2024屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級中學數學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級中學數學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數的圖象關于點對稱，則在上的值域為（）A． B． C． D．2．已知函數f(x)在R上可導，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x23．同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數為（）A．48 B．56 C．60 D．1204．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種5．已知向量，，若，則（）A．－1 B．1 C．－2或1 D．－2或－16．的展開式中含項的系數為（）A．-160 B．-120 C．40 D．2007．已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（）A． B． C． D．8．設集合,,,則集合中元素的個數為()A． B． C． D．9．在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．611．已知函數，當取得極值時，x的值為（）A． B． C． D．12．設函數，若，則實數a的值為（）A． B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_________．14．，則使成立的值是____________.15．已雙曲線過點，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_________；16．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)響應省政府號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數分布表.表：設備改造后樣本的頻數分布表質量指標值頻數（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據頻率分布直方圖和表提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行登記細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據表的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.附：18．（12分）已知直線，（為參數），，（為參數），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數）的圓心到直線的距離.19．（12分）函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．20．（12分）（本小題滿分13分）已知函數。（Ⅰ）當時，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）當時，求在區(qū)間上的最小值。21．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（10分）已知實數為整數，函數，（1）求函數的單調區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數的底數）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意得，函數的圖象關于點對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當，則，函數單調遞減，當，則，函數單調遞增，所以，，所以函數的值域為，故選D.點睛：本題考查了函數的基本性質的應用，其中解答中涉及到利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的最值，其中解答中根據函數的圖象關于點對稱，列出方程組，求的得值是解得關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力.2、A【解題分析】

先對函數f(x)求導，然后將x=1代入導函數中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點撥】本題考查了函數解析式的求法，考查了函數的導數的求法，屬于基礎題.3、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點撥】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎4、C【解題分析】

分成兩類方法相加.【題目詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【題目點撥】本題考查分類加法計數原理.5、C【解題分析】

根據題意得到的坐標，由可得的值.【題目詳解】由題，，，或，故選C【題目點撥】本題考查利用坐標法求向量差及根據向量垂直的數量積關系求參數6、B【解題分析】分析：將化為含由展開式中的，常數項與中展開式中的常數項，分別對應相乘得到.分別求出相應的系數，對應相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的，常數項與中展開式中的常數項，分別對應相乘得到.展開式的通項為，常數項的系數分別為展開式的通項為常數項，的系數分別為故的展開式中含項的系數為故選B.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用展開式的通項公式求指定項的系數，是基礎題目．7、D【解題分析】試題分析：由題意得考點：復數運算8、A【解題分析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果．【題目詳解】解：根據條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【題目點撥】本題主要考查列舉法求集合中元素個數，熟記概念即可，屬于基礎題型.9、C【解題分析】

先判斷函數在上單調遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【題目詳解】因為函數在上連續(xù)單調遞增，且,所以函數的零點在區(qū)間內，故選C.【題目點撥】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數是否為單調函數；（2）函數是否連續(xù).10、B【解題分析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離．故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．11、B【解題分析】

先求導，令其等于0，再考慮在兩側有無單調性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側符號一致，故沒有單調性的改變，舍去，故選:B.【題目點撥】本題主要考查函數在某點取得極值的性質：若函數在取得極值．反之結論不成立，即函數有，函數在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側有單調性的改變），屬基礎題．12、B【解題分析】分析：根據分段函數分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙【解題分析】分析：由題意分別求解數學期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數學期望為，狙擊手乙得分的數學期望為，由于乙的數學期望大于甲的數學期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數學期望的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、-4或2【解題分析】

當0時，；當時，．由此求出使成立的值．【題目詳解】，當0時，解得當時，，解得故答案為-4或2.【題目點撥】本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15、【解題分析】

由漸近線方程設出雙曲線方程為，代入已知點的坐標求出，化雙曲線方程為標準方程后可得，從而求得?！绢}目詳解】由題意設雙曲線方程為，又雙曲線過點，∴，∴雙曲線方程為，即，，，∴焦距為。故答案為：?！绢}目點撥】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標準方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點所在的軸。16、【解題分析】

通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【題目詳解】根據題意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.【題目點撥】本題主要考查向量的數量積運算，向量垂直轉化為數量積為0是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，分析能力及計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析；有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．(2)設備改造后性能更優(yōu)．(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結果；（2）根據頻率分布直方圖和頻數分布表，可得到設備改造前產品為合格品的概率和設備改造后產品為合格品的概率，從而可得結果；（3）隨機變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.詳解：（1）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表．完成下面的列聯(lián)表：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計將列聯(lián)表中的數據代入公式計算得：∵，∴有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．（2）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表．可知，設備改造前產品為合格品的概率約為設備改造后產品為合格品的概率約為設備改造后產品合格率更高，因此，設備改造后性能更優(yōu)．（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：．∴隨機變量的分布列為：∴.點睛：本題主要考查直方圖的應用、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗的應用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯(lián)表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.18、(1)-1;(2)【解題分析】

(1)將兩條直線的參數方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數方程化為普通方程后,得圓心坐標,再由點到直線的距離公式可得.【題目詳解】(1)由消去參數得,由消去參數得,因為,所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數得,其圓心為,由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【題目點撥】本題考查了參數方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點到直線的距離公式,屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質求出的最大值，即可得出結果.【題目詳解】解：（1）當時，不等式，即，當時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因為，所以，所以當且僅當，即時，，所以，解得，即的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質即可，屬于常考題型.20、（Ⅰ）（Ⅱ）當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（Ⅲ）當時，在區(qū)間上的最小值為，當，在區(qū)間上的最小值為【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用導數幾何意義求切線斜率：當時，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因為，所以按分類討論：當時，，遞減區(qū)間為；當時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據（Ⅱ）得到的結論，當，即時，在區(qū)間上的最小值為，；當，即時，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（Ⅰ）當時，，2分故曲線在處切線的斜率為3分（Ⅱ）。4分①當時，由于，故。所以，的單調遞減區(qū)間為。5分②當時，由，得。在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。所以，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。7分綜上，當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。8分（Ⅲ）根據（Ⅱ）得到的結論，當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。10分當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。12分綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為，當，在區(qū)間上的最小值為。13分考點：利用導數求切線斜率，利用導數求單調區(qū)間，利用導數求函數最值21、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）構造函數，將問題轉化為，然后利用導數求出函數的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題