黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級中學2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級中學2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．3．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．，B．設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是5．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數(shù)，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，6．命題“”的否定是()A． B．C． D．7．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-38．命題的否定是（）A． B．C． D．9．下列關于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標可以是編號B．殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小10．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．11．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同12．設a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為__________．14．已知，則________．15．若實數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．16．函數(shù)在區(qū)間的最大值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設點的直角坐標為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.18．（12分）已知的內角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，是中點，求的長.19．（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．20．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應的散點為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數(shù))附:,.21．（12分）如圖，已知是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求面積的最大值．22．（10分）某中學學生會由8名同學組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設表示選到三年級學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】因為，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是-1，選A.2、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導公式求得結果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導公式完成正、余弦型函數(shù)的轉化3、C【解題分析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.4、B【解題分析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【題目詳解】對于A選項，當時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.5、B【解題分析】

通過二項分布公式及可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.6、C【解題分析】

命題的否定：任意變存在，并對結論進行否定.【題目詳解】命題的否定需要將限定詞和結論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【題目點撥】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.7、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.8、B【解題分析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.9、C【解題分析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結論．詳解：A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．則對應相關指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C．點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎．10、C【解題分析】

將變形為的形式即可選出答案.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【題目點撥】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題.11、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標準差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為因為，所以數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標準差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標準差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、D【解題分析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調增，所以又因為所以b<a所以b<a<c.故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，進而得到切點坐標，由點斜式方程可得切線的方程．【題目詳解】的導數(shù)為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為．故答案為．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．14、【解題分析】分析：由題意，利用目標角和已知角之間的關系，現(xiàn)利用誘導公式，在結合二倍角公式，即可求解．詳解：由題意，又由，所以．點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中正確構造已知角與求解角之間的關系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．15、1【解題分析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內一點的直線斜率．求解最大值即可．【題目詳解】作出實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當直線過A點時，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【題目點撥】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.16、【解題分析】

利用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，可得結果.【題目詳解】由，所以當時，，所以則在單調遞增，所以故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【題目詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設、兩點對應的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）通過正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的長.【題目詳解】（1）因為所以由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以（2）由，，，得：所以在中，，所以【題目點撥】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的實際應用，意在考查學生的轉化能力，分析能力及計算能力，難度不大.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先證平面CMD,得,再證，進而完成證明．（2）先建立空間直角坐標系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進而求得平面與平面所成二面角的正弦值．【題目詳解】解：（1）由題設知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因為BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz.當三棱錐M?ABC體積最大時，M為的中點.由題設得，設是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數(shù)形結合，將幾何問題轉化為代數(shù)問題進行求解，考查學生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設定價為，得出利潤關于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質確定出的最值．【題目詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，，．，．，．售價與銷量的回歸直線方程為．（2）設定價為元，則利潤為．當時，取得最大值，即利潤最大．【題目點撥】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．21、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）由題意得,即為定值，且，由橢圓的定義可知，點在以、為焦點的橢圓上，即求點的軌跡的方程；（2）直線代入橢圓方程，消去，根據(jù)韋達定理求出.求出點到直線的距離，則面積，根據(jù)基本不等式求面積的最大值.【題目詳解】（1）由題意得：,.是圓（為圓心）上一動點，.，∴點在以、為焦點的橢圓上，其中，，∴點的軌跡方程為．（2）直線代入橢圓方程，消去可得，由，得.設，則，.設點到直線的距離為，則，面積，當且僅當，即時，等號成立.∴面積的最大