2024屆安徽省阜陽市數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省阜陽市數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙丁4名師范院校的大學生分配至3所學校實習，每所學校至少分配一名大學生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．582．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．-3 B．0 C．-1 D．13．定積分等于()A． B． C． D．4．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取作檢驗的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．95．拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于、兩點，點為軸正半軸上任意一點，則（）A． B． C． D．6．拋物線y＝上一點M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．27．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．8．復數(shù)的模是()A．3 B．4 C．5 D．79．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．10．8名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．11．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．312．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是14．若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為________.15．若x，y滿足x≥1y≥-1x+y≥3，則z=x+2y16．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的一個零點是．（1）求實數(shù)的值；（2）設，若，求的值域．18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.19．（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.20．（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:2017年底隨機調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎設施建設上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.22．（10分）某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子，從中選出90粒進行發(fā)芽試驗，并根據(jù)結(jié)果對種子進行改良.將試驗結(jié)果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設取出的型號的種子數(shù)為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進行排列，兩步完成.【題目詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學分配到3所學校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【題目點撥】解決分組分配問題的基本指導思想是先分組，后分配.2、C【解題分析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為負值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關系數(shù)，故選C.3、B【解題分析】

由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果?！绢}目詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以，選B.【題目點撥】1．由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計算及應用，但一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決．(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積．2．由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。4、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進行計算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【題目詳解】設抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當時，符合題意，故選C.【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎題.5、B【解題分析】

分析：設，則，由利用韋達定理求解即可.詳解：設，的焦點，設過點的直線為，，，，，故選B.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運算、直線與拋物線的位置關系，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計算能力，屬于中檔題.6、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.7、C【解題分析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．8、C【解題分析】

直接利用復數(shù)的模的定義求得的值．【題目詳解】|，故選：C．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎題．9、C【解題分析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關系辨別函數(shù)的圖象．【題目詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．10、A【解題分析】

本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【題目詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【題目點撥】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.11、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.12、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：，由，得；，由，得由，，由零點存在定理得；，由得，即，，考點：1、新定義的應用；2、零點存在定理.14、8【解題分析】試題分析：由（當且僅當即時等號成立）.考點：基本不等式.15、1【解題分析】

畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【題目詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，直線y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以點A的坐標為(4,-1)．所以zmin故答案為1．【題目點撥】利用線性規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用，解題的關鍵有兩個：一是準確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求．16、【解題分析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【題目詳解】解：設圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a=1;(2).【解題分析】

分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【題目詳解】：（Ⅰ）依題意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得當即時，取得最大值2，當即時，取得最小值-1.所以的值域是【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典解答本題，關鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）去絕對值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【題目詳解】（1）因為所以①當時，由，解得②當時，由，解得又，所以③當時，不滿足，此時不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當且僅當時等號成立，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時要強調(diào)等號成立的條件！19、(1)；(2).【解題分析】

(1)設平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點間球面距離定義求出、兩點間的球面距離.【題目詳解】(1)設平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因為是正方形,,所以,在中,,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對稱性可知：球心在高上,設球的半徑為,在中,,在中,,所以、兩點間的球面距離為.【題目點撥】本題考查了四棱錐的體積計算,考查了球面兩點間的球面距離計算,考查了數(shù)學運算能力.20、（1）3.95；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計算出平均值；（2）由頻數(shù)分布表計算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數(shù)，從而得實際充電車輛數(shù)的分布列，由分布列可計算出均值，從而計算出日利潤．詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數(shù)為(萬元)（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)點睛：本題考查統(tǒng)計與概率的相