河南省林州市林州一中分校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

河南省林州市林州一中分校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有2．某村莊對(duì)改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．3．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=04．設(shè)函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．125．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．6．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A． B． C． D．8．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．9．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．11．一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1cm的金屬球，將它浸沒底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球被拉出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降了（）A．cm B．cm C．cm D．cm12．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________．14．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.15．已知直線l過點(diǎn)（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________.16．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四面體中，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．求的值；求的值．22．（10分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.2、D【解題分析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因?yàn)椋赃xD.點(diǎn)睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.3、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！绢}目詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。4、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可．詳解：，，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算．5、C【解題分析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【題目詳解】，【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。7、C【解題分析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為詳解：∵關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8、B【解題分析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【題目詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對(duì)稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．9、C【解題分析】

對(duì)等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【題目詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量夾角的計(jì)算，同時(shí)也考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯(cuò)誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯(cuò)誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯(cuò)誤D.，雙勾函數(shù)，時(shí)先減后增，錯(cuò)誤故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.11、D【解題分析】

利用等體積法求水面下降高度?！绢}目詳解】球的體積等于水下降的體積即，．答案：D．【題目點(diǎn)撥】利用等體積法求水面下降高度。12、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算定積分即可．【題目詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積．14、【解題分析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為．考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積．15、【解題分析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點(diǎn)在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.16、【解題分析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點(diǎn)位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m<2時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，，此時(shí)或者當(dāng)m>3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸，，此時(shí)，故綜合得離心率為點(diǎn)睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）作Rt△斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，，得，所以平面，以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt△斜邊上的高，連結(jié)．因?yàn)?，，所以Rt△≌Rt△．可得．所以平面，于是．（2）在Rt△中，因?yàn)?，，所以，，，△的面積．因?yàn)槠矫?，四面體的體積，所以，，，所以平面．以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，可?。O(shè)是平面的法向量，則，即，可取．因?yàn)?，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為解法二：（1）因?yàn)?，，所以Rt△≌Rt△．可得．設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，，則，，所以平面，，于是．（2）在Rt△中，因?yàn)?，，所以△面積為．設(shè)到平面距離為，因?yàn)樗拿骟w的體積，所以．在平面內(nèi)過作，垂足為，因?yàn)?，，所以．由點(diǎn)到平面距離定義知平面．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，，所以，即二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的計(jì)算，意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法，一是幾何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根據(jù)具體情況靈活選擇，提高解析效率.18、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解題分析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去，則可求；（3）對(duì)任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對(duì)值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去.所以（3）由對(duì)任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時(shí)，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當(dāng)m∈(0，1]時(shí)，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào).所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當(dāng)m∈[－1，0)時(shí)，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是難題．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【題目詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點(diǎn)，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，，所以為的中點(diǎn).又，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所?又，平面，平面，故平面；（2）因?yàn)?，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個(gè)法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的判定，同時(shí)也考查了二面角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同