2024屆山東省萊陽市一中數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省萊陽市一中數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e2．在復平面內，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．4．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．5．在一次投籃訓練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為A． B． C． D．6．已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．8．從中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．9．甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．60 C．72 D．12010．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．11．在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．設隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為______．14．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）15．已知則_____________．16．如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且，.若,則的值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長．18．（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．(1)設與相交于兩點，求；(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．19．（12分）在平面直角坐標中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于、兩點，若，求的值.20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍。21．（12分）已知函數(shù)（1）設的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.22．（10分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)取極值點時導函數(shù)為0可求得a的值．【題目詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B．【題目點撥】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬于中檔題.2、B【解題分析】

運用復數(shù)乘法的運算法則，化簡復數(shù)，最后確定復數(shù)所對應的點所在的象限.【題目詳解】，因此復數(shù)對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘法運算法則，以及復數(shù)對應點復平面的位置.3、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程．【題目詳解】設線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關鍵，利用這一性質可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎題．4、C【解題分析】

整理得到，根據(jù)模長的運算可求得結果.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量模長的求解，屬于基礎題.5、D【解題分析】分析：結合課本知識點命題的否定和“且”聯(lián)結的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。6、D【解題分析】

如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【題目詳解】如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當直線過，即，時有最小值為；當直線過，即時有最大值為，故.故選：.【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.7、B【解題分析】

函數(shù)，，令，解得x．利用三角函數(shù)的單調性及其導數(shù)即可得出函數(shù)的單調性．【題目詳解】函數(shù)，，令，解得．∴函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減．∴時函數(shù)取得極大值即最大值．．故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復合函數(shù)來解決.8、C【解題分析】分析：先求，，再根據(jù)得結果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.9、C【解題分析】

因為甲和乙不能相鄰，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【題目詳解】甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項.【題目點撥】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.10、B【解題分析】由題意得所求概率為．選．11、D【解題分析】分析：將復數(shù)化為最簡形式，求其共軛復數(shù)，找到共軛復數(shù)在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數(shù)為對應點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.12、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于，的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結果．【題目詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先將復數(shù)化簡，再求虛部即可【題目詳解】，所以復數(shù)的虛部為：1故答案為1【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本概念，在復數(shù)中，實部為，虛部為，屬于基礎題14、660【解題分析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為.15、2【解題分析】

由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算公式，計算即可.【題目詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【題目點撥】本題考查的是指數(shù)與對數(shù)的互化及對數(shù)公式的運算，熟練掌握公式是關鍵，屬于基礎題.16、36【解題分析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；.(2).【解題分析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去參數(shù)t即可；曲線的極坐標方程為：，利用互化公式即可；（2）幾何法求弦長即可.詳解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為;（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長為．點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．18、(1)；(2)【解題分析】

（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設出點坐標，利用點到直線距離公式列式，結合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【題目詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點為,所以=；（2）曲線：（為參數(shù)）．設所求的點為，則到直線的距離.當時，取得最大值．【題目點撥】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長的求法，考查坐標變換以及點到直線距離公式，還考查了三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

(1)消去參數(shù)可得的普通方程,再根據(jù)兩邊乘以,根據(jù)極坐標與直角坐標的關系化簡即可.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程,利用直線參數(shù)的幾何意義與韋達定理求解即可.【題目詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為常數(shù)）,消去參數(shù)得的普通方程為.由,得即,整理得.故曲線的直角坐標方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線中得,于是由,解得,且,,,解得.【題目點撥】本題主要考查了極坐標與參數(shù)方程和直角坐標的互化,同時也考查了直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）求得函數(shù)的導數(shù)，得到，，利用直線的點斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導數(shù)求得函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，求得函數(shù)，進而由，即可求解的取值范圍?！绢}目詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點處的切線方程為。（2）因為，令，解得，當時，，當時，，所以函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是?！绢}目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的恒成立問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，以及準確利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題。21、(1)(2)2【解題分析】

運用不等式性質求出最小值根據(jù)不等式求最大值【題目詳解】（1）∵，∴（當且僅當時取“=”號）∴（2）∵（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），∴（當且僅當時取“=”號）∴（當且僅當時取“=”號）∴的最大值為2.【題目點撥】本題考查了根據(jù)絕對值的應用求出不等式的解集，運用不等式性質求解是本題關鍵，注意題目中的轉化。22、（1）（2）【解題分析】

（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值．（2）利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求．【題目詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了