2024屆遼寧省北票市第三高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省北票市第三高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．2．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”3．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．264．已知是虛數(shù)單位，，則計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，8．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為

A． B． C． D．9．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項為（）A． B． C． D．10．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)12．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上兩組平行線互相垂直，一組由條平行線組成，一組由條平行線組成，則它們能圍成的矩形個數(shù)是___________14．“?x∈R，x2+2x+1>015．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為______.16．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為_____________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時的取值集合；（Ⅱ）若且，求．20．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．21．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).22．（10分）已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍。【題目詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。2、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．3、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋山獾模?，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值．【題目詳解】解：，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】試題分析：小明共有6次選擇，因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛炀?個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當(dāng)6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn)：排列組合，考查分類討論思想.6、B【解題分析】，故對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.7、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.8、B【解題分析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點(diǎn)：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進(jìn)而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.9、B【解題分析】

先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式，結(jié)合通項公式的特點(diǎn)求解最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)樗裕?，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、A【解題分析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．11、B【解題分析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，，，所以，由零點(diǎn)存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，熟記零點(diǎn)的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分析矩形的組成：兩個長，兩個寬，然后利用分步乘法計數(shù)原理與排列組合思想計算可圍成的矩形數(shù).【題目詳解】因?yàn)榫匦斡蓛蓚€長，兩個寬構(gòu)成，第一步選長：從條直線中選條，共有種方法，第二步選寬：從條直線中選條，共有種方法，所以可圍成的矩形數(shù)為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用，難度一般.對于計數(shù)問題，第一步可考慮是屬于分類還是分步問題，第二步可考慮選用排列或組合的思想解決問題.14、?x0【解題分析】

直接利用全稱命題的否定得解.【題目詳解】“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：“?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

用極限法思考.當(dāng)直線平面時,有最小值,當(dāng)直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【題目詳解】取的中點(diǎn),連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時,有最小值,最小值為：；當(dāng)直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.16、-3【解題分析】

先由除法法則計算出，再寫出它的虛部【題目詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3。【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的等價條件建立方程進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得，由，則，解得.（2）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18、.【解題分析】試題分析：因?yàn)?，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：因?yàn)椋匀裘}為真，則.若命題為真，則，即.因?yàn)闉檎妫?19、（Ⅰ），（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時的取值集合．（Ⅱ）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出．【題目詳解】（Ⅰ）∴，由，得（Ⅱ）由得，得若，則，所以，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由為奇函數(shù)，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【題目詳解】解：（1）由，得，定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù)，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當(dāng)時，，不等式化為，得，即，解得，聯(lián)立，得．（ⅱ）當(dāng)時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或【題目點(diǎn)撥】本題考查的是奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及解指數(shù)不等式，一般在原點(diǎn)有意義時用原點(diǎn)處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點(diǎn)處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。21、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對直接求導(dǎo)即可；（2）根據(jù)，，，可以判斷，從而證明在上單調(diào)遞增．【題目詳解】（1），；（2）證明