2024屆浙江省武義第三中學數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆浙江省武義第三中學數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)3．如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為二項式的展開式的各項系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．4．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在5．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．166．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．7．已知是定義在上的可導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．的展開式中的常數(shù)項是（）A．192 B． C．160 D．9．設(shè)函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．10．設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④11．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．12．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.14．展開式中項的系數(shù)為__________．15．(廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學理試題)我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且，則的面積的最大值為__________．16．關(guān)于的方程的解為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．18．（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，，，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.19．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，平面，，.（1）請在圖中作出平面，使得且，并說明理由；（2）證明：.20．（12分）“學習強國”APP是由中宣部主管，以新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學習的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學習強國”APP的學習情況，研究人員隨機抽取了名該地黨員進行調(diào)查，將他們某兩天在“學習強國”APP上所得的分數(shù)統(tǒng)計如表所示：分數(shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認為，這名黨員這兩天在“學習強國”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，記抽得這兩天在“學習強國”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，，21．（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.22．（10分）在某中學高中某學科競賽中，該中學100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示．（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【題目詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.2、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【題目詳解】對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關(guān).對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

先求得二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個數(shù)字中任選兩個，和為的概率，由此得出正確選項.【題目詳解】令代入得，即二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【題目詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C．【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【題目詳解】根據(jù)雙曲線的標準方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.6、B【解題分析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【題目詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設(shè)PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【題目點撥】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當時，，所以當時，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.8、D【解題分析】分析：利用二項展開式的通項公式令的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項．詳解：設(shè)二項展開式的通項為，

則令得：，

∴展開式中的常數(shù)項為故選D．點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實數(shù)的最小值為，故選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點在于根據(jù)導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.10、B【解題分析】

根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷①;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷②;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷④.【題目詳解】對于①如果,,,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以①錯誤對于②如果,,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以②正確;對于③如果,,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以③正確;對于④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,當兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以④錯誤;綜上可知,正確的為②③故選:B【題目點撥】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.11、A【解題分析】分析：直接對函數(shù)求導，令導函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點睛：本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.12、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【題目點撥】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當（1﹣x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當（1﹣x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為1．故答案為：1．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15、【解題分析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當時，，故填.16、4或7【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，列出方程，求出的值即可.【題目詳解】解：∵，

∴或，

解得或.故答案為：4或7.【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是基礎(chǔ)題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解題分析】試題分析：（1）解絕對值不等式首先分情況去掉絕對值不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍試題解析：（1）當a＝－3時，f（x）＝當x≤2時，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當2＜x＜3時，f（x）≥3無解；當x≥3時，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當x∈[1，2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由條件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為[－3，0]．考點：絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）在內(nèi)過點作，根據(jù)題意得到，進而可得出結(jié)論；（2）過點作于點，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，，由余弦定理得到，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）在內(nèi)過點作，因為，，且，所以，因為，所以；（2）過點作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，，，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于常考題型.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）取中點，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【題目詳解】（1）取中點，連接，則平面即為所求平面．∵，，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則，∵平面，平面，∴平面，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，平面，且，∴平面平面，∵平面，∴平面，即.（2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，，∵，∴三角形是邊長為1的正三角形，∵，，∴，∴，即，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.【題目點撥】本題考查了平面與平面平行的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）利用分數(shù)統(tǒng)計表求得和；又，根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結(jié)果；（2）計算出從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服從于二項分布，利用二項分布概率公式求解出每個可能的取值對應的概率，從而得到分布列；再利用二項分布數(shù)學期望計算公式求得期望.【題目詳解】（1）由題意得：（2）從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率為：