2024屆保定市重點中學數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆保定市重點中學數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．2．已知復數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A．-4B．-C．4D．43．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．4．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．5．當函數(shù)y=x?2x取極小值時，A．1ln2 B．-1ln6．某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種7．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）8．若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),對應的點的坐標是（）A． B． C． D．9．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．10．曲線對稱的曲線的極坐標方程是()A． B． C． D．11．4名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為的展開式中含項的系數(shù)，為的展開式中二項式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是________．14．如果不等式的解集為，那么_______.15．已知是以為直徑的半圓弧上的動點，為圓心，為中點，若，則__________．16．已知向量的夾角為，且，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關系，如果能，請計算出y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟效益，該公司決定對兩款單車進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，會選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．18．（12分）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點，若（為坐標原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理由.19．（12分）在中，角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值．20．（12分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽．從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎,得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.21．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎題。2、D【解題分析】試題解析：設z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復數(shù)運算及復數(shù)的概念點評：解決本題的關鍵是正確計算復數(shù)，要掌握復數(shù)的相關概念3、B【解題分析】

根據(jù)角的終邊上一點的坐標，求得的值，對所求表達式分子分母同時除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達式的值.【題目詳解】依題意可知，．故選B.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計算，屬于基礎題.4、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數(shù)原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】分析：對函數(shù)求導，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎題6、B【解題分析】

首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點撥】本題主要考查排列組合的相關計算，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.7、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！绢}目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。8、C【解題分析】試題分析：由，可得，∴z對應的點的坐標為（4，－2），故選C．考點：考查了復數(shù)的運算和復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關系．點評：解本題的關鍵是根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)z，然后利用復數(shù)z所對應的點的橫坐標和縱坐標分別為為復數(shù)的實部和虛部，得出對應點的坐標．9、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

先把兩曲線極坐標方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程?！绢}目詳解】化為標準方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標方程為，選A.【題目點撥】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。11、B【解題分析】

每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案．【題目詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理的運用，注意學生選擇的景區(qū)可以重復．屬于基礎題.12、C【解題分析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【題目詳解】∵（1+x）n+1的展開式的通項為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開式中二項式系數(shù)的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當n＝1時，1×2≥2，滿足題意；當n＝2時，2×3≥22，滿足題意；當n＝3時，3×4≥23，滿足題意；當n＝4時，4×5≥24，滿足題意；當n＝5時，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當n≥5時，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4【題目點撥】本題主要考查了二項展開式的通項公式的應用，二項展開式的性質(zhì)應用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應用，屬于中檔題．14、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關系可知，和時方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理求解.【題目詳解】不等式的解集為的兩個實數(shù)根是，，根據(jù)韋達定理可知，解得：，.故答案為：【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系，意在考查計算能力，屬于基礎題型.15、【解題分析】

先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【題目詳解】，【題目點撥】本題主要考查向量中的中點公式應用以及數(shù)量積的定義．16、3【解題分析】

運用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【題目詳解】解：?????????.【題目點撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，相對簡單.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),2018年12月的市場占有率是；(2)選擇釆購B款車型.【解題分析】

（1）求出相關系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤，判斷即可.【題目詳解】，故，故，故兩變量之間有較強的相關關系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關系，，，故回歸方程是，時，，即2018年12月的市場占有率是；用頻率估計概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤為：元，故會選擇釆購B款車型.【題目點撥】本題考查了相關系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標化結(jié)合韋達定理得，則定點可求【題目詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為：（2）設的方程為：，代入有，設，則，,的方程為：，恒過點，【題目點撥】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關系，韋達定理的應用，向量運算，準確計算是關鍵，是中檔題19、（1）(2)1【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，，結(jié)合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長當時，的周長取得最大值為1．20、(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計算兩組的人數(shù)，再計算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機變量服從二項分布，再利用二項分布的期望公式，即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個分數(shù)段的學生人數(shù)分別為和，設中兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于5分為事件M，則事件M發(fā)生的概率為，即事件M發(fā)生的概率為.（3）從考生中隨機抽取三名,則隨機變量為獲得三等獎的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎的概率為，所以隨機變量服從二項分布，則，，所以隨機變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.【題目點撥