2024屆湖北省宜昌市西陵區(qū)宜昌二中高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌市西陵區(qū)宜昌二中高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（）A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是()A．20 B．18C．3 D．04．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．5．分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)，1可以分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．2736．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．7．設地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．8．—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球9．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A． B．2 C． D．10．在等差數(shù)列中，，，則的前10項和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-9011．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與12．已知向量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.14．牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導數(shù)之后再取，可求得，再次求導之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數(shù)，設,則當時，e=_____．(用分數(shù)表示)15．已知展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為_______．16．用數(shù)學歸納法證明，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是_____項．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項．20．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設，求證：.21．（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中中間項．22．（10分）（江蘇省南通市高三最后一卷---備用題數(shù)學試題）已知函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍；（3）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【題目詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A．【題目點撥】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負值排除判定即可.【題目詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,排除B,D,當x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎題型.3、A【解題分析】

對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實數(shù)t的最小值是20，故答案為A【題目點撥】本題考查導數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，正確求導，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．4、D【解題分析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項．詳解：若，不妨設a代入各個選項，錯誤的是A、B，

當時，C錯．

故選D．點睛：利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法，屬于基礎題．5、C【解題分析】

使用裂項法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【題目詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C【題目點撥】本題主要考查歸納推理和裂項相消法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案．【題目詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題．7、D【解題分析】

根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案。【題目詳解】設球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【題目點撥】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學相關(guān)知識求解。8、B【解題分析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9、B【解題分析】

利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【題目詳解】，因此，該復數(shù)的虛部為，故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的概念，考查復數(shù)虛部的計算，解題的關(guān)鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

用待定系數(shù)法可求出通項，于是可求得前10項和.【題目詳解】設的公差為，則，，所以，，前10項和為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，求和公式，比較基礎.11、C【解題分析】

先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【題目詳解】解：對于A、∵的定義域為，的定義域為．兩個函數(shù)的對應法則不相同，∴不是同一個函數(shù)．對于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．對于C、∵的定義域為且，的定義域為且．對應法則相同，∴兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個函數(shù)．故選C．【題目點撥】本題考查兩個函數(shù)解析式是否表示同一個函數(shù)，需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．12、C【解題分析】

由已知向量的坐標運算直接求得的坐標．【題目詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【題目點撥】本題考查了向量坐標的運算及數(shù)乘運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：設事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎題.解答時，先設表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.14、【解題分析】

由題意利用逐次求導的方法計算的值即可.【題目詳解】當時，，令可得：，第一次求導可得：，令可得：，第二次求導可得：，令可得：，第三次求導可得：，令可得：，第四次求導可得：，令可得：，第五次求導可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：．【題目點撥】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.15、61【解題分析】分析：根據(jù)題設可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開式中常數(shù)項為.詳解：的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，即最大，，解得，又，則展開式中常數(shù)項為.點睛：在二項展開式中，有時存在一些特殊的項，如常數(shù)項、有理項、系數(shù)最大的項等等，這些特殊項的求解主要是利用二項展開式的通項公式.16、【解題分析】

根據(jù)等式時，考慮和時，等式左邊的項，再把時等式的左端減去時等式的左端，即可得到答案．【題目詳解】解：當時，等式左端，當時，等式左端，所以增加的項數(shù)為：即增加了項．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查數(shù)學歸納法的問題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項的特點，再把時等式的左端減去時等式的左端，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解題分析】

將函數(shù)解析式化為，解不等式，，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】.由，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【解題分析】分析：（1）換元法，，進而得到表達式；（2），結(jié)合圖像得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（Ⅰ）令，，，即函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，結(jié)合函數(shù)的圖像得到，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.點睛：這個題目考查了函數(shù)的解析式的求法，求函數(shù)解析式一定注意函數(shù)的定義域；常見方法有：換元法，構(gòu)造方程組法，配方法等；考查了絕對值函數(shù)的性質(zhì)，一般先去掉絕對值，結(jié)合圖像研究函數(shù)性質(zhì).19、的最小值為；常數(shù)項為.【解題分析】

求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用零點分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，，利用作差法即可求證【題目詳解】（1）當時，由，得，解得，所以；當時，，成立；當時，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【題目點撥】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明21、（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）根據(jù)的值確定中間項，利用通項公式可求.【題目詳解】解：由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數(shù)的和；由（1）知，展開式共有7項，中間項為第4項，令，得．【題目點撥】本題主要考查二項展開式的系數(shù)及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).22、(1).(2).(3).【解題分析】

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