.函數(shù)尸='-81nx的單調(diào)遞減區(qū)間為▲.

參考答案：

（0,2）

略

17.在正方體題刀?4型論中，M、”分別是8、CC1的中點(diǎn)，則異面直線4"

與D”所成角的大小是.

參考答案：

90,

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為￡（0，-2點(diǎn)J,尸2（0,2圾）,且離

272

g=----

心率3。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線/（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)4、B,且線段A3中點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為-5,求直線/傾斜角的取值范圍。

參考答案：

4+4=1,由已知c=2點(diǎn).又工=舉

解：⑴設(shè)橢圓方程為Jya3

J+/工1

解得。=3,所以〃=1,故所求方程為9............4分

(II)設(shè)直線1的方程為尸=%+儀上聲S代入橢圓方程整理得

(it2+9)x2+2tox+6J-9=05分

A=(2砌*-4(爐+9)(/-9)>0

,,28，

/+與二—-Z---二一1

由題意得.發(fā)'+9....................7分

解得上>/或上<―/又直線/與坐標(biāo)軸不平行...........10分

(-,-)0(-,—)

故直線/傾斜角的取值范圍是3壯5?3...........12分

19.(本題滿分14分)已知四棱錐尸-ASCZ)的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱尸(7上

的動點(diǎn).

(1)求四棱錐尸-HBCD的體積；

(2)是否不論點(diǎn)￡在何位置，都有8。，力￡?證明你的結(jié)論；

參考答案:

解：(1)由三視圖可知，四棱錐F-HBCD的底面是邊長為1的正方形,

側(cè)棱PC_L底面/S8,且PC=2..........................3'

??33J

2

即四棱錐F-HBCC?的體積為5............................T

⑵不論點(diǎn)后在何位置，都有30_L4￡

證明如下：連結(jié)4C,?.,闋8是正方形，,8￡)_147.

?.?尸CJ?底面45CD,且3Z>u平面闋8,.?.3。，尸。.

又?.?4CriPC=C,.?.aQ_L平面尸4C.

???不論點(diǎn)E在何位置，都有HEU平面E4C.-

不論點(diǎn)￡在何位置，都有3。1力￡......14'

20.(本小題滿分8分)已知菱形幺58的邊長為2,對角線4C與交于點(diǎn)O,且

乙奶C=12(T,M為3c的中點(diǎn).將此菱形沿對角線BD折成直二面角A-BD-C.

(I)求證：AC1BD.

(II)求直線,與面力℃所成角的余弦值大小.

參考答案:

是菱形，BDLAO,BDlCO,AOr>CO=Ot則_1_顏8,

BDLAC............

.......................3分

⑵取BD中點(diǎn)N,連MV，犯1則財(cái)〃8。，由(1)知面48,則/四"就是

直線⑷f與面noc所成角。

MN=；AN=小+\=:.AM=+]=2cos乙MAN=分

/(x)=2ax—+41nx刀=1與入=:

21.已知一x在3處都取得極值.

(1)求。、方的值；

(2)若對X“時(shí)，/(x)Nc恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

參考答案:

/'(x)=2a+與+-

解：⑴xx

V/(x)=2ax--+41nX工=1與刀=一

x在3處都取得極值

2a+b+4=0

：(=0

.rD=o,%+泌+12=0

a=--,b=-l

即2

經(jīng)檢驗(yàn)符合

/(x)=-3x+-+41nx

(2)由(1)可知-x

XXX

,2J

由/5)20,得了。)的單調(diào)增區(qū)間為|_3'」,

，和

由/'(x)SO,得/(x)的單調(diào)減區(qū)間為[2),

1▲4

/(一)一/(?)=4^-8-->0

而。e

/(-)>/(*),/八(-.*]1+4-%

所以*，即/(X)在*上的最小值為，，

x€(-,?]