西安市慶安初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

西安市慶安初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．112 B．48 C．-112 D．-483．五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種4．甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．5．若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）6．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-17．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．9．設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要10．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題11．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A． B． C． D．12．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-192二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．14．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．15．已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個(gè)數(shù)為________.16．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數(shù)方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．19．（12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.20．（12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)且,求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)?，所?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).2、D【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他元素進(jìn)行排列，再乘即可得出結(jié)論．【題目詳解】五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他3人進(jìn)行排列，再考慮甲乙順序?yàn)?，故共種站法.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡(jiǎn)化分類討論，屬于中等題.5、D【解題分析】試題分析：，，所以?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。6、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn).【題目詳解】因?yàn)椋郧?，所以，解?當(dāng)時(shí)，，顯然，所以成立，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).7、C【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的,，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于常考題，屬于中等題。8、C【解題分析】

求△MAF周長(zhǎng)的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長(zhǎng)的最小值為11，故答案為：C．9、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可。【題目詳解】因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對(duì)基本概念的掌握情況。10、D【解題分析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假【題目詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時(shí)，，即符合條件⑵時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布的公式即可求得時(shí)概率值.【題目詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.12、A【解題分析】

求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【題目詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【題目詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.14、【解題分析】

變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【題目詳解】由題可知函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于有實(shí)數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

由分布列先求出，再利用公式計(jì)算和即可.【題目詳解】解：由題意知：，即；綜上，故（1）正確，（2）（3）錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)是1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關(guān)系，進(jìn)一步得到S到上底面距離與棱錐高的關(guān)系，則答案可求．【題目詳解】設(shè)三棱柱的底面積為，高為，則，再設(shè)到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，三棱錐體積為，本題是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或.【解題分析】

（1）解分式不等式求集合，解絕對(duì)值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補(bǔ)集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.【題目詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的運(yùn)算，注意端點(diǎn)值.18、（Ⅰ）(x-1)2+(y-1)2【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ試題解析：（Ⅰ）由已知ρ=2(sinθ+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（Ⅱ）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓位置關(guān)系19、（1）（2）直線過定點(diǎn)【解題分析】

（1）根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，令求得圓與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此列方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）根據(jù)，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，由此求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目詳解】解：（1）依題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)A圓心，以為半徑的圓的方程為:，令得，由圓A與y軸的交點(diǎn)分別為、可得，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，設(shè)直線-①則-②將①代入橢圓方程并整理得，可得，則，類似地可得，由直線方程的兩點(diǎn)式可得：直線的方程為，即直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程的兩點(diǎn)式以及直線過定點(diǎn)的問題.屬于中檔題.要求直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要聯(lián)立直線和橢圓的方程，解方程組求得，這里需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.直線過定點(diǎn)的問題，往往是將含有參數(shù)的部分合并，由此求得直線所過的定點(diǎn).20、（1），（2），【解題分析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為