2024屆貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．142．若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A．32 B．34 C．56．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設(shè)射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．已知集合,集合,則A． B． C． D．8．過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．9．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．11．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA．[12,34]12．已知，取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于自然數(shù)方冪和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3×2＋1，……(n＋1)3﹣n3＝3n2＋3n＋1，將上面各式左右兩邊分別，就會(huì)有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，F(xiàn)R且與n無關(guān)，則A＋F的值為_______．14．復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________________.15．表面積為的球的體積為__________．16．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為1直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值．18．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(20．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為，設(shè)，分別是數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.21．（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實(shí)施“”，“”代表語文、數(shù)學(xué)、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（Ⅰ）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（Ⅱ）有一個(gè)人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求的分布列及期望.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).2、C【解題分析】

分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．3、D【解題分析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因?yàn)?，，再由對?shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.5、B【解題分析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【題目詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點(diǎn)∴OB為ΔA又AF2本題正確選項(xiàng)：B【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

隨機(jī)變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【題目詳解】依題意,X為擊中目標(biāo)的次數(shù),所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算、期望與方差，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可，屬于簡單題.7、D【解題分析】，，則，選D.8、A【解題分析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【題目詳解】直線的方程為，令，得.因?yàn)?，所以，只有選項(xiàng)滿足條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.9、A【解題分析】

設(shè)，，，，代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，利用斜率計(jì)算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進(jìn)而得到橢圓的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．11、B【解題分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系12、B【解題分析】

計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【題目詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(diǎn)(),即點(diǎn)(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先根據(jù)推導(dǎo)過程確定A,F取法，即得A＋F的值.詳解：因?yàn)?，所以,所以,,所以.點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.14、5【解題分析】試題分析：．故答案應(yīng)填：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，模為，共軛為15、【解題分析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：要使函數(shù)的定義域?yàn)椋铦M足恒成立．當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即．綜合以上兩種情況得．考點(diǎn)：不等式恒成立問題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標(biāo)方程，運(yùn)用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關(guān)于t的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果．【題目詳解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐標(biāo)方程為：．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，，．所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時(shí)考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．18、(1)(2)（3）【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【題目詳解】（1）∵所以當(dāng)m≤0時(shí)，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0<m<1時(shí)，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當(dāng)m=1時(shí)，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當(dāng)m>1時(shí)，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因?yàn)間(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.20、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式列的方程組求解則可求，進(jìn)而得（2）利用分組求和即可證明【題目詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列，是等差數(shù)列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.綜上，，.（2）由（1）得，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，考查推理計(jì)算能力，是中檔題21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（I）甲、乙兩同學(xué)主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計(jì)數(shù)原理的答案．（Ⅱ）每位同學(xué)輔選生物的概率為，且的所有可能取值為，，，，，．再分別計(jì)算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望．【題目詳解】解：（I）設(shè)事件為“甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同.”則，即甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同的概率是（II）設(shè)事件為“每位同學(xué)輔選生物.”則的所有可能取值為，，，，，：