2024屆河北省行唐啟明中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆河北省行唐啟明中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為，抽到的人中，編號(hào)落在區(qū)間的人做試卷，編號(hào)落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為()A． B． C． D．2．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）3．定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個(gè) B．16個(gè)C．14個(gè) D．12個(gè)4．在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是()A．B．C．D．5．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫(xiě)作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問(wèn)120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”6．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．157．已知，，，，若（、均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)、的值，則等于（）A． B． C． D．8．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)50名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛(ài)好不愛(ài)好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”9．設(shè)，則（）A． B． C． D．10．若，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為；②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，．則函數(shù)f（x）的最小正周期_______14．在的展開(kāi)式中系數(shù)之和為_(kāi)_____________.(結(jié)果用數(shù)值表示)15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________16．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）近年來(lái)，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡(jiǎn)稱(chēng)）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門(mén)記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行某項(xiàng)研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（Ⅱ）用表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．19．（12分）證明下列不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱(chēng)為“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】，由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問(wèn)卷的人數(shù)為，故選B.2、D【解題分析】所以定點(diǎn)的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.3、C【解題分析】

試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【題目點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類(lèi)較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)狀圖將其所有可能一一列舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．4、A【解題分析】

將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！绢}目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。5、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對(duì)照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)前面幾個(gè)等式歸納出一個(gè)關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】，，，由上可歸納出，當(dāng)時(shí)，則有，，，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解題時(shí)要根據(jù)前幾個(gè)等式或不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解題分析】

對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說(shuō)明結(jié)論．【題目詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)的運(yùn)算.10、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，列方程組求出的解析式，則命題①得到判斷；然后令，求出的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得的最值，則命題②③得出判斷．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴．又，且在處的切線斜率均為，∴，解得，∴．所以①正確．又由得，所以②不正確．可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極大值為，極小值為，又，∴，∴的最大值與最小值之和等于零．所以③正確．綜上可得①③正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問(wèn)題，解答時(shí)需注意各類(lèi)問(wèn)題的解法，根據(jù)相應(yīng)問(wèn)題的解法求解即可．12、D【解題分析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)以及輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可?！绢}目詳解】由題意得：，∴函數(shù)f（x）的最小正周期；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。14、1【解題分析】

令求解展開(kāi)式的系數(shù)和即可.【題目詳解】令可得展開(kāi)式的系數(shù)和為：.故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-27點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.16、1【解題分析】

根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場(chǎng)的排法有=1（種），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見(jiàn)解法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類(lèi)法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）可先計(jì)算對(duì)立事件“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”的概率，再利用相關(guān)公式即得答案；（Ⅱ）找出隨機(jī)變量的所有可能取值，分別計(jì)算相關(guān)概率，從而列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（Ⅰ）解：設(shè)事件為“抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良”，事件的對(duì)立事件為“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”，從7天中隨機(jī)抽取3天共有種不同的選法，抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良共有種不同的選法，則,所以，事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3.，所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)立事件的相關(guān)概念與計(jì)算，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力.18、（1）見(jiàn)解析（2），【解題分析】

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知，，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解題分析】分析：（1）利用分析法進(jìn)行證明；（2）利用常數(shù)代換法應(yīng)用基本不等式即可證明.詳解：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式顯然成立，所以；（2）因?yàn)椋?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.點(diǎn)睛：利用分析法證明時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)分析法采用逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過(guò)程中所需要用的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，往往采用分析法，特別是含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時(shí)，常考慮用分析法．(2)應(yīng)用分析法的關(guān)鍵在于需保證分析過(guò)程的每一步都是可逆的，它的常用書(shū)面表達(dá)形式為“要證……只需證……”或用“?”．注意用分析法證明時(shí)，一定要嚴(yán)格按照格式書(shū)寫(xiě)．20、(1)；.(2).【解題分析】分析：第一問(wèn)將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對(duì)于曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問(wèn)將直線的參數(shù)方程寫(xiě)出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，，，，所以，，所以．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過(guò)程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)式.21